222__对数函数及其性质

1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0a0, ,且且a1a1? ?问题二：为什么对数函数问题二：为什么对数函数 的定义域为的定义域为(0,+) ？ ay=log x(a0,a 1) 答：因为 可化为 ，不管y取什么值，由指数函数的性质， ， 所以x(0,+).ay=log xya = xya 0 答：根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，若使 恒有意义，必须规定a0且a1.ya =

2、 xay=log xya = x例例2 2 求下列函数的定义域？求下列函数的定义域？ (1)(1) （a0a0且且a1a1） (2)(2) （a0a0且且a1a1）2ay = log xay = log (4 - x)解解：（：（1 1）要使函数有意义，则）要使函数有意义，则 ， 即即 原函数的定义域为原函数的定义域为 （2）要是函数有意义，则）要是函数有意义，则 4-x0，即，即 x1时时,y0;0 x1时时,y1,图像在图像在x轴轴上方上方，0 x1时时,y0;0 x1时，时，y1,图像在图像在x轴轴下方下方0 x0a0且且a1a1）的图像特征及性质的图像特征及性质ay=log x1xyo

3、1xyo图象位于图象位于y轴轴右方右方图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降X1,图像在图像在x轴轴下方下方，0 x1,图像在图像在x轴轴上方上方，0 x1a10a10a1函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点值值分布分布单调性单调性对数函数的性质1xyo1xyo( 0 , + )RR( 0 , + )( 1 , 0 )( 1 , 0 )当当 x1 时

4、，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0在在( 0 , + ) 上是上是增函数增函数在在( 0 , + )上是上是减函数减函数例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：5 . 8log, 4 . 3log)1(227 . 2log, 8 . 1log)2(3 . 03 . 0)1, 0(9 . 5log, 1 . 5log)3( aaaa解解：（：（1 1）函数函数 在（在（0 0，+）上是）上是 增函数，且增函数，且3.48.53.48.5 22log 3.4log 8.52y=log x （2）函数函数 在（在（0，+）上是增函数）上是增函数，且，且1.81时， 函数 在（0，+）上是增函数，且5.15.9 当0a1时，函数 在（0，+）上