人教版八年级数学第十六章分式知识点总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上第十六章 分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，且B中含有未知数，那么式子叫做分式。二、在分式中，如果_,则分式有意义；如果_,则分式无意义；如果_且_不为零时，则分式的值为零；如果_,则分式如果_,则分式；例1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）。例3. 当x_时，分式的值为正数，当x_时，分式的值为负数例4当x_时，分式无意义。当x_时，分式的值为零。 当x_时，分式的值为负数。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变,用字母表示为_

2、.分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变.四、约分：把分式的分子与分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分，约分的理论依据是分式的_。 约分的方法：分式的分子与分母同除以他们的公因式，如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的_;如果分式的分子或分母是多项式，就先_,再判断公因式进行约分。 最简分式：分子与分母没有_的分式，叫做最简分式。（注意约分一定要彻底）五、通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分式化为_的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。确定最简公分母的方法：当各分母都是单项式时，取各分母的最小公倍数凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分

3、母的一个因式；同底数幂取次数最高的，这样得到因式的积就是最简公分母。当各分母中含有多项式，要先分解因式再确定最简公分母例5.约分：（1）； （2）例6.通分：（1），； （2），例7.已知-=3，求的值。例8.分式，中是最简分式的有_.例9.已知x2+3x+1=0，求x2+的值 例10.已知x+=3，求的值六、分式的混合运算：分式混合运算顺序：先_,后_,最后_；同级运算从左到右进行，若有括号，先算括号里面。七、 整数指数幂与整数乘法公式（1）_ （2）_（3）_（4）_（5）_（6）_（7）_ （8）_（9）_（10） _八、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）1、用科学记数法

4、表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。3、（有效数字）在四舍五入的近似数中，从_起，到_止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字例11.当分式-的值等于零时，则x=_。 例12已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_。例13.计算：(1)- (2) (3) （4） 例14.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。例15自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳

5、米的长度为0.米,用科学记数法表示这个数为_。例16.中国目前人口约有1.29×109人，则此近似数的有效数字有_个，它们是_，精确到_位.九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）、解这个整式方程。（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方

6、程的增根，必须舍去。（4）、写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例17.解方程。(1) （2）（3） （4）例18. 当m为何值时，关于x的方程会产生曾根？例19如果关于x的方程无解，求的值？例20若方程的解为正数，求m的取值范围？九、列方程应用题（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)

7、解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例21.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。 例22.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、顺水