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思考题: 思考题: 当气球升至 500 m 时停住 , 有一观测者以 100 mmin 的速率向气球出发点走来 当距离为 的速率向气球出发点走来, 当距离为500 m 时, 仰角的增加率是多少 ? 仰角与观察者到气球出发点 的距离有关. 的距离有关. 时刻气球出发点与观察者的距离为x, 提示: 提示 设在 t 时刻气球出发点与观察者的距离为 则 500 tan = x 对 t 求导 500 sec 2 500 dx d = 2 dt x dt dx d 已知 in = 100m m , x = 500m, 求 . dt dt 上页 x 下页 返回 结束 例10. 有一底半径为 R cm , 高为 h cm 的圆锥容器 , 今以 25cm3 s自顶部向容器内注水 , 试求当容器内水 位等于锥高的一半时水面上升的速度. 位等于锥高的一半时水面上升的速度 r 解: 设时刻 t 容器内水面高度为 x , 水的 x h R 体积为 V , 则 R2 3 1 2 1 2 h (h x3 = R h r (h x 3h2 3 3 两边对 t 求导 r h x 水面高度与水的体积有关 = R h dV R2 dV 3 2 dx = 25 (cm s = 2 (h x , 而 h x dt h dt dt r= R h 2 dx 100 25h (cm s. = , 故
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