平面直角坐标系综合题集

1、（2010泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；（2）连接AQ，当APQ是直角三角形时，求Q的坐标解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t，s=1/2（3t+4）×3=8解得t=4/9（2）当QAP=90°时，Q（4，3），QPA=90°时，Q（8，3）故Q点坐标为（4，3）、（8，3）（2007安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中

2、，四边形OABC是直角梯形，BCOA，A（8，0），C（0，4），AB=5，BDOA于D现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点设点P移动时间为t秒（1）求点B的坐标；（2）当t为多少时，ABP的面积等于13；（3）当t为多少时，ABP是等腰三角形：（1）四边形OABC是直角梯形，四边形OABC是矩形，OC=BD，BC=ODA（8，0），C（0，4），OA=8，OC=BD=4AB=5，在RtABD中，由勾股定理，得AD=3，BC=OD=5，B（5，4）；（2）当P点在OA上时，AP4/2=13，AP=6.5，t=6.5；当P点在OC上时，P

3、O=t-8，CP=4-t+8=12-t（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13解得t=10故当t为6.5秒或10秒时，ABP的面积等于13；（3）若P点在OA上，当AP=AB=5，即t=5时，ABP是等腰三角形当PB=AB=5时，即t=6时，ABP是等腰三角形当PB=PA时，PD=t-3，PB=t，由勾股定理，得t=25/6，ABP是等腰三角形，当P，C重合时，t=12，故t=25/6、5、6、1227（2007沈阳）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x

4、轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点（1）若点M的坐标为（1，0），如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P的坐标）解：（1）符合条件的等腰OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰OMP有4个如图，在OP1M中，OP1=OM=4，

5、在RtOBP1中，BO=，BP1=，P1（，）；（5分）在RtOMP2中，OP2=OM=4，P2（0，4）；在OMP3中，MP3=OP3，点P3在OM的垂直平分线上，OM=4，P3（2，4）；在RtOMP4中，OM=MP4=4，P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个点P的位置如图所示3（2011河池）如图1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长（

6、1）解：在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，OA=OBcos30°=8×=4，AB=OBsin30°=8×=4，点B的坐标为（4，4）；（2）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=14（2012北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A

7、B，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是0；若点B表示的数是2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标解答：解：（1）点A：3×+1=1+1=0，设点B表

8、示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0，3，；（2）根据题意得，解得，设点F的坐标为（x，y），对应点F与点F重合，x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）25（2010内江）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（1.6，2.1）、C（1，0）有一电子青蛙从点P1处开始依

9、次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为（5.2，1.2）、（2，3）拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（5.2，1.2），（2，3）；（3）P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（2，1）P7（0，1）P8（2，3）；P7的坐标和P1的

10、坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环2012÷6=3352P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为26（2010常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；

11、（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；由图知：D（1，2），则：k=2，即x与y所满足的关系式为：y=2x（x0）29（2006湖

12、州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=，n=（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由解：（1）设点B（4，1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B'（4，1）代入得：，解得，y=2x7，令y=0得x=，即p=（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取A'E=AE