“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）、选择题（本大题共10小题，每小题第I卷（选择题共50 分）5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合 P = x x c 2, Q =x x2 2,则（）B. P 二 QC. P 二 CrQ D.Q 二 CrP2、已知:f (x) = *Jog2(x1)(x 2)则 f(f(5)等于()(x 2)A. - 1B. 13、下列函数中，即是偶函数又在（C. - 2D. 20, +R）上单调递增的函数是（

2、A. y =2x32I xB. y = x+1 C. y = x +4 D. y= 24、若奇函数f（x） =3si n x 2c的定义域是a,b】，则a，b-c等于（）A. 3B.- 3C.0D.无法计算5、设 a -log5 4, b2=(log 5 3) , c 二log45则（）A. a:c : bB. b ： c : aC.a : b ： cD.b ： a ： c6、 “ 2a2b ” 是“log2a log2 b ”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象， 若用黑点

3、表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）/一、口AB8、已知是增函数，则实数a的取值范围是A （0,3B. （0,1）4CD函数f（x）二3一 = 1）在区间（0,4上a 1)3 ,C.,IL4(*19、函数y = f （x）的最小正周期为 2 ,且f （-x）工f（x）.当0,1时f （x） T ,那么在区间-3,41上，函数G(x)二f(x) -(一)x的零点个数是()2A. 5B. 6C. 7D. 8fk(x)=kX)k10、设函数y二f (x)在(-m，+ m)内有定义，对于给定的正数k,定义函数:(f (x) k),取函数f (X) = 2 - X - e，若对任意的x

4、(- m，+ m),恒有 (f(x) k)3fk(x) = f (x)，则()A. k的最大值为2 B. k的最小值为2 C. k的最大值为1 D. k的最小值为1第U卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。)211、 命题：玄0 w R,x0兰1或x0 4”的否定是.1 212、若(3x2 +kx)dx=3，则 k =.13、 已知命题p : -x 0,1, a _ex，命题q : x R, x2 4x0若命题“ p q ”是真命题，则实数a的取值范围是.14、 关于x的方程4x -k2x +k十3=0只有一个实数解，则实数 k

5、的取值范围是 .15、函数f(X)= XX bx c,给出四个命题： 当c =0时，y = f(x)是奇函数； 当b =0, c - 0时方程f (x) =0只有一个实数根； y二f(x)的图象关于点(0,c)对称； 方程f(x)=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、(本小题满分13分)已知：全集U = R，函数f (x) = + 1+ lg(3 - x)的定义域为集合 A，集合B = (x2 av0Jx +2(1 )求 CU A;(2)若A B = A,求实数a的范围.17. (本小题满

6、分13分)-2 x 0x = 0是奇函数.0 . x : 2严2.x +mx 1,已知函数f(x)=0,2-x +2x+1,(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间_1,a 一2上单调递增，求实数 a的取值范围;(3)求函数f (x)的值域18、(本小题满分13分)已知函数 f (x)二 ax2In x(a R)，(1)当a =2时，求曲线y二f (x)在点A(1, f (1)处的切线方程;(2)求函数f (x)的极值.19、(本小题满分13分)若f(x)的定义域为a,b 1, 值域为a,b(avb)，则称函数f (x)是la,b】上的“四维方军”函数13.(1 )设g(x) =2x2

7、-x 2是1,b上的“四维方军”函数，求常数 b的值；1(2)问是否存在常数a,b(a -2)使函数h(x)二 是区间a,b】上的“四维方军”函数？若存在,x +2求出a,b的值，否则，请说明理由20、(本小题满分14分)x设函数 f (x) x c (c R)e(1)求f (x)的单调区间、最大值;(2)讨论关于x的方程Inx = f (x)的根的个数.21、本题设有（1）、（ 2）、（ 3）三个选考题，每题 7分，请考生任选 2题作答，满分14分，如果多做，则 按所做的前两题计分。（1）选修4-2:矩阵与变换已知a , b R ,若矩阵M 1 a所对应的变换把直线I : 2x -y =3变

8、换为自身，求M J . b 3（2）选修44:坐标系与参数方程x = 2 + 2t求圆二3cosr被直线（t是参数）截得的弦长（7=1+4t（3）选修45：已知函数f （x） = x a，若不等式f（x）_3的解集为x| -1_x_5,求实数a的值;在的条件下，若f（x） f（x5） _m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合 题目要求的）题号 12345678910选项 BBBCDBDADD二、填空题（本大题共5小题,每小题4

9、分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上）11、一x0R,x01 且x2乞 412、413、e a 414、（：，- 3）615、三、解答题（本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明？证明过程或演算步骤）16、解：（1） 丿3 - X A 0二-2 x 3 3 分二 A=（-2,3） Cu A 二 - ：，-2 3, : 5 分（2）当 a _0时，B = 满足 A B = A 8分当 a 0 时，B = （. a- a）/ A _ B = A B - A11分 0 : a 乞 4综上所述：实数a的范围是a岂4 13分17、解:(1) 当 0 x . 2 时，一2 ： _x :

10、：: 0/ f(x)是奇函数 f (_x) -_f(x) 2 分(x)2mx-仁 _(x2 2x 1) m =2 4 分 2x +2x -1, 一2 v x 0(2)由(1)得 f(x)=0, x =02-X2 +2x+1,0 X 0 11 分.2a12分f(x)在x/a处取得极小值，且极小值为f( 2a)n 2a综上，当a乞0时，f (x)无极值/ 1i1当a . 0时，f (x)在x处取得极小值In 2a，无极大值-13分2a221 219、解:(1) 由 g(x) (x -1)212t x 1,b 1 g(x) 1,g(b) 1 3 分g(b) =b二 b = 3 5 分(2)假设存在a

11、与b使h(x)是“四维方军”函数， h(x)在 la, b 上单调递减.h(b),h(a) - a,bl(a +2)b =1(b+2)a =1.(a 2)b =(b 2)a 10 分.a二b，这与已知a ： b矛盾12分.不存在a,b使得h(x)是“四维方军”函数 13分1 x20、解：(1) f (x) x 1分e由 f (x) =0 得 x h当x ：1时，f(x)0, f (x)单调递增；当x 1时，f (x) ：0, f (x)单调递减；.函数f (x)的单调递增区间是(：,1)；单调递减区间是(1,=) 3分1 f (x)的最大值为 f(1) c 4分e(2)令 g(x) =|ln

12、彳 - f (x) = ln x| -x -cQ (0,+) 5 分当 x：=(1,：)时，g(x)=lnx-xe-c1i二 g (x) e x e e(x _1) xx0, x -10 g (x) 0 g(x)在(1,：)上单调递增当 x (0,1)时，In x ： 0 , g(x) - -1n x _ x e _ cg (x) = 一 1 e(x _)x1 - 0即c -e-1时，g(x)没有零点，故关于方程In x = f (x)的根的个数为0当g(1)=0即c = e，时，g(x)只有一个零点，故关于方程In x = f(x)的根的个数为111分 当 g (1) : 0 即 c 彩-e

13、，时，当 x (1,：)时1由(1 )知 g (x) = In x -xe * -c 亠 In x - ( c) In x -1 -ce要使 g(x) 0，只需 In x 1 c 0 即 x = (e1 c,二)1当 x - (0,1)时， 由(1)知 g(x) = I nx - xe c -1 n x - (，c) - I nx-1-c e要使 g(x) 0，只需-Inx -1 -c 0即 x (0,e)所以c -e时，g(x)有两个零点 13分综上所述当cv-e时，关于x的方程In x = f (x)根的个数为0当c = -e时，关于x的方程In x = f (x)根的个数为1当c-e时，

14、关于x的方程In x = f(x)根的个数为2 14分21、(1)对于直线I上任意一点 x,y ,在矩阵M对应的变换作用下变换成点x, y ,则叩+ ayLx:b 3ybx + 3y列因为 2x _y =3,所以 2( _x + ay) _(bx + 3y) = 3,2 分2 b = 2,a =1 ,所以解得4分2a 一 3 二1,b 二4.所以M = 一11 , 6分3所以-1-13 4_-1-(2)解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：223 229=3cosv 即：x y =3x,即(x) y ;2 分24x=2 2t,y =1 4t,即：2x-y =3 ,.4分2 x3 0 32d = ”= =0, 6 分22 (-1)2即直线经过圆心，所以圆被直线截得的弦长为3 7分 (3)由 f(x)乞 3 得 |x-a| 3 解得 a