云南师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A.-2, -1, 0 B.-2, -1 C. 1 D. 0, 1, 22.已知i为虚数

2、单位，复数，则A. B. 2 C. D.3.已知，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.4.的展开式中，的系数为A. 189 B. 63 C. 21 D. 75.已知的内角的对边分别为,则的面积为A. B. C. D.6.与圆有两个不同交点的一个必耍不充分条件是A. B. C. D.7函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是A.2 B. C. D.8.执行如图1所示的程序框图，若，则输出的数是A. B.C. D.9. 已知，定义运算“”,设函数，则的值域为A. (0, 3) B. 0, 3)C. 1, 3) D. (1, 3)10.如图2,在平面四边形中，,，将

3、沿折起到，使平面平面,则过四点的球的表面积为A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右顶点分别为，左焦点为, 为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,若(为 坐标原点)，则的离心率为A. 3 B. 2 C. D.12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13.曲线往点（1, 0）处的切线方程为。14.若点是区域内一动点，点是圆上点，则的最小值为 .15.勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图

4、3. 记,在正方形内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为 ，16.抛物线的焦点为，准线为，直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于点,过线段的中点作，垂足为, 为坐标原点， 则 .三、解答题（共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，若（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和18.（本小题满分12分）某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共 200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图4 （所有产品质量指标值均位于区间（15, 45内），若质量指标值大于30,则说明该产品质

5、量高，否则说明该产品质量一般. 新设备生产的产品质量指标值的频数分布表 质量指标频数(15, 202(20, 258(25, 3010(30, 3530(35, 4020(40, 4510合计80（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关；新旧设备产品质量2×2列联表产品质量髙产品质量一般合计新设备产品旧设备产品合计（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15, 30)的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取3件产品进行质量检测，记抽到质量指标值位于(彷，30的产品数为,求的分布列和期望.0.100.050.010.00

6、12.7063.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥中，底面是正方形，,(1)证明：平面；(2)若是的中点，是棱上一点，且平面,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.(1)求的标准方程；(2)设的左、右顶点分别为，过分别作轴的垂线,直线:与相切，且与分别交于两点，求证：21.(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在处的切线斜率为0,求实数的值；(2)记的极值点为，函数的零点为，当时，证明：请考生在第22、23两題中任选一题作答，并用2B铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑.注意所

7、做题目 的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面宜角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）(为参数，为倾斜角)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立扱坐标系，圆的极坐标方程为，圆心为，直线与圆交于两点.(1)求圆的直角坐标方程；(2)已知点(l, 2),当最小时，求的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数(1)当 = 2时，求不等式的解集；(2)若存在实数，使成立，求实数的取值范围.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答

8、案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCDABBCAAD【解析】1，故选B2，故选A3，记向量与向量的夹角为， ，故选C4的展开式的通项公式为，令，解得，故选C5由余弦定理得，故选D6圆的标准方程为，圆心，半径，因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离，所以，求其必要不充分条件，即为其真子集，故选A7的图象向左平移个单位长度后得，因为图象关于y轴对称，故选B8由程序框图知，输出a，b，c中最大的数，所以b最大，故选B9由题意，所以的值域为，故选C10由条件知，因为平面平面BCD，且交线为BD，平面，平面，所以过四点的球的直径

9、为，所以，故选A11，又， ，离心率，故选A12，由题意，有两个不同的实根，即和在上有两个交点， 令，记，在上单调递减，且，所以当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，故当时，；当时，由图象知，当，即时，和在上有两个交点，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13，所以切线斜率为，所以切线方程为，即图114由约束条件画出可行域如图1所示，记圆心到直线的距离为d，则，所以的最小值为15，不妨设，则，所以大正方形的面积为，阴影小正方形的面积为，所以概率为16由题意得，准线方程为，设，过两点分别作垂直于l，则，因为直线的斜率存在，设为k，则

10、线段的垂直平分线方程为，令，得，即，由点差法得，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由题意得解得所以（6分）（2），所以（12分）18（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：产品质量高产品质量一般合计新设备产品602080旧设备产品4872120合计10892200，所以有99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关（6分）（2）由题意，从中抽取1件产品，从中抽取2件产品，从中抽取3件产品，故X可能的取值为0，1，2，3， X的分布列为0123所以（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：平面，又为正方形，平面（6分）（2）解：

11、如图2，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为图2建立如图所示的空间直角坐标系，平面即平面，设其法向量为，则即令，得，易知平面的一个法向量为，因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为 （12分）20（本小题满分12分）（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准方程为（4分）（2）证明：因为直线与椭圆C相切，所以消去y，整理得，化简得，由题意，直线的方程为，直线的方程为，所以，又，同理得， （12分）21（本小题满分12分）（1）解：的定义域为，（4分）（2）证明：，令，当时，所以在上单调递增又，所以，使得且当时，即，单调递减；当时，即，单调递增，所以是的极小值点，所以，所以且，即又，又当时，是单调递增函数，所以得证