新湘教版_七年级数学下册_13二元一次方程组的应用

1、 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用本课内容本节内容1.3动脑筋动脑筋 “ “鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一是我国古代著名的数学趣题之一. . 大约在大约在1500年前成书的孙子算经中就有关于年前成书的孙子算经中就有关于“鸡兔同笼鸡兔同笼”的记载：的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？” ” 这四句话这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有数，有 35 个头；从下面数，有个头；从下面数，有 94 条腿条腿. . 问笼中问笼中各有几

2、只鸡和兔？各有几只鸡和兔？问题：有几个未知量？有几个等量关系？问题：有几个未知量？有几个等量关系？动脑筋动脑筋 有两个未知量，可有两个未知量，可设鸡有设鸡有x只，兔有只，兔有y只，只，然后列方程组然后列方程组 先找问题中的先找问题中的等量关系等量关系本问题涉及的等量关系有：本问题涉及的等量关系有：鸡头数鸡头数+兔头数兔头数=_，鸡的腿数鸡的腿数+兔子的腿数兔子的腿数=_.根据上述等量关系列出方程组：根据上述等量关系列出方程组： _=_， _=_.答：笼中有答：笼中有23只鸡，只鸡，12只兔只兔.解这个方程组，得解这个方程组，得 x =_， y = _.x+y 352x+4y 942312359

3、4举举例例例例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. .某次训练中，他骑自行车的平均速度为某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的，跑步的平均速度为平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共，自行车路段和长跑路段共5 km，共，共用时用时15min. 求自行车路段和长跑路段的长度求自行车路段和长跑路段的长度.103本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:自行车路段长度自行车路段长度+长跑路段长度长跑路段长度=总路程，总路程，骑自行车的时间骑自行车的时间+长跑时间长跑时间=总时间总时间.问题：有几个未知量？有几个等量关系

4、？问题：有几个未知量？有几个等量关系？解：解：设自行车路段的长度为设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为，长跑路段的长度为y m.根据题意，可列出方程组：根据题意，可列出方程组：答：答：自行车路段的长度为自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长，长跑路段的长 度为度为2000m.解这个方程组，得解这个方程组，得=3000=2000.，xy6015310105000yxyx例例2 某食品厂要配制含蛋白质某食品厂要配制含蛋白质15%的食品的食品100kg现现在有含蛋白质分别为在有含蛋白质分别为20%和和12%的甲乙两种配料的甲乙两种配料. 用用这两种配料可以配制出所要求的食品吗这两种配料

5、可以配制出所要求的食品吗?如果可以的如果可以的话，它们各需多少千克话，它们各需多少千克?举举例例本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有甲配料的质量甲配料的质量+乙配料的质量乙配料的质量=总质量，总质量，甲含蛋白质质量甲含蛋白质质量+乙含蛋白质质量乙含蛋白质质量=总蛋白质质量总蛋白质质量.问题：有几个未知量？有几个等量关系？问题：有几个未知量？有几个等量关系？解：解：设含蛋白质设含蛋白质20% %的配料需用的配料需用x kg，含蛋白质含蛋白质12% %的的 配料需用配料需用y kg.答：可以配制出所要求的食品，其中答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质含蛋白质20%的配料需用的配料需用3

6、7.5kg，含蛋白质，含蛋白质12%的配料的配料需用需用62.5kg. 解这个方程组，得解这个方程组，得=37.5=62.5.，xy根据题意，可列出方程组：根据题意，可列出方程组：+ =100,20 +12=100 15 .xyxy结论结论用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：分析等量关系分析等量关系设两个未知数设两个未知数实际问题实际问题列二元一列二元一次方程组次方程组解方程组解方程组检验解是否检验解是否符合实际情况符合实际情况练习练习1. 小红买了小红买了80分与分与60分邮票共分邮票共17枚，花了枚，花了12.2元元. 试问：试问：80分与分与6

7、0分邮票各买了多少枚？分邮票各买了多少枚？解：解：设小红买设小红买80分的邮票共分的邮票共x枚，枚， 买买60分邮票共分邮票共y枚枚. .+ =17 80 +60 =1220.xyxy, ,根据题意有根据题意有=10 =7.xy, ,解得解得答：小红买答：小红买80分的邮票共分的邮票共10枚，枚， 买买60分的邮票共分的邮票共7枚枚.动脑筋动脑筋 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路坡路.假设他始终保持平路每分钟走假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡，下坡路每分钟走路每分钟走80 m, ,上坡路每分钟走上坡路每分钟走40 m. 则他从则他从家里到

8、学校需家里到学校需10 min，从学校到家里需，从学校到家里需15 min. 问小华家离学校多远？问小华家离学校多远？设小华家到学校平路长设小华家到学校平路长x m，下坡长，下坡长y m.根据等量关系得根据等量关系得根据问题中涉及的时间、速度与路程的数量的关系根据问题中涉及的时间、速度与路程的数量的关系，可得可得: 走平路的时间走平路的时间+走下坡的时间走下坡的时间=_，走上坡的时间走上坡的时间+走平路的时间走平路的时间=_.因此，平路长为因此，平路长为_m，下坡路长为，下坡路长为_m.小华家离小华家离学校学校_m.家到学校的时间家到学校的时间学校到家的时间学校到家的时间解这个方程组，得解这个

9、方程组，得 x =_， y = _.300400300400_+=10,6080 xy+=15.6040 xy700例例3 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03 km，超过，超过3km的部分按每千米另收费的部分按每千米另收费. 甲说甲说：“我乘这种出租车走了我乘这种出租车走了11km，付了付了17元元.”.”乙说乙说：“我乘这种出租车走了我乘这种出租车走了23 km，付了付了35元元.”.”请你算请你算一算一算：出租车起步价是多少元出租车起步价是多少元? ?超过超过3 km后后，每千米每千米的车费是多少元的车费是多少元？举举例例本问题涉及的等量关系有

10、：本问题涉及的等量关系有：总车费总车费= 03 km的车费（起步价）的车费（起步价）+ 超过超过3km的部分按每的部分按每千米另收费千米另收费.问题：有几个未知量？有几个等量关系？问题：有几个未知量？有几个等量关系？解：解：设出租车起步价为设出租车起步价为x元，超过元，超过3km后每千米收费后每千米收费y元元. .根据题意，可列出方程组：根据题意，可列出方程组：+ 113=17+ 233= 35.()()，()()xyxy- - -答：答：出租车起步价为出租车起步价为5元，超过元，超过3km后每千米收后每千米收 费费1.5元元.解这个方程组，得解这个方程组，得= 53=.2，xy+8=17+2

11、0= 35.，xyxy即即解：设这批书共有x本，每包书有y本。 例四：某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，例四：某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等。第一次他们领来这批书的其中每包书的数目相等。第一次他们领来这批书的结果打了结果打了14个包还多个包还多35本；第二次他们把剩下的书一起，本；第二次他们把剩下的书一起，刚好又打了刚好又打了11包。那么这批书共有多少本？包。那么这批书共有多少本？127根据等量关系，得yxxx113512713514127解这个方程组，得601500yx答：这批书共有1500本。1. 星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园星期日，

12、小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：问：颐和园和圆明园的门票各多少元？问：颐和园和圆明园的门票各多少元？颐和园颐和园参观人数参观人数圆明园圆明园参观人数参观人数门票花费门票花费总计总计小军所在年级小军所在年级3030750小明所在年级小明所在年级30 20650练习练习1.解：解：设颐和园门票为设颐和园门票为x元，元， 圆明园门票为圆明园门票为y元元. .30 +30= 750 ,30 +20= 650.xyxy根据题意有根据题意有=15 ,=10.xy解得解得答：颐和园门票答：颐和园门票为为15元元， 圆明园

13、门票为圆明园门票为10元元.2. 现有现有100元和元和20元的人民币共元的人民币共35张，总金额张，总金额1740元元.这两这两种人民币各有多少张？种人民币各有多少张？ 解：解：设设100元的人民币为元的人民币为x张，张， 20元的人民币为元的人民币为y张张. .+ =35 100 +20 =1740.xyxy, ,根据题意有根据题意有=13 =22.xy, ,解得解得答：答：100元人民币元人民币为为13张张， 20元人民币为元人民币为22张张.3. 地球的表面积约为地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的为陆地面积的2.4倍倍. 地球上的海洋

14、面积和陆地面积各地球上的海洋面积和陆地面积各是多少是多少? 解：解：设设地球上海洋面积为地球上海洋面积为x亿亿km2， 陆地面积为陆地面积为y亿亿km2，+ =5.1 =2.4 .xyxy, ,根据题意有根据题意有=3.6 =1.5.xy, ,解得解得答：答：地球上海洋面积为地球上海洋面积为3.6亿亿km2， 陆地面积为陆地面积为1.5亿亿km2.小结小结用二元一次方程组解决实际问题的步骤是：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是：设两个未知数，找出实际问题中的两个等量关系；设两个未知数，找出实际问题中的两个等量关系；然后列出方程组，并且解方程组；然后列出方程组，并且解方程组；最后要检验求出的解

15、是否符合实际情况最后要检验求出的解是否符合实际情况中考中考 试题试题例例 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均两种饮料均需加入同种添加剂，需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂饮料每瓶需加该添加剂2克，克，B饮料饮料每瓶需加该添加剂每瓶需加该添加剂3克，已知克，已知270克该添加剂恰好生产了克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共两种饮料共100瓶，问瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？两种饮料各生产了多少瓶？解法一：设解法一：设A饮料生产了饮料生产了x瓶，则瓶，则B饮料生产了饮料