2722_相似三角形应用举例

1、1.1.定义定义: 2.: 2.定理定理( (平行法平行法): ): 3.3.判定定理一判定定理一(“A”(“A”型型):):4.4.判定定理二判定定理二( (边边边边边边):):5.5.判定定理三判定定理三( (边角边边角边): ): 6.6.判定定理四判定定理四, ,五五( (角角；直角边，斜边角角；直角边，斜边):):1 1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法? ?2 2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等WXQ 27.2.2 27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 双凤坳中学双凤坳中学 文程

2、勉文程勉 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间动用了万人花了年时间. .原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风化顶端被风化吹蚀吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 例例3 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯

3、曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。来测量金字塔的高度。 如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测，测得得OAOA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO ? BO ? OBA(F)ED1 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿

4、的影长为3 3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为6060米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答: :楼高楼高3636米米. .2.2.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？1.1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来小华为了测

5、量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是和楼房的影长分别是0.50.5米和米和1515米已知米已知小华的身高为小华的身高为1.61.6米，那么他所住楼房的米，那么他所住楼房的高度为高度为 米米2.2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔的南岸边每隔5 5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔5050米米有一根电线杆小丽站在离南岸边有一根电线杆小丽站在离南岸边1515米的点处米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南

6、岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为棵树，则河宽为米米例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分：已知左，右并排的两棵大树的高分别是别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距，两树的根部的距离离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角：视线在水平线以上的仰

7、角：视线在水平线以上的 夹角。夹角。水平线水平线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即

8、即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点C挑战自我挑战自我如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫毫米，高米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个

9、正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA 如图，两根电线杆相距如图，两根电线杆相距1 m,1 m,分别在高分别在高10m10m的的A A处和处和15m15m的的C C处用钢索将两杆固定处用钢索将两杆固定, ,求钢索求钢索ADAD与钢索与钢索BCBC的交点的交点M M离地面的高度离地面的高度MH. MH. D A B E C F M 为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找上找到一点到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE 如图，已知零件的外径如图，已知零件的外径a a为为25cm25cm ，要求它的，