[精品]高2月考理

1、(A) (h+co)(B) (-00,-1)(C) (-2,2)(D)卜2,2427.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是一，刮风的概率为一，既刮风又下雨1515的概率为则在下雨天里，求刮风的概率为()108313A.-B.-C.-D.-2258248.设实数x,y,m,n满足x2.22,2必+y =3,m +n = 1(mx+ny )的最大值( )A. 2B. 4C. V2 D. 739.如图是函数/(X)=%3 + bx2 +cx + d的大致图象,则奸+尤；等于A.48B.24C.12D.611.在(x-V2 ) 2 006的二项展开式中，含x的奇次蓦的项之和为S,当x=V2时,S等于(

2、)A. -23 008B 2 3 008C.-23 009D 2 3 009匸一D* j33球运动员投锻一次得/分的概率为乩 得2分的概率为b不得分的慨雪 为S仇反且无其它得分1BJR己知他投濫一次得分的数学期望为h d ab的最大值为()11113位女生中有且只12. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端, 有两位女生相邻，则不同排法的种数是()高中高二 6 月月考考试数学试题（理）考试时间： 120分 满分： 150分 本试卷分第 I 卷和第 II 卷（非选择题）两部分 .第 I 卷（选择题，共 60 分）、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题

3、给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。3 41.sin。 E + (COS。E）,是纯虚数，则tan （ a-）的值为（1 B.-A. -7C. 7 D. -7 或- 上7x332. 设集合 P = x| MO,Q = x|x 杉一 ,那么，“ cP是，"cQ ”的x 122（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设随机变量 &? N（ 0,1）,若 P （gl）= p,则 P （ IvgvO）=（）1 , 1A. pB. 1 - pC. 1 - 2 pD. p4. 将 5 名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1 名

4、，最多 2 名，则不同 第 4 行 1 4 6 4 1 那么，第 行会出现三个相邻的数，它们的比是 3 ： 4 ： 5.分配方案有（）A. 30 种 B. 90 种C. 180 种 D. 270 种5 设 = (sin x + cos x)dx , 则二项式 (ayfx-, 展开式中含子项的系数是A. 6B. -6C. 192D. -192三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）设有两个命题，P：关于x的不等式ax（a0,且a#l）的解集是（x|x<0 ； q:函数y =lg（ ax2-x + a ）的定义域为

5、 R。如果pv q为真命题，p-q为假命题，求 实数a的取值范 围。18.已知点（本小题满分P 在曲线12 分), fx = 1 + COS6Z： y = sinaJ J（a为参数，a e 0,）_h，点Q在曲线GP =- -上V2 sin ( 6* +）(1)求曲线G 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程；(2)求点 P 到曲线的距离的最小值。A. 360 B. 288 C. 216 D.96 第 II 卷（非选择题，共 90 分）、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案写在答题纸上。13. 已知曲线 G， G 的极坐标方程分别为 Q = 4cos0Q cos。= 3,则

6、曲线q与G交点的极坐标为14. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如 下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到va 50x(13x20-10x7)'. w? “23x27x20x30所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为O15. 已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的 A, B, C, D, E这五个区域内，要)一 求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 种不同的种法16.在杨辉三角中，每一个数值是它上面两个数值之和.杨辉三角前几行如下：第0行1第

7、1行11第2行121第3行133121.(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证3书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为一，科目B每次考试4合格的概率为一，假设各次考试合格与否均互不影响 .3(I) 求他不需要补考就可获得证书的概率；(II) 在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为S,求随即变量&的分布列和数学期望.22. ( 本小题满分 12 分)已知函数 /(x) = x 2 + ax - In x , a e R

8、.(1) 若函数f(x)在1,2是减函数，求实数 a的取值范围；(2) 令g(x) = f (%) - % 2,是否存在实数 a,当% e (0,e (e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在，求岀a的值；若不存在，说明理由；22(3) 当 x e (0,e时，证明：ex - x > (x + 1)1 n %19. (本小题满分 12 分)2 于点 C,如图所示，已知。 Oi 与 OOz 相交于 A, B 两点，过点 A 作。 Oi 的切线交。 过点 B 作两圆的割线，分别交 00： ,于点 D, E, DE 与 AC 相交于点 P.(1) 求证: AD EC;(2) 若 AD

9、 是。 Oz 的切线，且 PA=6, PC=2, BD=9, 求 AD 的长 ;20.（本小题满分12分）已知某校在一次考试中，5个学生的数学和物理成绩如下表学生编号112345数学成绩X8075706560物理成绩y7066686462（1） 若本次考试中，规定数学70分以上（包括 70分）且物理65分以上（包括65分）为成绩优秀。从这 5个学生中任意抽岀 2个学生，设X表示成绩优 秀的学生 数，求X的分布列和数学期望。（2） 通过大量事实发现，一个学生的数学成绩和物理成绩有具有很强的线性相关关系的，根据上表利用最小二乘法，求y与x的回归方程。（参考数据和公式:a = y-bx ；y = b

10、x +a 其中 b = 号E2 2壬-nx=23190=24750又由Q='得P =Qs in6 + Qcos0=9.很 sin(0 + :)sin 0 +cos? . ?曲线C2的直角坐标方程为x+尸9.92)半圆(x-l)2+y2=l(y0)土点(0, 0)到直线x+尸9的距离 为撰2 ,9圆心(1,0)到直线x+y=9的距离为4A/2所以 I PQ I max=|V2 I PQ I min=4V2-l.1219 (1)证明：连接 AB, . (:是。0| 的切线，.？.ZBAC=ZD,又 VZBACTE, A ZD=ZEo A AD/EC4分(2)设 BP=x, PE=y, VP

11、A=6, PC=2, . '.xy=12,VAD/EC,.,.A>AA = -(2),20. (1)由表可知成绩优秀的学生有y z山可得p(x=o)=A4 =C;得103人，X可能取的值有0, 1,2x = -122(舍去).? .DE=9+x+y=16, -C-83分 (x=2)= A4 =C; 10J = -1LAD是。2的切线，X的分布列为：.?.AD =DB*DE=9X16,.?.AD=12。(12 分)12 分DX012p1/103/53/10123456789101112AADBDCBDCBAB13.(2A/3,-)14.有，5%615.168三.解答题16. 621

12、7. P： 0VQV。2 2函数,=g(ax -x + a)的定义域为 R等价于寸尤£ R ax -x + a>0 ,(l)a=O不成立a>011 a/O9,解得 a> ,即 g: Q一。 5分 = 1 4。2<022如果pV q为真命题，p q为假命题，则 P真q假或P假q真,0 < a <1 a<0 或。>1.?.<1或J 1 Q < Q- 2 I 2，解得Ov。一或。1。210分181)山fT + cosa，得曲线G的普通方程y = sin a.(x-l)2+y2=l(y>0),3分仇 <022. 令 h(

13、x) = 2x+ax-, 有 <崩 < 0a <-1 得 7, 2,7 a <(2)假设存在实数。，使 g(x) = ax-lnx( xe(0,e )有最小值 3,1 ax-1g (x) = a- x当。<0时，g(x)在(0,e上单调递减'， 去 ) ， 当0 <1<e时，g(x)在(0,马上单调递减，在(-,e ±单调递增 a a a =e , 满足条件 ? ag(x)min =g(e) = mT = 3, 。 = 一 ( 舍 eag(x) min = g(L ) = l + lna = 3 ,1当一Ze 时，g(x)在(0,ea

14、( 舍去 ) ，±单调递减， g(x) min =g( e) = ae-l = 3, a = 综上，存在实数 a = e2 ,使得当xe(O,e时g(x)有最小值lr? y SF(x) =8分(3) e2x-lnx , 由 (2)知, F(x) min = 3 . 令(P(x)=，/ 、 1 -Inx(P =，x当0时，a(x)>0, /i(x)在(0,e上单调递增? ，、，、 1 5 1 5 -? O3)max =9(背=_ + <T + T = 3e 2 2 22/. e2x-lnx 22虫日 + °, 即 e2x2 - x > (x + 1) In x 12 分x 22(2) x = 70,y= 66n5Wy Ax i yi -5xyb =旦 =丹=0.36 a = 40.8£好一疝2£玉2_5无2i=lz=l所以回归直线方程为 y = 0.36.X+ 40.81221.设该人参加科目A考试合格和补考为时间A、总，参加科目B考试合格和补考合格为时间鸟、R,事件为鸟、Bp旦相互独立.(I )设该人不需要补考就可获得证书为事件C,则C=A3, 3 2 1 P(C) =