七年级数学绝对值知识精讲精练 人教义务代数

1、七年级数学绝对值知识精讲精练 人教义务代数【基础知识精讲】1给出一个数，能求出它的绝对值2会利用绝对值比较两个负数的大小【重点难点解析】明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a的点是P，则一定是|a|=OP绝对值的代数定义是：设a为有理数即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a，都有，在今后的学习中很重要A重点、难点提示B考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两

2、个负数比较大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值：32，0，2.1解：，|0|=0，|2.1|=2.1。例2 比较下列各组数的大小：（1）1与0 （2）1与2 （3）与2.1解：（1）因为1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以1<0。（2）因为|1|=1，|2|=2，1<2，所以2<1。（3）在为，|2.1|=2.1，所以。（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。方便

3、，同学们不妨试一试。例3 已知a>b>0，试比较a与b的大小。解法一：因为a>b>0，所以a<0，b<0，而|a|=a，|b|=b，又a>b，所以a<b。解法二：因为a>b>0，所以在数轴上表示数a的点在表示数b的点的右边，又因为互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且与原点的距离相等，所以a在b的左边，如图23所示。（比较两个负数的大小。通常有两个方法：（1）利用数轴，比较两数在数轴上的对应点的相对位置关系，右边的数比较大；（2）利用绝对值，比较两个负数的绝对值的大小，绝对值大的反而小）例4 绝对值不大于3的整数有_。解：绝对值不大于

4、3的整数有±1，±2，±3，0。（别忘了负数）【典型热点考题】例1 若，则|a|=_解： ，a>0 |a|=a例2 已知a>0，b<0，c<0，且|a|>|b|，|c|>|a|，化简：|ac|bc|ab|解： a>0，b<0，c<0，|a|>|b|，|c|>|a|， ac<0，bc<0，ab>0， |ac|=(ac)，|cb|=(bc)，|ab|=ab |ac|bc|ab|=(ac)(bc) (ab)=acbcab=2a.点拨：对有关字母的绝对值问题，去绝对值符号时，对字母的符号要

5、依据已知条件加以讨论例3 已知|a|=2，|b|=5，且a>b，试求a，b的值解： |a|=2， a=2或a2， |b|=5， b=5或b=5又 a>b， a=2，b=5或a=2，b=5例4 当a为何值时，|a2|的值为0？点悟：因为零的绝对值为零，所以a2的值为零解：依题意知：|a2|=0，即：a2=0， a=2 当a的值为2时，|a2|的值为0例5 比较下列各数大小：（1）3和7；（2）与点悟：根据“两个负数，绝对值大的反而小”来比较解：（1）|3|=3，|7|=7，3<7， 3>7（2）， ， 【考题误区警示】例1 计算|3|(2)=_（1998年安徽）解：|3|

6、(2)=32=5常见错误：因不懂得绝对值的意义，于是得到错误的解答：|3|(2)=32=1例2 下列判断正确的是( )A若a是任意实数，则一定是正数B若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C1的倒数是1，1的相反数是1D两个数的和是负数，那么这两个数都是负数（1997年陕西）解：用特殊值法A0是实数，但0不是正数，A不正确B |5|=5，|5|=5， |5|=|5|，但，B不正确D 是负数，但8和10中只有一个是负数，D不正确根据正确选项的唯一性，故应选C常见错误：容易错选A或B或D，错因分析：总体上不会活用特殊值法排除错误的选项，具体运算中，因不懂得a可以是0，而0不是正数，故误认为A正确因为

7、不能深刻理解绝对值的意义，故误认为B正确因为不能灵活分析“两个数的和是负数”这个条件中包含的三种情况：两个数均为负数；两个数中一个是零，一个是负数；两个数中一正一负，且负数的绝对值大故误认为D正确例3 下面的两个数互为相反数的是( )A和0.2B和0.333C2.25和D5和(5)常见错误：因不懂相反数的意义，及循环小数意义而错选为B应选择C例4 下列判断中错误的是( )A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何有理数的绝对值都不是负数D任何有理数的绝对值都是正数常见错误：错选C，因为一个正数的绝对值为正数，一个负数的绝对值为正数，易错认为任何有理数的绝对值都是正数，而漏掉

8、0这个数，它既不是正数，也不是负数，应选择D【同步达纲练习】一、填空题13.8的相反数是_，的相反数是_2化简的结果是_，化简的结果是_345的相反数的相反数是_4（1）|7.5|=_（2）_（3）_（4）_（5）_（6）_5绝对值等于2.5的数是 _6绝对值小于4的整数有_7当a=_时，|a|=4.2二、选择题8下列说法中正确的是( )A相反数等于本身的数只有零B绝对值等于本身的数只有零C零没有相反数也没有倒数D零没有绝对值9零是( )A最小的正整数B最小的整数C最小的有理数D绝对值最小的数10一个数的相反数是最大负整数，它是( )A1B1C0D0或111如果，则x等于( )A1B

9、C0或1D1或12倒数不是有理数的是( )A2BC0.333三、解答题13用“>”号把下列各数连接起来：0.74.2014使代数式的值为0的x的值是多少？15化简下列各式：已知，则（1）；（2）【综合能力训练】1一个有理数的绝对值等于原数，则这个数是_；一个数的倒数的绝对值是2，则这个数是_。2若|m|=|3|，则m=_。（注意了！m有两个）3在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个4在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a|a|=_。5若a>0，则|a|_a，a_a，|a|_a；若a<0，则|a|_a，a_a，|a|_a。6计算：（1）（

10、2）（3）（4）7若，则x一定是（ ）A B C>0 D<08下列说法中，正确的一个是（ ）A若a>b，则|a|>|b| B若|a|>|b|，则a<bC若a为有理数，则|a|>0 D若a为有理数，则9用两种方法比较下列各对数的大小：（1）与； （2）与。10若a<0，则|a|a=_。参考答案【同步达纲练习】一、13.8，； 296，6； 345； 4（1）7.5（2）（3）5（4）7（5）8（6）； 5；6±3，±2，±1，0；7±4.2二、8A9D10A11D12D三、13；14±5； 15（1）0（2）2