2413弧、弦、圆心角

1、1 1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？内容是？2 2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋旋转不变性转不变性”。圆是。圆是中心对称图形中心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆心圆心。 今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弧、弦、圆心角的关系定理。 圆心角圆心角

2、：我们把：我们把的角叫做的角叫做圆心角圆心角. .OBA一、概念一、概念DABO找出右找出右上图中的圆心角。上图中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB显然显然AOBAOBOAB探究一探究一AB.ABA B 如图，在如图，在O O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转旋转到到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？为什么？OAB探究一探究一思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAOBA AO O B B，你，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由由AOBA , , O B

3、可得可得到：到：.ABA BOABOABABABAOB=AOB,AB=AB,AB=AB,这样，我们就得到下面这样，我们就得到下面的定理：的定理：OAABB圆心角定理圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等相等, ,所对的弦相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，D D弦弦AB和弦和弦AB 对应的弦对应的弦心距有什么关心距有什么关系？系？由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出思考思考 定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弧相等

4、，所对的弦也相等”中，可否把中，可否把条件条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等（1）、）、如果如果 那么那么AOB=AOB， 成立吗成立吗 ?探究二探究二在同圆中，在同圆中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ?探究二探究二在同圆中，在同圆中， .ABA B（2）成成 立立弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆

5、心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等延伸延伸

6、圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：(1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距知一得三知一得三OAAB B在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦

7、相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 （4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。 （ ）2、等弧所对的弦

8、相等。、等弧所对的弦相等。 （ ）3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。( ）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） 证明：证明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例题例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC 1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC ，C=75，求求A的度数。的度数。练习练习 2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE=DECD=BC3、如图，如图，AD=BC, 比较比较AB与与CD的长度，并的长度，并证明你的结论。证明你的结论。 MNOBAC4、如图，已知