数学：打破章节界限训练解题习惯

1、数学：打破章节界限训练解题习惯 2006年是湖北省自主命题并使用新课程卷的第三年，数学试卷继承了前两年的成功经验，在设计上更为成熟。较好体现了“坚持整体稳定、适度改革创新”的原则，试题遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，传承中折射创新，平和中不乏亮点。 试卷回顾坚持稳中求进 发挥良好导向2006年的湖北数学文理两份试卷，在全国范围来看都是份优秀试卷，较好地把握了稳定与创新的关系，符合我省中学数学教学的实际，试题难度控制合理，区分度好。试题突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新但又朴实无华。注重对数学本质理解的考查，注重对数学思想方法的考查

2、，注重对数学理性思维的考查，注重对新增内容的考查，注重对考生继续学习所应具备的数学素养和潜能的考查。 文科试题略易 难度控制合理我们认为前两年的湖北数学试题（尤其是文科试题）总体上偏难，2004年的文科试题整体难度系数为0.46，2005年的文科试题整体难度系数为0.36。2006年的命题从文科考生实际出发，进一步落实了“两减一增”（即减少相同题，减少姊妹题，增加不同题）的命题措施，合理控制了文科试卷的难度，整体难度系数约为0.50。提高了试卷对文科考生的适应程度，增加了文科考生的数学成绩在高考总分中的权重，做到了既有利于选拔，又比较符合当前中学文科数学的教学实际。 变革试卷结构 注重形成特色

3、随着分省命题的高考改革方案的逐步推行，各个自主命题省市的数学试卷的结构模式，已呈现出多样化的结构特点。我省2006年高考数学试卷在题型结构模式上有所调整。这在2006年湖北高考补充说明中就已明确规定。即选择题从12道减少到10道，分值共减少10分；填空题从4道增加到5道，分值共增加9分，每题的分值由原来的4分增加到5分，题目的格式也有变化，第15题出现一题两空；解答题6道数目未变，分值比例有所调整，总分值增加1分；总题量由22题变为21题。这种题型结构模式具有湖北命题特色与风格。 考在正态分布 意在正面引导2006年高考数学湖北卷理科第19题是考查“正态分布”的统计应用题，本题选用了考生比较熟

4、悉的数学竞赛背景作为命题情境，主要考查正态分布，对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，把一般正态分布化为标准正态分布的化归思想和变换方法；考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。这种题型在高考中首次作为解答题出现，是比较新颖的。它改变了过去以随机变量的分布列、数学期望和方差为背景的模式，选用高中数学教材第三册（选修）（人教社2001版）第一章的小结和复习中一道参考例题为原型改编设计而成。从本题的选材立意和研发过程可以看出，命题的意图并不是要故意为难考生，更不是在与中学数学教师捉迷藏，而恰好是力图正确引导高中数学教学“回归课本，夯实基础”。 试卷朴实无华 体现人文关怀如卷首有提示：祝考试顺利。对

5、考生进行心理暗示，使考生能心态自然地参加考试。试题在设计上不给考生理解题意设置障碍，不搞文字游戏，避免考生审题不清，也体现了命题者对考生的人文关怀。例如第14题：“工程丁必须在工程丙完成后立即进行”将“立即”加上着重号，提醒学生仔细审题，区分“完成后立即进行”与“完成后进行”的区别。还有第20题，将“长半轴”也加上了着重号。在题型设计乃至题干的表述上，都力求朴实无华，试题较为常见，在形式上比较平淡，有给考生似曾相识的感觉。在解答方式上，通性通法多，特殊技巧少。切入容易，深入难。多数考生都能在基础题中得到基本的分数。遍览全卷，相当数量的基本题源于教材。例如第8题的符号card（S）来源于第一册（

6、上）的阅读材料；第15题莱布尼兹三角形问题来源于原试验本第二册的研究性课题；第19题与书上例题完全类似等等。 备考建议加强学习，重视基础，提高课堂复习效益1、加强学习与研究，明确复习要求与层次认真学习考试大纲，认真研究近三年的各地自主高考试题，尽量多看一点数学杂志。2、复习的重点仍是“三基”的落实在复习中提高数学学科素质 对基础知识的灵活运用就是能力。一方面，抓好基础，既能保证高考中占70%的基础题、中档题的得分率，又使提高能力成为可能。另一方面，在求活、求新、求变的命题的指导思想下，近几年的高考题让人无法揣测，惟有抓好基础，才能做到以不变应万变。1、建立网络化的知识结构高三复习要建立网络化的

7、知识结构，把局部知识组织整合成整体。这种综合至少包括三个方面：一是按主题的整合，比如图像变换，涉及到初中二次函数中的平移，高中函数奇偶性、反函数中的轴对称和中心对称，三角中的伸缩变换，向量中的图形平移，这就要把它们整合起来，研究其通性，并拓展到各类函数与图像、方程与曲线中去；二是以问题为中心的跨学科分支联通，比如函数的最值，涉及到代数、平面三角与几何的有关知识，产生最值的背景又可能与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何相联系；三是各知识块之间的交汇与融合，比如函数、数列、不等式，它们是具有独立意义的三块，综合复习时则要把它们作为一个整体来学，而不是分成几块，研究函数时以不等式为工具，讨论不

8、等式时运用函数的性质，数列可以从离散的角度刻画函数，也可以视为特殊的函数，从而使三者构成自然联系。向量与导数的加入，不仅可以提供综合背景，也可以提供综合解题方法。2、进行有效的精练由于高考数学试题是以知识网络的交汇点作为试题设计的起点，着力点，对数学知识的考查全面又突出重点，十分注重学科的内在联系和知识的综合.近几年试题的数学综合程度不断增强，许多试题难在综合上，难在学生综合运用知识能力的考查上，综合能力的提高的最佳时间就是高考复习，因此考生不能仅仅按照章节复习，而要打破章节界限，要选择有典型性、综合性、灵活性和探究性的试题练习，真正做到由题及类，触类旁通。题不在多，典型就行；题不在难，有思想

9、就灵。常看看过去做过的题，多思考手中的题。提高理解和运算能力。养成良好解题习惯，规范科学答好卷。3、反思领悟，提高复习效率所谓“学之道在于悟”，即是指理解要*学生自己的领悟才能获得，而领悟又要*对思维过程的反思才能达到。反思性数学学习的形成，要*老师的示范、引导，但重要的是要学生自己学会反思，并在数学学习中自觉地进行反思，逐步形成一种反思的意识、习惯和能力。我们认为，这样做会提高复习效率。 复习备考中存在的一些误区1、没有正确对待命题趋势与备考实践的关系？没有辩证的理解高考改革精神的一些提法?如“由知识立意到能力立意”、“核心知识、主干内容重点考”、“不过分追求知识的覆盖面”，“多考一点理解，

10、少考一点记忆”，“多考一点想，少考一点算”等。2、部分考生用高考的要求来代替教学要求，复习时喜欢追求“高起点、高强度、高要求”，拿一些高难度的题目来进行练习，常常是投入很大，收效甚微。对此，建议复习中要多做中档题，通过训练复习，提高解题技巧和准确性，优化解题思路和方法。3、对教材多种功能及扩张效应研究不够，没有重点研究教材与模拟题的“交集”，着力点放在“圆周”，没有放在“圆心”。 如何关注试题的创新在执行高中课程标准之前数学高考命题的五个特征：1、命题重点不会变：强化主干知识，强调知识之间的交*、渗透和综合；2、命题思想不会变；淡化特殊技巧，强调数学思想和方法；3、命题原则不会变：深化能力立意

11、，突出考查能力与素质，对知识的考查侧重于理解和应用；4、命题导向不会变：坚持数学应用，考查应用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制难度”；5、命题特色不会变：合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查。每年的数学试题稳定是前提，稳中求变，变中求新。试题如何创新呢？（1）知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。这些题，没出现在高考卷上之前，往往是冷门，不在高考模拟题之内，一旦成为高考题，又是那样的顺理成章。（2）试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。（3）解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。（4）高考试题有“六化”趋势：数学化、初等化、综合化、创新化、开放化、课题化。 重视学生非智力因素培养，加强心理素质教育高考实际上就是考生在知识、能力、情感三维坐标上的大比拼。“情商”比智商更重要。这里所说的“情商”包括意志品质、情感态度、心理承受能力及交流交往能力等。1、按教学规律理性备考考生一定要和老