《证明(二)》水平测试

1、（二）整章自主研练丙三个三角形中标岀了某些元素，则与C.甲和乙D.乙和丙Q $ 图2九年级（上）第一章证明精心选一选，慧眼识金！1. 如图1,已知 ABC的六个元素，下面甲、乙、 ABC全等的三角形是（）A.只有乙 B.只有丙2. 如图2所示，在中，P为BC上一点，PR LAB,垂足为 R,PSAC,垂足为S, AQ=PQ, PR=PS.下面 三个结论：（1）AS=AR ；（2） QP/AR-, （3） /BRPA CSP.正确的是（A. ）C. （1）和（2）B.和（3）3. （1 ）和（3）D.全对A.三角形三条外角平分线所在直线围成的图形是（）C.锐角三角形B.钝角三角形4. 直角三角形

2、D.以上都不对如图3,在RtAABC 中，ZC=90 , BE平分ZABC交AC于点E, 0E是斜边 AB的垂直平分线，且。E=lcm，贝U AC长为（A. ）2.5cm B. 3cm C. 3.5cmD. 4cmIS 3用 4IS 55.如图4所看* A/1SCI： CD AH 上的高，平分线*F交CD于点E,则必为（A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6. 如图5,在AAB C中，。是三个内角平分线的交点，过点。作EFLAO,分别交AB, AC于点 E,点 F, ZBOE=30 , ZCOF=25 ,贝U Z&4C 的大小是（）A. 70 B 65 C. 60 D

3、. 307. 下列四个命题： 一组对应角都是60的两个等腰三角形全等. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；? 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其底角的度数是75 . 有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等其中不正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图6,在中，AB=BC=AD,贝U（ Z和”的关系是（A. a +” = 90 B. 2a+” = 180C. 3tz = 180 D. ? +3A = 180、耐心填一填，一锤定音!ZBAC,那么图中全等三角形共有对.9. 如图7, CD LAB, BELAC,垂足分别 为D, E, CD, BE交于点

4、O,且A。平分10. 如图8, 一个顶角为40 的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到四边形，则Zl+Z2=度.11. 如图 9, AAB C 中，ZC=90 , AC=BC,平分 ABAC 交 BC 于点 D, DE LAB,垂足为E,且AB=10cm,则厶OEB的周长是.12.如果三角形三边 a, b, c +b 2 +c2 +33S = 10a + 24b + 26c,则三角形的形状13.如图 10,已知 AB = A B, A。亏 A,D = A3E = A 3A4 XB = 20 ；则15.如图12,。是等边三角形 ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，且 CE=CD,若14. 如

5、图 11, ZACB=90 , AC=12, BC=5, AM=AC, BN=BC,贝U MN 的长是.Smbc= V3 cm2,则厶BDE的周长是B EB图12图1316. 如图13所示，已知 AABC和厶 (? )均为等边三角形，B, C,。三点共线，AD与BE交于点0则 ZBOD=.三、用心做一做，马到成功！17. 在平面内，分别用 3根，5根，6根火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示.火柴数356示意图112形状等边三角形等腰三角形等边三角形问:(1) 4根火柴能搭成三角形吗？(2) 8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画岀它们的示意图18. 先

6、作图，再证明.(1) 在所给的图形(图14)中完成下列作图(保留作图痕迹). 作ZACB的平分线 CD,交AB于点。； 延长BC到E,使CE=CA,连接AE.DE/AB交AC于点E, OF AC交AB于点F, FE的延长线(2)求证：CD/AE.19. 如图15, AO是/XABC的角平分线, 交BC的延长线于点 G.求证：(1) AG=DG ;(2) ZGAC=ZB.BC于点。，交 A8于点F,20. 如图16所示，C中，ZB=22.5 ZC=6Q AB的垂直平分线交BD= 6A2 , AELBC,垂足为 ,求EC的长.I) 图1621. 如图17, ZsABC和是两个边长不等的等边三角形，

7、且有一个公共顶点C,连接AF禾口 BE.(1) 线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论； 将图17中的绕点C旋转一定的角度，得到图 18, (1)中的结论还成立吗？作 岀判断并说明理 由；(3) 若将图17的ZVIBC绕点C旋转一定的角度，请你画岀一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗？作岀判断不必说明理由； 根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现1w ）V图12参考答案：、1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. A 9. 410. 22011. 10cm 12.直7. C8. C角三角形4、10 14. 415. （3+2 右）cm 16. 120o13.17. (1) 4根火柴不能搭成三角形 .(2) 8根火柴能搭成一种等腰三角形(3, 3, 2); 12根火柴能搭成3种不同三角形：等边 三角形(4, 4,4)，等腰三角形(5, 5, 2),直角三角形(3, 4, 5).示意图略.18. (1)略.略.19. 略.20. 提示：CE=