高数答案第6章

1、第6章 （之1）*1.答案:.*2.求不定积分.解：原式=.*3. 求.解： .*4. .解: 原式.*5.求.解: 原式.*6. . .*7.求.解: .*8.求.解： .*9.求.解: .*10. 求.解: .*11.求.解: .*12. 求.解: .*13. 求.解: .*14.求.解: .*15. 求.解: .*16.求.解: .*17.求.解：原式 .*18. 求不定积分.解：原式= .第6章 （之2）第26次作业教学内容：§6.1.2不定积分的换元法B*1. .解: *2. .解: *3. .解: *4. .解: .*5. .解: .*6. .解：令 ， 原式 *7. 解

2、：令 原式.*8.解：原式 .*9. .解: *10.解：令， .*11. .解: .第6章 （之3）第27次作业教学内容：§6.1.3不定积分的分部积分法*1. .解: .*2. .解：原式 .*3. .解：原式 .*4.解：原式 .*5. .解： 原式.注：也可先将 写成 .答案也可以是 ：*6. .解： .*7. .解: .*8. .解: .*9. .解：原式 .*10. .解： .*11. .解: ， .*12. .解： .*13.解：原式 .*14. 已知 ，求.解一：已知 ， 或 ， 两边积分，得 ， 由 ， 得 ， 故 令，得 ， 即 。解二：已知，令，则有， 两边积分

3、，得 ， 由，得. 所以，即 。*15. 若 ，试证降阶递推公式：。证明： ， .*16. . ,为了能启动运算，还必须求出 , .第6章 （之4）第28次作业教学内容：§6.1.4几种特殊类型函数的积分*1.解：，原式.*2.解：原式 .*3. .解: 原式.*4. 求 .解: .*5. . . *6. . .答案也可以是： *7. . .*8. . .*9.解：令， ，原式 = .*10.解：令 原式.*11.解：原式.*12. .解：原式.第6章 （之5）第29次作业教学内容：6.2.1定积分的换元法 6.2.2定积分的分部积分法*1. 解: .*2. .解：原式 .*3. .

4、解：原式 .*4. .解：原式 .*5. .解： ，原式.*6. .解: ,.*7. .解：原式 . *8.解：原式.*9.设 求 .解： .*10. 求.解： 原式.*11. 解: .解法二: 令,则有,所以.*12. 解: ，则 ， ， ，.另解：，即 ， 所以 .*13.若 在上连续（），试证明： ，并计算积分 .证： *14设函数是区间0，1上的连续函数，试用分部积分法证明 。证：.*15试证递推公式 .证： ，.*16. 证: ,.*17设是以为周期的连续奇函数，试证明，的任意原函数都是以为周期的周期函数.证：设的任意原函数为，则 （为某一常数）， 的任意原函数都是以为周期的周期函数

5、.*18. ： 所以*19. 证: ， ， .第6章 （之6）第30次作业 积分法练习一、求下列积分 ：1. . 解 原式 .2. .解 原式 .3. .解 原式 .4.解 原式 . 5. . 解 原式 .6.解 原式.7. 解 原式 .8. 解 原式 .9. 解 原式 .10.解 原式 .11.解 原式 .12.解 原式 .13.解 原式 .14.解 原式 .15.解 原式 .16.解 原式 .17.解 原式 .18.解 原式 （本题也可作倒代换：令）.19. 解 原式 .20.，其中 解 原式 .21.,其中 连续.解 原式 .22.，其中，连续，.解 原式 . (也可分子分母同除以 ，而得 ).二、 解下列各题 ：1.计算 .解 因为其中是奇函数，所以 。而是偶函数,故 原式.2.已知 ，试用 表示 . 解 原式. （也可作换元令即）.3.已知 ，求 . 解 作换元， .4.为已知函数，连续，求 . 解 原式 .5.利用换元 ，计算 . 解 原式 所以 . 6.求 ，其中 . 解 原式 7.利用被积函数的奇偶性， 计算定积