广东海洋大学寸金学院概率与数理统计期末考试模拟试卷

1、概率与数理统计一、单项选择题（3*10=30）1、设AB，P（A）>0，下面四个结论中，错误的是 D 。A）、P(B|A)=1 B）、P(AB)=P(A) C）、P(A+B)=P(B) D）、P(A-B)=P(A)-P(B)2、加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出现废品的概率分别是0.9、0.95、0.8. 若假设各工序是否出现废品相互独立，求经过三道工序而不出现废品的概率为 A 。A）0.684 B）0.001 C）0.004 D）0.0363、设X与Y为两个相互独立的随机变量，则下面结论错误的是 C 。A)、 B)、E(X+Y)=E(X)+E(Y)C)、 D、E(XY)

2、=E(X)E(Y)4、设随机变量X的概率密度为，若Y N（0，1），则Y= A 。A） B） C） D）5、设X1 ，X2，X4，是取自总体X N（1，4）的样本，则= 服从的分布是 C 。A）N（0，1） B）（1，4） C）（1，1） D）（0，4）6、设随机变量X N（10，0.6），Y N（1，2），且X与Y相互独立，则= B 。A）3.8 B）7.4 C）3.4 D）2.67、已知离散型随机变量X的分布率为：其分布函数为，则= D 。A）0 B）0.3 C）0.8 D）18、设X N（，），其中已知，未知，X1 ，X2，X3为样本，则下列选项中不是统计量的是 A 。A） B）max

3、X1，X2，X3 C）X1+X2+X3 D）X1-9、对参数的一种区间估计及一组样本观察值(,)来说，下列结论中正确的是 A 。A）置信度越大，置信区间越长。 B）置信度越大，对参数取值范围估计越准确。C）置信度越大，置信区间越短。 D）置信度大小与置信区间的长度无关。注：置信度越大，置信区间包含真值的概率就越大，置信区间的长度就越大，对未知参数的估计精度越低.反之，对参数的估计精度越高，置信区间的长度越小，它包含真值的概率变越低，置信度就越小。10、设X N（，），Y N（，），那么X与Y的联合分布为 C 。A） 二维正态分布，且=0 B）二维正态分布，且不定C） 未必是二维正态分布 D）以

4、上都不对注：如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布；但如果X与Y都服从正态分布，且相互独立，则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。二、填空题（3*5=15）1、设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，则P(A|B)= 2/3 。2、已知随机变量X的分布律为：PX=k = ，k=1,2,3,则a= 8/7 。3、设随机变量X服从参数为2的柏松分布，随机变量Y=2X-2，则E(Y)= 2 。4、设总体X服从区间0,上的均匀分布，则未知参数的矩估计量为 2 。5、设随机变量X的方差为2，则由切比雪夫不等式可得，P|XEX|>=2<

5、;= 1 。三、计算题（共55分）1、（14分）设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 求：（1）a，b的值；（2）X与Y的边缘分布律；（3）PY=1|X=2；（4）E(X+Y)；解：（1）因为X与Y相互独立，故从而 又 （2）关于X的边缘分布为关于Y的边缘分布为：（3）（4）因为所以2、（10分）设 总体X的概率密度函数为其中是来自总体X的一组样本观测值，求未知参数的极大似然估计值。解：1) 极大似然估计法：根据题意，构造似然函数如下：取对数： 当 0<xi<1, (i=1,2, ,n) 时建立似然方程求解得极大似然估计值为极大似然估计 量为2) 矩估计法3、（10分）设 某种电子管的寿命X（以天计）近似服从N（1195，），随机抽取3只，求：（1）其中没有一只寿命超过1210天的概率。（2）其中没有一只寿命小于1210天的概率。（已知=0.8413）解：（1）根据X N（1195，），且表示电子管的寿命不超过1210天，则（2）由（1）可知，且表示电子管的寿命不小于1210天，则4、（13分）设随机变量X的概率密度为求：（1）常数k；（2）P0.5<X<1.5 （3）E(X) （4）;解：（1）因为，即所以 k=