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文档简介
1、3.2利用向量解决 空间角问题异面直线所成角的范围: 0,2ABCD1D结论:结论:coscos,CD AB |题型一:线线角题型一:线线角题型二:线面角题型二:线面角直线与平面所成角的范围:直线与平面所成角的范围: 0,2ABOn结论:结论:题型二:线面角题型二:线面角nABnABnAB,cossin练习: 1111ABCDABC D的棱长为的棱长为1.111.B CAB C求与 面所 成 的 角题型二:线面角题型二:线面角正方体正方体ABCD1A1B1C1D题型三:二面角题型三:二面角二面角的范围:0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO
2、关键:观察二面角的范围关键:观察二面角的范围题型三:二面角题型三:二面角,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示,ABC D 是一直角梯形, ABC =90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDS,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示, ABCD 是一直角梯形, ABC=90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDSxyz解: 建立空直角坐系A-xyz如所示,A( 0, 0, 0) ,11(1,0),(0,1)22CDSD C ( -1, 1, 0) ,1,0),2D ( 0,(0,0,1)S11(0,0)2SBAnAD易知面的法向量设平面2( , , ),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得:0202yxyz22yxyz2(1,2,1)n 任取1212126cos,3|n nn nnn 63即所求二面角得余弦值是小结:小结:1.异面直线所成角: coscos,CD AB |2.直线与平面所成角: sincos, n AB |3.二面角:cos12|cos,|n n
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