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第一节 直齿圆锥齿轮精确齿型的数学模型1、球面渐开线形成的数学原理球面渐开线形成过程的定性描述已经在第一章的第二节中作了详细的说明，这里不再嗷述。球面渐开线方程的推导：的大圆在圆锥面上作纯滚动，则大圆与半径为小圆在任一点都始终相切， 点为在大圆上取任的一点，它的运动轨迹（弧）就是球面渐开线。坐标系是以小圆平面为面，小圆圆心为坐标系中心的右手直角坐标系；而坐标系是以锥顶为坐标原点，且三个坐标方向与坐标系的对应坐标方向相同的右手直角坐标系。符号说明：为基圆锥半角，为圆锥的高，；分别是小圆和大圆的半径；分别是小圆和大圆的展成角，。延长交平面于点，连结，则：；在坐标系中，渐开线是由起点逆时针展推导过程：在坐标系下， (大圆上滚过的弧长等于小圆上被滚过的弧长, ，, , , , 如图3.1. 3所示，为矢径在平面上的投影与之间的夹角（为大圆与小圆的切点到小圆圆心的连线, 即）。 为矢径在平面上的投影与轴的夹角。 ， ， ，则： 所以在坐标系下的球面渐开线的方程为： 化简为：其中为已知,到坐标系 的坐标变换关系如下：将坐标系下的球面渐开线的方程代入上面的关系式可

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