[精品]数列答案

1、3X21 解析：由 S3=3ai+一 d = 6.得 d二一2.乙答案： c2 解析： a6 = aiq5,q5 = 8,又 ai6 = a6 ? q9 10 = 24X82=1536.答案： D答案： B4解析：设aj的公差为d,由题意得(1 + d) 2= l+4d得cf=2d, a , 10X9又 d 夭 0, .?.d=2, :.SiO=lOXl+A X2 = 100.乙答案： D解析：逐个检验 .答案： D1 , 1 1 , , 1 1解析： S5=l -1 51- 6 6 z z 3 b 09n-1=2时an取得最大值.当t=l即(-)=L n=l时a”取得最小值，此时 x = 2

2、, y = l, x+y = 3.答案： A解析：由等比数列的性质可知 a5+a6, ais + ai6,氐+氏6成等比数 ,b2歹 0, .?.b = a(a25 + a2)6, a25+a26=.a答案： C解析：由 a，n+i an = 2n,得 a? aA = 2a, 3 a, 2 = 4?，an an-i= 2 (n 1)答案：B解析：由孝=031q6 q Zh 3 Q . S9 1 q9 I + q + q6 1+2 + 4 1 qL3,侍 q 很一1 q6 1+q3 1 + 2 _7答案：B9解析：设(g)i = t (0 tWI)2 2Aan=5t24t,由二次函数的图象可知当

3、t=g即：(-)n-1=-, n(2n 2 + 2) (n? an=n(n )又 ai = O1)? ? 3-2008 = 2008X2007.答案：C解析：由ai = 2,得&2= 31 ai1 +a211 +a3 1a，3= ta=2, a4=|A =3数列aj为周期数列，T=4? ? 3-2010 = a2 = 3.答案：A解析：由(l+|)sx (1+7) X= (1+|) S.号号乙得x=奈答案：c解析：由等比数列的性质a; =128, .7=2.1.1?乙答案：1_,r , 1 1.1 1 .解析：由 an+1 an=S(4n 1 2 2n 1 2n+1/.a2ai=-(l -),

4、 a3a2=-(- -),，z 311ii2n-F1= 2n-Tn-1解析：由等比数列的性质可知.答案：216解析：由题意得，第n项从左至右的第三个数为1+ (nl) (n I) n(n 1)n2 n+6cI 3 cl 3 c .缶一缶一i=1】 2n_3 2nl) ,，an-ai = 2-1答解析：当q二I时，S3 = 3&,此时由2 (aq =5, a=6,当q夭1时，由题意得3、得1 0 (1 一 0) 9q=-=22_ 3 何=1,综上得或1n2n+6案：2I q=i 土解：(1)证明：由题意得an+i = 2an + 2aA+i =_aAb ?虹=IM 2* 1Un 2-T? ? 2

5、 Un+1即：bn+Lbn=l, .?.数歹0 bn为等差数歹! J.由(1)矢口 An-i= 1 + (n 1) X 1 = n, an=n ? 21 1乙设an的前n项和为Sn,则Sn=l + 2 ? 2】+3X22 nX2n-12Sn=21 + 2X22H P (n-1) X2n-+nX2n.-Sn= (1 + 2 + 2?-)-nX2n=(1 n) X2n-1.?.S n=(n X2n+1.解：(1)由题意得Ti = ai = I.a2T:;= 2ai + a2 = 2 + a2 = 4,/.a2 = 2,即 q=a=2.3i(2)由 E=n+2(n1)? 22 2Tn=n+2(n 1

6、)? 22H 2 ? 2n-1 + 2nE=n (2 + 2 之 2n-1)-2n2(1 =n -2n= n+2-2-2n1 z. Tn*-n -2.解：(1)由题意 Sn=bn+r,当nN2时，Sn-八匕八八匚an = SnSn-i = bn-1(b 1),由于 b0 且 bl.nN2时，aj是以b为公比的等比数列，又ai=b+r, a2=b (b、 a2(b 1) p1), =b，即卩 =b，得 r= I.aib + r由知 nGN, &二(b l)bi = 2i. n+1 n+1bn=4X2 n12 1一 +?/ +】t1- + H T FF_212 .O-ZT3 ,: n . *+11

7、. 1.1 _n + l 7T ?*9n4-1 77TT解：(|)u=4(an2)5,.S n+1 = 4an+ 3.?.?Sn=4an H 3(nN2).an+iz= 4an 4an i (n N2).? ? a+i 2anA2 (an 2ani) (n N2).?A 兰尹=2 (nW).bn-i a n Zan i数列bj为等比数歹0淇公比为q二2首项bi = a2 2ai, 而aA + a2=4ai + 3, JeL ai=l, .az=6.?.bi = 6 2 = 4. .?.b n=4X2i = 2n+i. V f (x) =bix+b 2X2+b3X3b nxn,.?.f (l)=

8、b1 + 2b2+3b3Hnbn.=-十2,23 Q2” +i2门+21-y证明：(1)必要性：Vai = 0, /.a2 = l c.又 Va2e 0, 1, T. OWl cWl,即 cG 0, 1.充分性：设cG0, 1,对n纲+,用数学归纳法证明anG0, 1.当 n = l 时，ai = 0G 0, 1.假设 sue 0, 1阿),贝卩 ak+i = ca+l cWc + 1 c = l 且 ak+i = ca： +l cNl cNO, .-.ak+1G0, 1.由数学归纳法知：anG 0, 1对所有n#J+都成立.(2) 设0c|,当n=l时，ai = 0,结论成立.当 nN2 时，Van = ca,-i+1 c,.I 1 an=c (1 a,-i) =c (1 an-i) (l + an-i + a, -i).VOc|,由知沱0,1, o1 +an- i+a: iW3 且 1 iNO,.L 1 an W3c (1 an-i) W (3c) 2(1 an-2) W?W (3c)n-1 (3c)raJ (