模糊数学讲稿8

1、第七章 模糊推理一、判断句1句型：“”，：表示概念的一个词（组），简记为2普通判断句及其集合表示若表示确切概念，则称为普通判断句。例如： ：“大学生”，“研究生”，“河北人” :“张三是研究生”，“李四是研究生”，“张三是河北人”可真，可假，使为真的构成一个集合。定义1设是一个判断句，则称集合为的集合表示或真域。3模糊判断句及其集合表示若是模糊概念，则为模糊判断句。例如：“老人”，“阴天”，“年轻”等。：“张三”，“李四”，此时只能取0，1中的数表示对的真值程度，记为：，一般记定义2 称为的集合表示或真域。，：“是老人”的真域为：4F真、假取1/2为界区分F真假若，则称对为F真；若，则称对为F

2、假；若，则称为F真；若，则称为F假。5判断句的逻辑运算：“是或是”：“是且是”：“不是”例1 表示“明天是晴天”；表示“明天是多云”；表示“明天不是晴天”。6逻辑运算的集合表示（或，与，非）：二、推理句（同一论域上）1句型：“若是，则是”，称为推理句，简记为“”。例1“若是等边三角形，则是等腰三角形”是推理句。（普通）例2“若是学生，则是小说迷”也是推理句。（模糊）2普通推理句（非真即假）（1）真域（2）性质若推理句永真，则称它是一个定理（恒真推理句）。一般作为推理依据，有如下性质：设分别是的真域。是定理是定理，是定理是定理。（）例3设=有生命的物体=动物，人 “是马” ：马 “有四条腿” ：

3、四条腿 “不是人” ：非人显然是定理，是定理是定理。马四条腿动物不是人肯定前件的假言推理（MP）（三段论）是定理，对真对真，用集合表示就是否定后件的假言推理（MT）是定理，对假对假，用集合表示就是3F推理句在中，是模糊概念，则称为F推理句。例如，“若是晴天”，则“是暖和天”；“若是一个努力学习的人”，则“是一个学习好的人”。4模糊推理句的集合表示（真域）的真域：或 即或5.F真假（以1/2为界）F真：若，则称对F真；F假：若，则称对F假；F定理：，则称F真或F定理。6F逻辑推理规则（1）（MP）：是F定理且对为F真对为F真，而且（2）（MT）：是F定理且对为F假对为F假，且（3）合成规则是F定

4、理是F定理是F定理，而且证 设分别为判断句的真域，而的真域取为。（1）又于是因此结论成立。（2）又于是从而，且（3）设分别为判断句的真域，而，的真域分别取为：已知若，则从而于是所以因此结论成立。注：若的真域取为，定理1仍然成立。 #三、不同论域上的F推理句1句型：“若是，则是”，称为推理句，简记为“”。的真域，的真域2普通推理句的集合表示（1）真域 表8-1111100011001（2）推理规则定理1对真，且对为真对为真。证设是的真域，则且 #定理2对真，且对假对假。证设是的真域，则且 #定理3（合成规则）对真，对真对真。证设是的真域；是的真域；是的真域。对有下两种情况：（1）若，则（2）若，

5、则#例1设论域为气温变化范围，为每天供冷气的时间范围，求推理句“若气温高于32，则供冷时间超过12小时”的真域。解令判断句“气温高于32”、“供冷时间超过12小时”的真域分别为。即那么，“若气温高于32，则供冷时间超过12小时”的真域为当，必有；或。这两种情况，推理句对 都为真。3模糊推理句（1）真域其隶属函数为表示F推理句 对的真值。（2）推理规则类似普通情形，F逻辑推理规则以推理句为依据，也有如下性质。定理4 见260页（1） 对F-真，且 对F-真对F-真，且（2） 对F-假，且 对F-假对F-假，且（3）（合成规则）对F-真，且对F-真对F-真，且证明（略）。例2设：分别表示某地区男子

6、身高、体重论域，（单位：米、公斤）。求F推理句“若很高，则很重”的真域。解：“很高”的真域记作用F向量表示为：“很重”的真域记作用F向量表示为：F推理句的真域为：其中：可表示为6×7矩阵可表示为6×7矩阵于是“很高”，则=1.8m以上；“很重”则=70kg以上。这时，对推理句“若很高，则很重”为F真。由推理句的真域R也反映了这个事实。例如为F真。4真域的选择（常见的真域）当时均于一致，即四、似然推理1设是“若是，则是”的真域，则，从而决定了一个 从到的变换称为似然推理（若，则，大前提）例1 若小则大，已给较小，问如何？设论域解若小，则大 。其中=若小则大，算出如下：由推理规则，有即。结论是：当较小时，为较大，上面过程就是似然推理。2条件语句前面是：若则，否则任意句型：“若则，否则”真域：取规则：已知，则似然推理结果为：这里，运算“”代表F关系的合成。例2“若小则大，否则不大”，已知很小，问如何？设：解：于是有根据推理规则，得即若很小，则很大。3多重条件语句句型：若则，否则若则，否则若则。设的真域分别为，的真域分别是。真域：取其隶属函数为4复合蕴