数学建模论文饮酒驾车的数学模型

1、饮酒后的驾车问题摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适当饮酒不会影响正常的安全驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。在讨论过程中，我们得出两个结论：在短时间喝酒形式形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒形式下，喝酒结束时酒精量含量最高。最后，我们讨论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如何饮酒的一篇短文。关键词：微分方程、模型。一、问题重述据

2、报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定

3、为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在很短时间内喝了4瓶啤酒或者八两低度白酒后，多长时间内驾车就会违反上述标准？3. 在一小时内匀速喝了半斤白酒的人，多长时间后开车可以不被认定为饮酒驾车?4. 如果每天喝一瓶啤酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在

4、体液中的含量大体是一样的。2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假设1、 酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。2、 酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。3、 酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。4、 酒精在体液中均匀分布。三、符号说明k:酒精从体外进入胃的

5、速率；f(t):酒精从胃转移到体液的速率；f(t):酒精从体液转移到体外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：体液中酒精含量；V:体液的容积；K:酒精从胃转移到体液的速率系数；K:酒精从体液转移到体外的速率系数；C(t):体液中的酒精浓度。：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。T：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。四、模型的分析与建立（一）、模型分析： 假设酒精先以速率进入胃中，然后以速率从胃进入体液，再以速率f(t)从体液中排到体外。 k0 f1 (1) f2 (t) 体外 k1 k2胃部 体液 （二）模型建立：找到C(t)与t的关系用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃

6、、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。根据前面的假设可知： 1.对胃建立方程： dx(t)=k0dt-f1(t)dt可得： 利用一阶线性常微分方程求解，可以得到； 又因为 ，联合式可得： 2又对中心室可建立方程组如下； 同理：因为，将其代入上式可得到： 利用微分求解： 又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，即： （其中 ，）。（三）模型的讨论：情况一 1当酒是在较短时间内喝时此时有，。由上可得：，因此有： （其中 ）利用数表一：（喝下两瓶啤酒 取0.25小时以后）通过Matlab命令lsqcurvefit进行曲线拟合可得：>> tdata= 0.25 0.5 0.75 1

7、1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;cdata=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;得到k1=1.8835,=0.1951A=120.1100根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml，密度为810mg/ml酒精浓度不超过4.5%，所以两瓶啤酒的酒精总量由于体重为70kg,体重的65%左右，体液密度为1.05g/ml 百毫升。可得短时间内喝下两瓶啤酒时关系式如下； 用Matlab软件画出图形为：情况二1当酒是在较长时间内喝

8、时我们可将其进行分段讨论。当t时，同样可以得到：T为喝酒总用时，取2小时。此时，x（0）=0，y（0）=0因为： 可知 由上式可以求得： A=275.9316 B3=31.8848所以可得 : 2当t时，则此时血液中的浓度与时间关系式如下： 其中综上所述，可得，当时五、问题的解答问一：假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，符合情况一（一瓶啤酒）当时，可以求得，小于20mg/百毫升，所以第一次检查时不是饮酒驾驶。紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车。第一次喝完6小时后残余18.6272mg/百毫升，又过8小时残余3

9、.9113mg/百毫升，因此晚六点喝酒不是短时间喝完，因此可知，18.6272+3.9113=22.538420。因此为饮酒驾车。问二:当酒是在较短时间内喝时，符合情况一所以：四瓶啤酒时 当时，可求得t=12.7413小时。所以当驾驶员在较短时间内喝下四瓶啤酒时，必须经过12.7413小时后开车才不会被认为是饮酒驾车。问三：一小时内匀速喝酒，符合情况二 当时，可以求出t=13.407小时，那么13.407小时后才可以不被认定为饮酒驾车。 问四:假设天天喝酒,每次喝酒为短时间喝完。C（t）=20A=120.11,t=6时，C(t)= 18.6272即每天喝一瓶瓶能开车。给司机朋友的忠告司机朋友，适量饮酒有益健康，过多地饮酒对身体的不利影响很大，特别是肝，容易患酒精肝，对心脏也不好。所以建议你喝酒时不要空腹，适量吃些小菜，下酒菜吸收酒精，这样有助于保护你的胃。在你感觉身体不舒服时,不能喝酒。每次喝酒最好一瓶，对车辆的驾驶人员,出车前不能饮酒。司机喝完酒后最好6小时后出车。有些司机朋友可能会问，为什么喝完酒后不能驾车科学家曾做过实验，一个人喝完酒后的反应速度大大降低，这样就加大了交通隐患，这样既不利于您自身的安全，而且也对周围的交通和社会造成了威胁。掌握好饮酒时间,这不仅对您身体和健康有利，也是对他人