《312复数的几何意义》同步练习4

1、3.1.2 复数的几何意义同步练习 4、选择题1.如果复数a+ bi(a , b R)在复平面内的对应点在第二象限，则()A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>02. (2010北京文，2)在复平面内，复数6+ 5i, 2+ 3i对应的点分别为A , B.若C为线段AB 的中点，则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i3 当23<m<1时，复数z= (3m 2) + (m 1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B. 第二象限C. 第三象限D第四象限4. 复数z= 2(sin100 ico

2、slOO)在复平面内所对应的点Z位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 若a、b R,则复数(a2 6a+ 10)+ ( b2 + 4b 5)i对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 设z= (2t2 + 5t 3) + (t2 + 2t+ 2)i , t R,则以下结论中正确的是()A . z对应的点在第一象限B z 一定不是纯虚数C. z对应的点在实轴上方D. z定是实数7 下列命题中假命题是 ()A .复数的模是非负实数B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D .复数z1&g

3、t;z2的充要条件是|z1|> |z2|8.已知复数z= (x- 1) + (2x - 1)i的模小于10,则实数x的取值范围是()A 45<x<2B x<2C x> 45D . x = 45或x = 29 .已知复数z1 = a+ bi(a, b R), z2 = 1+ ai,若|z1|<|z2|,则实数b适合的条件是()A . b< 1 或 b>1B 1<b<1C b>1D b>010复平面内向量OA表示的复数为1 + i,将O2 向右平移一个单位后得到向量O' A ,则向量 O'A'与点A&#

4、39;对应的复数分别为()A1+i,1+iB2+ i,2+ iC1 + i,2+ iD2+ i,1+i二、填空题11. 如果复数z= (m2 + m 1) + (4m2 8m + 3)i(m R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为 12设复数z的模为17,虚部为8,则复数z =.13 已知z= (1 + i)m2 (8 + i)m + 15 6i(m R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则 m 的取值范围是 14 .若t R, t n 1, t工,复数z= t1+ t+ 1 + tti的模的取值范围是 三、解答题15 实数m取什么值时，复平面内表示复数z= 2m + (4 m2)

5、i的点(1) 位于虚轴上；(2) 位于一、三象限；(3) 位于以原点为圆心,以 4为半径的圆上16. 已知z1= x2 + x2 + 1i, z2= (x2 + a)i,对于任意的x R,均有|z1|>|z2成立，试求实数a 的取值范围.17 .已知 z1 = cos 仲 isin2 ,z2= 3sin # icos ,0 当(为何值时(1) z1 = z2；(2) z1 , z2对应点关于x轴对称；(3) |z2|<2.18已知复数 z1 = 3 i及z2= 12+ 32i.(1)求|z1 及 |z2|的值并比较大小；设z C,满足条件|z2| W|z|的点zZ的轨迹是什么图形？

6、参考答案一、选择题1. 答案 D解析复数z= a+ bi在复平面内的对应点坐标为(a, b)，该点在第二象限，需a<0且b>0,故应选 D.2. 答案 C解析由题意知 A(6 , 5), B( 2, 3), AB 中点 C(x , y)，则 x = 6-22= 2, y= 5 + 32 = 4,点C对应的复数为2 + 4i，故选C.3. 答案 D解析/ 23v mv 1 , 3m 2>0 , m 1 v 0,点 (3m 2，m 1)在第四象限4. 答案 C解析 z= 2sin100 °2icos100 .° 2sin 100 °0, 2cos10

7、0°0, Z点在第三象限故应选 C.5. 答案 D解析 a2 6a10=(a3)21>0， b24b5= (b 2)2 1<0.所以对应点在第四象限，故应选 D.6. 答案 C解析/ 2t2 + 5t 3 = (t + 3)(2t 1)的值可正、可负、可为 0, t2 + 2t + 2 = (t + 1)2+ 1 >1 排除A、B、D,选C.7. 答案 D解析任意复数z= a+ bi(a、b R)的模|z|= a2 + b2 >总成立.二A正确； 由复数相等的条件 z= 0? a= 0b= 0.? |z|= 0，故B正确； 若 z1= a1b1i，z2= a2

8、b2i(a1 、 b1、 a2、 b2 R)若z1 = z2,则有 a1 = a2, b1= b2,. |z1|= |z2|反之由|z1|= |z2|,推不出z1 = z2,如z1 = 1 + 3i, z2 = 1 3i时 |z1|= |z2|,故 C正确； 不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错.8. 答案 A解析 由题意知 (x 1)2+ (2x 1)2<10，解之得 45<x<2. 故应选 A.9. 答案 B解析由 |z1|<|z2得 a2 + b2<a2+ 1, b2<1，则1<b<1.10. 答案 C解析由

9、题意O' A -OL，对应复数为1 + i，点A'对应复数为1 + (1 + i) = 2+ i.二、填空题11. 答案a, 1 52 U 32,+ a解析复数z对应的点在第一象限需 m2 + m 1>04m2 8m + 3>0 解得：m< 1 52 或 m>32.12. 答案 ±15 8i解析设复数z= a 8i,由a2 + 82= 17, a2= 225, a= ±15, z= ±15 8i.13. 答案 3<m<5解析将复数 z变形为 z= (m2 8m+ 15) + (m2 m 6)i复数z对应点位于复平

10、面上的第二象限 m28m+ 15<0m2 m 6>0解得 3<m<5.14答案 2,+ a)解析|z|2= t1 +12 + 1 + tt2 > 2+t1 + tt= 2.|z| >2.三、解答题15. 解析(1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m = 0,即m= 0.若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4 m2)>0，解得m< 2或0<m<2.(3)若对应点位于以原点为圆心, 4为半径的圆上,则 4m2+ (4 m2)2= 4即 m4 4m2 = 0，解得 m= 0或 m= ±2.16. 解析 |z1|= x4+ x2

11、+ 1, |z2|= |x2+ a|因为 |z1|>|z2|,所以 x4 + x2 + 1>|x2 + a|? x4 + x2 + 1>(x2 + a)2? (1 2a)x2 + (1 a2)>0恒成立.不等式等价于 1 2a= 0 或 1 2a>0A = 4(1 2a)(1 a2)<0解得1<aw 12所以a的取值范围为一1, 12.17. 解析(1)z1 = z2? cos = 3sin 0 sin= ctos 0? tan = 332sin 0 c=cOs ? 0= 2k + n 6(lk Z).(2)z1与z2对应点关于x轴对称0 coscos 0? cos 0= 3sin 0 sin2= 0 cos ? 0= k n+ n 6(lk Z)2sin? 0= 2k 時 76 n (k Z).|z2|<2? (3sin 0h)2dos2 0 <2? 3sin2 弟 cos2 0 ?2si