勾股定理知识点与常见题型总结

1、勾股定理分类练习题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为a 2 +b2 =c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中 A字母所代表的正方形面积是 2、如图4,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C, D的面积之和为ci。3、在 Rt ABC中,斜边 AB =3,贝U AB+BC+AC的值是“知二求一 ”的题，可以直接利用勾股定理！4、在 ABC 中， C 90 .已知AC 6， BC 8 .求AB的长

2、已知AB 17，AC 15，求BC的长5、 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A . 25 B . 14 C . 7D. 7 或 25题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）1、 已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 2、 已知直角三角形的周长为 30 cm，斜边长为13 cm，则这个三角形的面积为 3、 已知 ABC / A=90 °， / B=30° ,AB=5，求 AC,BC的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 2， 3， 4 B .

3、 10， 8， 4 C . 7， 25， 24 D . 7， 15， 122、 分别有下列几组数据： 6、8、1012、13、517、8、154、11、9其中能构成直角三形的有：（ ）A、4组E、3组C、2组D、1组3、 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A. 钝角三角形；B. 锐角三角形；C. 直角三角形；D. 等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、与直角三角形面积相关1 一 1 1直角三角形的面积公式：1.底x咼x 2. 两短边相乘x（ax bx ） 3.斜边x斜边上的2 2 21高x丄(每种求面积的方法举例两个)

4、21、 直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为2、在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm, CD AB 于 D , CD =，面积为3、已知：如图，" ABC中，/ ACB =90 , AB = 5cm , BC = 3 cm , CDLAB于D,求CD的长及三角形的面 积；4、等腰 ABC勺腰长AB= 10cm底BC为16cm,则底边上的高为题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形 ABCD中，/ BAD =90，/ DBC =90 , AD = 3 , AB = 4 , BC = 12，求 C

5、D；2、已知 ABC 中，AB 13 cm, BC 10 cm , BC边上的中线 AD 12 cm，求证： AB AC题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于(A) 2 cm(B) 3 cm(C) 4 cmAC =6cm, BC =8cm,现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落)(D) 5 cmA. 6cm ABE的面积为(3、已知，如图,2、已知，如图,AB = 8cm , BC题型七：实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树，一棵高 8 cm，另一棵高2 cm，两树相距8 cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 数的树梢，至少飞

6、了 m2、 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米.3、 饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为cm,高为 12 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 cm,问吸管要做cm。4、如图从电线杆离地面 3米处向地面拉一条长为 5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。5、 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。1m,当它把绳子的下端拉开 5m后，发现6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多下端刚好接触地面，则旗杆