《有理数的乘法》典型例题

1、有理数的乘法典型例题例 1 计算：2002 X 20032003 2003X 20022002.分析 所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这 一特点.解 2002 X 20032003- 2003X 20022002=2002 X（ 2003X 10001） 2003X（ 2002X 10001）=2002 X 2003X 10001 2003X 2002X 10001=0.说明：冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的.小 括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现.例2有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）_I1_I>h 0白1 1

2、a-b 0ab ：0丄 1a2 b2a bA. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析 由图可知 a - 0,b ： 0且 a : b，因为 a -b 二 a - （-b），而 a 0,-b - 0.所以a-b=a（b）0，正确。由乘法法则知ab：0，正确。1 1因为 a 0, b ： 0，所以一0, ： 0.a b1 1所以丄丄正确。a b因为 a2 = a：b2 二，且 a ：. b所以a2 £|b2，所以a2 vb2，错。综合起来有3个关系正确，应选C。解选Co说明：（1）做这类题首先应详细观察图形，列出图形中给我们的信息；（2）把图中给的信息加以选择，结合有理数的运算法则加以应

3、用，就可以使问题得到 解决。例3如图给出的a、b两个数我们可以得出如下结论a b . 0,a b ： 0 ,试通过 改变表示数a或数b的点，其中一点的位置，使上面的两个结论同时发生改变。iL JiJi 、ioa ?分析 要使结论发生改变，我们就应考虑到可能得到的结论；由题可知结论 可能有以下可能，a b =0, a b ： 0和a b=0, a b . 0，而从前两个结论和后两 个结论中各拿出一个进行组合我们就得到可能得到的结论：（1）ab = 0, a b = 0.（ 2）a b = 0, a b0.（3）ab ： 0,a b = 0.（4）a b ： 0,a b0.下面我们就试着调整a或b

4、的位置，看是否可以得到上面的结论。（1）调整a和b 一点的位置要使a 5 = 0，这时只能有a二-b，且a和b都 不为0，所以a b=0，这就是说结论（1）不可能由调整a和b其中一点的位置 得到。（2）同理，当a，b=O时，a b 0，不成立。（3）、（ 4）我们容易发现是不能通过调整b的位置得到的，因为要使a + b£0, 且a 0，这时必须有b : 0，这时就得不到a b=0和a b 0，所以我们只有考 虑调整a的位置。因为a b=0，又b ： 0，所以a=0，而这时a0，这就是说当我们把a的位置调整到原点时，就得到结论（3）；因为a b 0,b : 0，所以a ： 0，且这时，

5、a0，这就是说当我们把a的位置移动到原点的左侧时我们就可以得到结论（4）。b aUK*解 如图当a的位置移动到原点时，可以得如图、，当a的位置移动到原点的左侧时，可以得a b ： 0,a b 0.所以，图、所示改变a的位置的方法，都可以使原有的两个结 论同时发生改变。说明：这类问题结论不惟一，所以我们要尽可能考虑的全面一些。例4如图，表示数a和b的点的位置已经给定，请提出三个以上与该图有关的 数学问题，并给出解答。|_>b 0 $分析 该题就是要求把该图给出的数学信息组合起来，提出数学问题，所以 首先我们要通过观察图形，尽可能多的掌握信息。通过观察图我们可以发现 a 0,b ：0,a :

6、 b，所以我们就可以提出以下问题。如图，表示数a和b的点已由图给定：（1）判断a b的正负；（2）判断a b的正负；（3）判断a-b的正负；（4）判断b-a的正负；解：提出的问题有：（1）判断a b的正负；（2）判断a b的正负；（3）判断a-b的正负；（4）判断b-a的正负；解由图可知a>0,bc0, a c b所以，（1）根据有理数乘法的法则可知a b：0 ；（2）根据有理数的加法法则可知：a b （b-a）5（3）根据有理数的减法法则可知：a-b=a （-b）又因为 a 0, -b 0，所以 a -b 二 a （b） 0（4）根据有理数的减法法则可知：b-a = b - （-a）又因为 b