32中位数和众数

1、 我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级校的安排，决定从我们八年级1 1、2 2、3 3、4 4四个班中抽四个班中抽调调4040名男生组成一个彩旗队。下面是八年级名男生组成一个彩旗队。下面是八年级1 1班的体班的体检表中任意抽取的检表中任意抽取的1010名男生的身高名男生的身高（单位：米）：（单位：米）：1.59 1.59 ，1.60 1.60 ，1.58 1.58 ，1.64 1.64 ，1.64 1.64 ，1.561.56， 1.68 1.68 ，1.65 1.65 ，1.64 1.64 ，1.601.60。根据

2、以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。彩旗队学生的身高？并说明理由。想一想：想一想：这个公司员工收这个公司员工收入到底怎样？入到底怎样？我这里报酬不错我这里报酬不错, , 月平均工资是月平均工资是20002000元元, ,你在这里好好干你在这里好好干! !赵经理赵经理应聘者小范应聘者小范第二天，小范上班了。第二天，小范上班了。职员职员C C我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公司算中等在公司算中等收入收入职员职员D我们好几个我们好几个人工资都是人工资都是12001200元元小范在公司工作小范在公司工作了

3、一周后了一周后你欺骗了我你欺骗了我,我我已问过其他技已问过其他技术员术员,没有一个没有一个技术员的工资技术员的工资超过超过2000元元.平均工资确实平均工资确实是每月是每月2000元元,你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表.员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术元元A技术技术元元B技术技术元元C技术技术元元D技术技术元元E技术技术元元F见习见习技术技术元元G工资工资500040001800 17001500120012001200400下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表: :(1)(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据, ,讨论该公司员讨论该公司员 工的月平

4、均工资是多少工的月平均工资是多少? ? 经理是否欺骗了小范经理是否欺骗了小范? ?(2)(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? ?(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。入比较合适，请说明理由。中位数定义中位数定义：众数的定义众数的定义： 在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数。如上表中的如上表中的1200中位数中位数众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术元元A技术技术元元B技术技术元元C技术技术元元D技术

5、技术元元E技术技术元元F见习见习技术技术元元G工资工资500040001800 17001500120012001200400 将一组数据将一组数据按按大小依次大小依次排列排列，把处在，把处在最中间最中间位置的一个位置的一个数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的中位数中位数。 职员职员C C我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入职员职员D我们好几个人工我们好几个人工资都是资都是1200元元当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数中位数？中位数？众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术元元A技术技术元元B技

6、术技术元元C技术技术元元D技术技术元元E技术技术元元F见习见习技术技术元元G工资工资500040001800 17001500120012001200400 小范小范1200一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。15001500（1）此时的中位数是多少？）此时的中位数是多少？5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，4001500（2）此时的众数是多少？）此时的众数是多少？众数众数当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。

7、1200和和1500所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。求中位数要注意数求中位数要注意数据的大小排序据的大小排序 1、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：了记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数。求这组数据的中位数和众数。2、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数议一议：通过

8、这个练习你能说说中位数和众数的特性吗？的特性吗？2020202021213 3202020205 5找一找找一找2020和和3535 数数 据据中位数中位数众数众数15，20，20，22，35 -100，20，20，22，10001000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 21212020（1 1）中位数是一组数据中）中位数是一组数据中唯一唯一的，可能是这组数据的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2 2）求中位数时，先将数据按）求中位数时，先将数据按一定的顺序排

9、列一定的顺序排列，若这，若这组数据是组数据是奇数奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据个，则中间的数据是中位数；若这组数据是是偶数偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； （3 3）中位数与众数的单位与数据的）中位数与众数的单位与数据的单位相同单位相同； （4 4）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定一定是一组数据中的某个数据是一组数据中的某个数据 ； （5 5）众数可能是）众数可能是一个或两个一个或两个； 知识小结：知识小结：1.一组数据的平均数一定只有一个一组数据的平均数一定只有一个x 2.一组数据

10、的中位数一定只有一个一组数据的中位数一定只有一个 4.一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个5.一组数据的平均数，中位数，中位一组数据的平均数，中位数，中位数可以是同一个数数可以是同一个数3.一组数据的中位数一定是这组数据一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。中的某个数。x 1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位数由上知中位数3.51，1，1，1，1日期日期1日日2日日3日日4日日5日日6日日7日日 人数（万人）人数（万人）1.222.521.220.61、某风景区在、某风景区在“五一五一”黄金周期间，每天接待的旅游黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：人数统计

11、如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。2、在一组数据、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据中插入一个数据X，使，使该组数据的中位数为该组数据的中位数为3，则插入数据，则插入数据X =（ ）3 3、某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（八年级（1 1）班的）班的2020位男生的穿鞋号统计如下：位男生的穿鞋号统计如下： 鞋鞋 号号（cm） 23.5 2424.52525.526人数人数 344711那么这那么这2020名男生的鞋号组成的一组数据的平均数名男生的鞋号组成的一组

12、数据的平均数是是 ，中位数是，中位数是 ，众数是，众数是 ，鞋厂最感兴趣的是鞋厂最感兴趣的是 数。数。 4 4、甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派1010名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）输入汉字（个）132133134135136137众数众数中位数中位数平均数平均数甲班学生（人）甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1乙班学生（人）乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2（1 1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中

13、位数和众数，并填入上表。中位数和众数，并填入上表。（2 2）根据（）根据（1 1）中的结果，对两班选手的汉字输入）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简短评论。速度作简短评论。人员人员经理经理厨师厨师会计会计服务员服务员勤杂工勤杂工甲甲乙乙甲甲乙乙工资数工资数3000700500450360340320775775450450中位数中位数445445能能解答下列问题（直接填在横线上）：解答下列问题（直接填在横线上）：（1 1）餐厅所有员工的平均工资是）餐厅所有员工的平均工资是_元；元；（2 2）所有员工工资的中位数是）所有员工工资的中位数是 元；元；（3 3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员

14、工工资的一般水平比）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：较恰当？答： 。（4 4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：答： 。5 5、某餐厅有、某餐厅有7 7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：名员工，所有员工的工资情况如下表所示：平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；）

15、平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要，数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 议一议议一议: :实际应用实际应用 1 1、某校艺术节文艺会演，由参加演出的、某校艺术节文艺会演，由参加演出的10个班各派个班各派一名代表担任评委

16、，给演出评分，某班评分成绩如下：一名代表担任评委，给演出评分，某班评分成绩如下： 编号编号 12345678910甲班甲班得分得分 8774878888乙班乙班得分得分 78810778777（1）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？你）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？你认为公平吗？为什么？认为公平吗？为什么？（2）采用怎样的办法，对参赛班级更为公平，如果用采用怎样的办法，对参赛班级更为公平，如果用你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？ 2 2、甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子 产品在正常

17、情况下的使用寿命都是产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：（单位：年）年） 甲厂：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，3，15； 乙厂：乙厂：6，6，8，8， 12 ，9，10， 8 ，14，15； 丙厂：丙厂：4， 7 ，4，6， 4 ，9，13， 16 ， 15 ，16。（1 1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数；）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数；（2 2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势）这三个厂家的推

18、销广告分别利用了那一种表示集中趋势的特征数据？的特征数据？（3 3） 如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？3、八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的最好而争论，他们的5 5次数学成绩分别是次数学成绩分别是: :小华小华7284959895小明小明62629799100小刚小刚407280100100他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分请问他们分别从哪一方面来说的别从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看从三人的测验对照图

19、来看,你认为你认为哪一个同学的成绩最好呢哪一个同学的成绩最好呢? 4、爱明商贸公司、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情名销售员，去年完成的销售额情况如下表：况如下表： 销售额（单位：万元）销售额（单位：万元）34567810销售员人数销售员人数（单位：人）（单位：人）1321111解答：（解答：（1）平均数）平均数5.6万元，众数为万元，众数为4万元，中位数为万元，中位数为5万元。万元。（2）若规定平均数）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多

20、数万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。万元为标准较合理。（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合）的结果，通过比较，合理确定今

21、年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 谈谈学习本节课有什么体会与收获？谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？1 1、已知一组数据、已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位数的中位数与平均数相等，求与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x(10+10+x+8)/4 x8, 8, (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。拓展练习：拓展练习：2 2、当、当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4 4，如果这个，如果这个数集的唯一众数是数集的唯一众数是6 6，则这，则这5 5个整数可能最大的和是个整数可能最大的和是( )( )。 A.21 B.22 C.23