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文档简介

1、20072008学年度第1学期期末考试高等代数（上）试题（ ）参考答案及评分标准（数学与信息科学系2007级1-7班） 制卷 审核 一、填空题（每小题2分，共12分）：1、零环；有理数域2、5；43、不变或增加14、行列式为零5、6、9二、选择题（每小题2分，共16分）：1、D 2、D 3、B 4、B5、A 6、C 7、C 8、B三、填空题（每小题2分，共12分）三、判断题（每小题2分，共12分）：1、×2、×3、4、×5、×6、×四、计算题（共25分）：1、（10分）解 （2分） （2分） （2分）即 （1分）中的地位是对等的，所以立即可推出

2、另一递推关系式， （1分）由（1），（2）解得 （2分） 2、（5分）解得, （3分） （2分）3、（10分）解 对其增广矩阵施行初等变换化为阶梯型矩阵： （6分）得同解方程 （2分）于是得一般解 （2分）为自由未知量。五、证明题（共35分）：1、（5分）证 ，而反过来相乘没意义。2、（10分）证 设 ，则由已知有 (5分) 0即 ，k=1，2，n (3分)从而 ，i=1，2，n；k=1，2，n即 A=0 (2分)3、证 = (3 分)因为，所以，所以故即 因此，有（1）（2）（3） （4分）由法知在上不可约，从而在上不可约（1分）4、（12分，此题为创新题，能用一种方法证明得6分，两种方法9分，三种或以上12分）证 设为所说的线性方程组的一个特解，而为其导出方程组的一个基础解系，且设 则若，便有也是解，其中 （3分）反之，若（1）是非齐次线性方程组的解，则由（2）可知

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