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文档简介
1、第6章 (之1)*1.答案:.*2.求不定积分.解:原式=.*3. 求.解: .*4. .解: 原式.*5.求.解: 原式.*6. . .*7.求.解: .*8.求.解: .*9.求.解: .*10. 求.解: .*11.求.解: .*12. 求.解: .*13. 求.解: .*14.求.解: .*15. 求.解: .*16.求.解: .*17.求.解:原式 .*18. 求不定积分.解:原式= .第6章 (之2)第26次作业教学内容:§6.1.2不定积分的换元法B*1. .解: *2. .解: *3. .解: *4. .解: .*5. .解: .*6. .解:令 , 原式 *7. 解
2、:令 原式.*8.解:原式 .*9. .解: *10.解:令, .*11. .解: .第6章 (之3)第27次作业教学内容:§6.1.3不定积分的分部积分法*1. .解: .*2. .解:原式 .*3. .解:原式 .*4.解:原式 .*5. .解: 原式.注:也可先将 写成 .答案也可以是 :*6. .解: .*7. .解: .*8. .解: .*9. .解:原式 .*10. .解: .*11. .解: , .*12. .解: .*13.解:原式 .*14. 已知 ,求.解一:已知 , 或 , 两边积分,得 , 由 , 得 , 故 令,得 , 即 。解二:已知,令,则有, 两边积分
3、,得 , 由,得. 所以,即 。*15. 若 ,试证降阶递推公式:。证明: , .*16. . ,为了能启动运算,还必须求出 , .第6章 (之4)第28次作业教学内容:§6.1.4几种特殊类型函数的积分*1.解:,原式.*2.解:原式 .*3. .解: 原式.*4. 求 .解: .*5. . . *6. . .答案也可以是: *7. . .*8. . .*9.解:令, ,原式 = .*10.解:令 原式.*11.解:原式.*12. .解:原式.第6章 (之5)第29次作业教学内容:6.2.1定积分的换元法 6.2.2定积分的分部积分法*1. 解: .*2. .解:原式 .*3. .
4、解:原式 .*4. .解:原式 .*5. .解: ,原式.*6. .解: ,.*7. .解:原式 . *8.解:原式.*9.设 求 .解: .*10. 求.解: 原式.*11. 解: .解法二: 令,则有,所以.*12. 解: ,则 , , ,.另解:,即 , 所以 .*13.若 在上连续(),试证明: ,并计算积分 .证: *14设函数是区间0,1上的连续函数,试用分部积分法证明 。证:.*15试证递推公式 .证: ,.*16. 证: ,.*17设是以为周期的连续奇函数,试证明,的任意原函数都是以为周期的周期函数.证:设的任意原函数为,则 (为某一常数), 的任意原函数都是以为周期的周期函数
5、.*18. : 所以*19. 证: , , .第6章 (之6)第30次作业 积分法练习一、求下列积分 :1. . 解 原式 .2. .解 原式 .3. .解 原式 .4.解 原式 . 5. . 解 原式 .6.解 原式.7. 解 原式 .8. 解 原式 .9. 解 原式 .10.解 原式 .11.解 原式 .12.解 原式 .13.解 原式 .14.解 原式 .15.解 原式 .16.解 原式 .17.解 原式 .18.解 原式 (本题也可作倒代换:令).19. 解 原式 .20.,其中 解 原式 .21.,其中 连续.解 原式 .22.,其中,连续,.解 原式 . (也可分子分母同除以 ,而得 ).二、 解下列各题 :1.计算 .解 因为其中是奇函数,所以 。而是偶函数,故 原式.2.已知 ,试用 表示 . 解 原式. (也可作换元令即).3.已知 ,求 . 解 作换元, .4.为已知函数,连续,求 . 解 原式 .5.利用换元 ,计算 . 解 原式 所以 . 6.求 ,其中 . 解 原式 7.利用被积函数的奇偶性, 计算定积
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