必修四复习教案

1、教师课堂教学设计：总 2课时 第 1 课时 2018年 月 日本节授课内容： 第一章 三角函数复习（1）个人观点备课人： 教学目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±，±的正弦、余弦、正切的诱导公式。教学重点：理解任意角和弧度制的概念教学难点：三角函数诱导公式的应用教学方法：总结归纳法教学过程：1、 情景引入二、讲课过程类型一 任意角（1） 按逆时针旋转形成的角叫做正角；（2） 按顺时针旋转形成的角叫做负角；（3） 如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成一个零角。

2、（零角终边与始边重合，但是终边与始边重合的角不一定是零角）（4） 根据终边所在位置可以将角分为象限角和轴线角；我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为轴线角。（5） 终边相同角：一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内可构成一个集合 S=|=+k360°，kZ终边落在x轴正半轴的角的集合是S=|=0°+k360°，kZ，终边落在x轴负半轴的角的集合是S=|=180°+k360°，kZ，终边落在y轴正半轴的角的集合是S=|=9

3、0°+k360°，kZ，终边落在y轴负半轴的角的集合是S=|=270°+k360°，kZ或者S=|=-90°+k360°。终边落在x轴的角的集合是S=|=180°+k180°，kZ，终边落在y轴的角的集合是S=|=90°+k180°，kZ。根据轴线角的集合我们可以试着写出象限角的集合第一象限角的集合S=|=0°+k360°<<90°+k360°，kZ；第二象限角的集合S=|=90°+k360°<<180°

4、;+k360°，kZ；第三象限角的集合S=|=180°+k360°<<270°+k360°，kZ；第四象限角的集合S=|=270°+k360°<<360°+k360°，kZ；或S=|=-90°+k360°<<0°+k360°，kZ。例1求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.解: 与3900°终边相同的角可表示为S=|=3900°+k360°，kZ，当k=-10时，=3900°

5、-10*360°=300°，当k=-11时，=3900°-11*360°=-60°。所以与3900°终边相同的最小正角是300°和最大负角-60°。例角1 200°.(1)将改写成2k(kZ,0<2)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间4，上找出与终边相同的角解(1)1 200°1 200×1802033×223，又2<23<，角与23的终边相同，角是第二象限的角(2)与角终边相同的角(含角在内)为2k23，kZ，由42k23，得73k16.kZ，k2

6、或k1或k0.故在区间4，上与角终边相同的角是103，43，。23.类型二 弧度制长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；（1）正角的弧度数是一个正数.（2）负角的弧度数是一个负数（3）零角的弧度数是零（4）角a的弧度数的绝对值|=360°=2，故=180°1rad=57.30°1°=R S=1/2S=1/2R²例 将下列角度和弧度互换：（1） （2） （3）（4）36° （5）-105°例如果圆心角为2/3的扇形所对的弦长为23，则扇形的面积为_类型三任意角的三角函数1、在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单

7、位圆交于点P(x，y)，那么： y叫做的正弦 ，记作sin x叫做的余弦 ，记作cos 叫做的正切 ，记作tan在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；2三角函数的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦3、三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M； 做PN垂直y轴于点N，则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.根据三角函数的定义有点P的坐标为(cos,sin)其中cos=OM

8、，sin=ON.这就是说，角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.以A为原点建立y轴与y轴同向，y轴与角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T )，则tan=AT(或AT )我们把轴上的向量OM，ON，AT分别叫做的余弦线、正弦线和正切线.4.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan .例5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .跟踪训练若角的终边在直线y3x上，且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，求sin ，cos ，tan .分析sin 0，且角的终边在直线

9、y3x上，角的终边在第三象限，又P(m，n)为终边上一点，m0，n0.类型四 三角函数的诱导公式（公式一到公式六）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=cos tan(k·2+)=tan（kZ）sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（ ）=tansin（/2)= cos cos（/2)= sinsin（/2)= cos cos（/2)= sin六组诱导公式可以统一概括为“k·±(kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.例6已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2).求：(1)；(2求m的值；解（1）由根与系数的关系，得sin cos ，原式sin cos .（2）由sin cos ，两边平方可得12sin cos ， 12×1，m.1.牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sin ±cos 的值，可求