专练26答案圆的基本性质

1、专练26圆的基本性质一、选择题1. （2011 -上海）矩形 ABCD中，AB=8, BC = 3访，点P在边AB上，且BP = 3AP,如果 圆P 是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P夕卜、点C在圆P内C. 点B在圆P内、点C在圆P外D. 点B、C均在圆P内答案C解析 女口图，AB = 8 , BP = 3AP 得 BP = 6 , AP = 2在 Rt A APD 中，PD =3 V5 = + 2= = 7>BP,所以点 B在圆 P内；在 RtABPC中，PC=A/ 3格5= 9>PD所以点 C在圆P 外.:点C在。0

2、上，旦点C不与A、B重合，贝U /ACB的度2. （2011 -凉山）如图，/AOB = 100 数为（）A. 50C. 130B.80 或 50 °D. 50 或 130答案D解析 当点C在优弧上，ZACB=|ZAOB = 5O ;当点 C在劣弧上，ZACB=18050° =130 ° 综上，ZACB = 50° 或 130°3. （2011 -重庆）如图，00是AABC的外接圆，匕0CB = 40 :则匕A的度数等于B. 50D. 30A. 60C. 40答案B解析 在厶 0BC 中，0B = 0C,匕 0CB=40.?.ZB0C = 18

3、0 -2X40 °100 °A ZA=|zB0C=|xi00 =504. （2011-绍兴）一条排水管的截面如图所示 心0到水面的距离 0C是6,则水面宽AB是（.已知排水管的截面圆半径0B = 10,截面圆圆）A. 16B. 10 B. 10C. 8D. 6 D 6答案A解析 SRtAOBC 中，OB = 10, 0C = 6, ?BC=V102 6?=8.V OCX AB,? .? AC=BC.? .? AB = 2BC = 2X8 = 16.5. （2011 ?嘉兴）如图，半径为 10的。0中，弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为A. 6 B. 8C. 10 D.12

4、答案A解析作弦心距 0C,得 AC=BC= X16 = 8.连接 A0,在 RtAAOC 中，0C"/10 2-82=6二、填空题6. （2011 -扬州）如图，00的弦CD与直径AB相交，若匕BAD = 50 °则ZACD =度.答案40解析？ .? AB是。的直径，A ZADB=90 °.A ZB = 90 _/BAD = 90 -50 =40?ZACD=ZB=40 .°答案寸解析画 0M± AB, ON士 CD垂足分别为 M、N,连接0D.?AB=CD,? ? OM = ON.易证四边形OMEN是正方形VCN=DN=|cD=|x (1+3

5、) =2,.,.EN=CN-CE=2-1 = 1,.-.ON=1.?.在 RtADON 中，OD=a/1 2+22=V5.8. （2011 -杭州）如图，点 A、B、C、D都在？0± , CD勺度数等于 84 ° CA是ZOCD的平分线，贝U ZABD+ZCAO=.答案48解析?.?OA=OC, .?.ZCAO=ZACO, 又 VZABD = ZACD,ZABD + ZCAO= ZACD + ZAC0= ZDCO.m 在 ZXCDO中，OC=OD, ZC0D= CD =84 ,ion 一 84 °.ZDC0=48 ,即 ZABD+ZCA0=489. （ 2011

6、?威海）如图，。0的直径 AB与弦CD相交于点 E若AE = 5, BE = 1, CD=4 S,贝U NAED = .答案30°解析连接DO画OF± CD垂足是F.1.D0=-AB=3.-.CF = DF=|cD=|x4 匝=2 成.VAB=AE+BE = 5 + 1 = 6,在 RtADFO 中，OF =* 一 2 也 2= 1,在 RtAOFE 中，0E = 3-1=2, OF = 1. .ZAED = 30°.10. （2011 ?舟山）如图，AB是半圆直径，半径 OC士 AB于点0, AD平分ZCAB交弧BC于点 D,连接CD、0D,给岀以下四个结论：

7、AC OD;CE=OE;左 ODE A ADO;=CE - AB，其中 正确结论的序号是.答案C解析 VOC± AB, A A C =B C =90 VAD平分 ZCAD,.*.ZCAD=ZBAD, CD = BD =45 .°m 1? .? ZCAB=a bc =45m ND0B= BD =45 °AZCAD=ZDOB, AC OD;在 ACO 中，AO AO, AE平分 ZCAO, ACEAEQ由 AC/OD,得左 ODEsACAE而 ZCAD=ZBA0, ZACEAZAOD, ZAECAZAOD. A A ACE与 AADO 不相 似，即AODE与AADO不

8、相似；连接 BD,有 BD = CD可求得 NB = 67.5 ° 又 V ZCED= ZAE0 = 67. 5 ；A ZB=ZCED又 V ZCDE= ZDOB = 45，:- ACDEA ADOB些=碧，CD ? DB = CE ? DO, CD=DO DDCE ?I JABJ即卩 2CD2=CE ? AB.故结论、正确.三、解答题11.（2011 -上海）如图，点 C、D分别在扇形 AOB的半径OA、0B的延长线上，且 0A = 3,AC = 2, CD平行于AB，并与A相交于点M、N.（1）求线段0D的长；若tanZC=-|,求弦MN的长.解（1） ?CD AB, AZ0AB

9、=ZC, Z0BA=ZD. V0A=0B, .Z0AB=Z0BA. AZC=ZD.? .? OC = OD.? .? 0A=3, AC = 2, .OC = 5.? .OD = 5.过点0作OE± CD, E为垂足，连接OM.12. （2011 -江西）如图，已知 上任意一点（B、C两点除外）.（1） 求ZBAC的度数;在 RtAOCE 中，0C=5, tanZC=|,设 0E=x则 CE = 2x,由勾股定理得 x2+(2x) 2= 5 解得 xi=y5, X2= %(舍去).OE =%.在 RtAOME 中，OM=OA=3, .?.ME=a/ OM2-OE2=V32-VSZ=2.

10、 .MN=2ME=4.的半径为2,弦BC的长为2仍，点A为弦BC所对优孤（2）求厶ABC面积的最大值（参考数据：sin60 °乎，cos30° =乎，tan30 °解（1）解法一：连接 OB、0C,过0作OEh BC于点E （如图）VOEXBC, BC = 2也, .,.BE=EC=V3.BE?sinZBOE无 2在 RtAOBE 0B=2,.?.ZBOE=60 °,.?.ZBOC=120 °,.?.ZBAC=|zBOC=60 .解法连接BO并延长，交。于点 D,连接CD.（如图）？.？BD是直径，.? .BD = 4, /DCB = 90 .

11、°在 RtADBC 中,BC 2山仍。sinZBDC= = H, Z.ZBDC = 60。, DD 4 ZZBAC=ZBDC = 60因为AABC的边BC的长不变，所以当 BC边上的高最大时， AABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.如图，过0作OE1BC于E,延长E0交。0于点A则A为优弧BC的中点.连接AB、AC,则AB=AC, ZBAE=|zBAC = 30在 RtAABE 中，VBE=V3, ZBAE = 30 , °BEAE = tan 30。.'.SAABC=-| X2 a/3X3 = 3答：AABC面积的最大值是 3也.13. （2011 -

12、德州）?观察计算当a = 5, b = 3时，号a与寸认的大小关系是当a = 4, b = 4时，号a与勺大小关系是?探究证明如图所示,AABC为圆0的内接三角形，AB为直径，过C 作 CDXAB 于 D,设 AD=a, BD =b.分别用a、b表小线段0C、CD； 探求0C与CD表达式之间存在的关系 （用含a、b的式子表示）. ?归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得岀哼与福的大小关系是:?实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最解观察计算:写* F何探究证明：.AB=AD+BD=20C,a+b.? .0。=二一.? .? AB为。0直径，.Z

13、ACB = 90 . °V ZA+ZACD = 90 ,°ZACD+ZBCD=90 , ? .? ZA=ZBCD.? .? AACDAACBD.,AD_CD?污=由即 CD?=AD? BD=ab,(2CVabb 时，0C = CD,aNb时，OOCD生尹福.结论归纳：号实践应用：设长方形一边长为 x米，则另一边长为米，设镜框周长为 1X，贝U 1=2( X+4 N4Xx ? ?=4 .x=L,艮|lx=l（米）时，镜框周长最小.x 此时四边形为正方形时，周长最小为4米.14. （2011 ?肇庆）已知：如图， 点F交。于点 D, DEXAB于点E,AABC内接于。0, AB

14、为直径,I4壮：“巴连接AD,ZCBA的平分线交AC于（1）求证：ZDAC =NDBA;求证:P是线段AF的中点;若。015的半径为5, AF =，求tanZABF的值.解(1)证明：？ .? BD 平分 ZCBA,? .? ZCBD=/DBA.V ZDAC与ZCBD都是弧CD所对的圆周角, /DAC=/CBD.ZDAC =/DBA.(2) 证明：?.AB 为直径，.？./ADB=90 又 V DEX AB 于点 E, A ZDEB=90° .ZADE +/EDB=/ABD+/EDB = 90° /ADE=/ABD=/DAP. . ?.PD = PA.又 V ZDFP +

15、ZDAC = ZADE +/PDF = 90°且 Z ADE = ZDAC,A ZPDF=ZPFD, ? .PD=PF.A PA=PF即P是线段 AF的中点.(3) 解：V ZDAF=ZDBA, ZADB= ZFDA = 90 , :.AFDA s/UDB,.AD_AF 'DB-AB'.?.在 RtAABD 中,15AD AF 2tan ZABD3 nn3即 tanZABF=-15. (2011 ?广州)如图1,中AB是直径，C是。上一点，ZABC=45° ,等腰直角 三角形DCE中ZDCE是直角，点 D在线段 AC士.(1) 证明：B、C、E三点共线；(2) 若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：肖U =彖0皿是线段AD】的中点，岫1=也0虬是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.(3) 将ZXDCE绕点C逆时针旋转a (0 <a 90 °后，记为(图2),若曲是线段BE)的中点，Ni解(1)证明：/ACB=90?/ /DCE=90ZACB+ZDCE = 180 :B、C、E三点共线.证明：如图，连接 ON、AE、BD延长BD交AE于点F.ZABC=45°又 ZACB=ZD