平行线 习题 含答案

1、2019年4月16日初中数学作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有( )A4条 B3条 C2条 D1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行2下列说法中，正确的个数有( )在同一平面内不相交的两条线段必平行；在同一平面内不相交的两条直线必平行；在同一平面

2、内不平行的两条线段必相交；在同一平面内不平行的两条直线必相交A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断【详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确故选：B【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段3下列表示平行线的方法正确的是( )Aabcd BAB CaB Dab【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用

3、两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4在同一平面内，下列说法正确的是( )A没有公共点的两条线段平行B没有公共点的两条射线平行C不垂直的两条直线一定互相平行D不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法【详解】A.在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B.在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C.在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D

4、.在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定解题的关键是熟记平行线的定义5下列说法不正确的是( )A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断【详解】A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误.B. C. D是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6在同一平面

5、内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A平行 B垂直 C共线 D平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析【详解】如图所示：无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行.故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.7下列结论正确的是()A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质

6、和平行公理进行判定即可【详解】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的故选D【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理熟练掌握公理和概念是解决本题的关键8在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF( )A平行 B相交C重合 D三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案【详解】如图

7、，在同一平面内，直线AB与CD相交于点O，ABEF， CD与EF的位置关系是相交，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用9下列语句不正确的是( )A在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C两点确定一条直线D内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C

8、正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键10下列说法正确的有（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；两点之间的距离是两点间的线段的长度

9、，错误；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误故选：B【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度11下列说法中正确的是（ ）A两条相交的直线叫做平行线B在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C如果ab，bc，则a不与b平行D两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.【详解】解：两条不相交的直线叫做平行线,故A错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行,正确,如果ab，bc，则ab,平行线的传递性,故

10、C错误, 射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误,综上,选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.12如图,若ABCD,CDEF,那么AB和EF的位置关系是(   )A平行 B相交 C垂直 D不能确定【答案】A【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题.【详解】解：ABCD,CDEF,ABEF,（平行线的传递性）故选A.【点睛】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.13一条直线与另两条平行直线的关系是( )A一定与两条平行线平行 B可能与两条平行线的一条平行，一条相交C一定与两条平行线相交 D与两条平行线都平行

11、或都相交【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案.【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键.14下列说法中，正

12、确的个数为( )过一点有无数条直线与已知直线平行； 如果ab，ac，那么bc；如果两线段不相交，那么它们就平行； 如果两直线不相交，那么它们就平行A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；(2)根据平行公理的推论，正确；(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；(4)应该是“在同一平面内”，故错误.正确的只有一个，故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15已知在同一平面内有一直线AB和一点P，过

13、点P画AB的平行线，可画( )A1条 B0条 C1条或0条 D无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条.故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16下列说法中，正确的是( )A平面内，没有公共点的两条线段平行B平面内，没有公共点的两条射线平行C没有公共点的两条直线互相平行D互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在

14、纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C，思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断.【详解】对于A，如图所示，A错误；对于B，如图所示，B错误；对于C，如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键.17下面说法正确的是()A过两点有且只有一条直线 B平角是一条直线C两条直线不相

15、交就一定平行 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误故选：A【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系

16、：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行18下列说法错误的是（ ）A对顶角相等 B两点之间所有连线中，线段最短C等角的补角相等 D过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A根据对顶角的性质判定即可；B根据线段的性质判定即可；C根据补角的性质判定即可；D根据平行公理判定即可【详解】A对顶角相等，故选项正确；B两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C等角的补角相等，故选项正确；D过直线外一点P，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误故选D【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌

17、握这些知识即可解决问题二、填空题19L1，l2，l3为同一平面内的三条直线，如果l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3的位置关系是_【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若l1与l2不平行, l2与l3不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则l1与l3可能相交或平行，故答案为：相交或平行.【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.20小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_（填序号）马路上斑马线；火车铁轨；直跑道线；长方形门框上下边【答案

18、】【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可.【详解】解：是平行线的是.故答案为：【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.21如图，用符号表示下列两棱的位置关系AB_AB； AA_AB； AD_BC.【答案】 【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，ABAB，AAAB，ADBC【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系.22如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有_条【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：直接与AB平行，与平行于AB的线段平行【详解】解：与AB平行的线段是：DC、

19、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC故答案是：EF、HG、DC【点睛】本题考查了平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线23如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_.【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断【详解】如图，根据题意，1与2是三角尺的同一个角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键24在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有_；与棱AA平行的棱有_【答案】

20、CD，AB，CD； DD，BB，CC. 【解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可【详解】由图可知,和棱AB平行的棱有CD，AB，CD；与棱AA平行的棱有DD，BB，CC.故答案为：CD，AB，CD；DD，BB，CC.【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点，熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是 (1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为_； (2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为_.【答案】平行 ；相交. 【解析】【

21、分析】根据“在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点，相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：（1）若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2）若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD的位置关系为相交.故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系，熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26把图中的互相平行的线段用符号“”写出来，互相垂直的线段用符号“”写出来：【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中

22、:互相平行的线段：ABCD，EFGH，MNPQ；互相垂直的线段：ABEF，ABGH，CDEF，CDGH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义,理解定义是解题的关键.27如图，过点O分别画AB，CD的平行线【答案】详见解析.【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可【详解】解：如图，【点睛】本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28如图, 按要求完成作图.(1)过点P作AB的平行线EF；(2)过点P作CD的平行线MN；(3)过点P作AB的垂线段，垂足为G.【答案】作图见解析【解析】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形【详解】如图，【点睛】本题考查了平行线