质点运动学及牛顿运动定律

1、质点运动学及牛顿运动定律1.2 位移和速度位移和速度trv瞬时速度瞬时速度ttrttrvt)()(lim0r(t+t )r(t) 0rrr(t+t )r(t)rx y z P2 P1 0Sdtrdtrt0limdtrdvrr dtdrdtrdvvdtdsv kdtdzjdtdyidtdxv速度的叠加：速度是各分速度之矢量和速度的叠加：速度是各分速度之矢量和222zyxvvvvv速率速率kvjvivzyx1.3 加速度加速度平均加速度平均加速度tva瞬时加速度瞬时加速度令令 t 0 xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )kdtd

2、vjdtdvidtdvazyx加速度合成加速度合成dtvdtvat0limkajaiazyx222zyxaaaaa方向、大小的方向、大小的改变改变例例1：一质点运动方程为：一质点运动方程为2422ttytx 求：求：x= -4时时t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy例例2：一质点加速度为：一质点加速度为j tia32 0 0,50000vy,mxt时，求：质点的运动方程。求：质点的运动方程。解：解：hs0v例例求：船速靠岸的速率求：船速靠岸的速率l0vl 22hlsslvs01.4 匀加速运动匀加速运动a为常矢量为常矢量20021tatvrr t avdtrdv 0)

3、,(00vr初始条件给定，质点运动确定初始条件给定，质点运动确定地面地面ag1.5 匀加速直线运动匀加速直线运动a0v为常矢量，且和为常矢量，且和在一条直线上在一条直线上典型：自由落体典型：自由落体只用一维描述只用一维描述20021attvxx * 实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最终匀速运动，实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最终匀速运动，此时速率称收尾速率此时速率称收尾速率10m/s1.6 抛体运动抛体运动典型的匀加速运动，典型的匀加速运动，ag运动叠加和运动的独立性运动叠加和运动的独立性运动平面在运动平面在),(gv0内内 yxv0020021tatvrrxyaagvvvvxy

4、xy00000000 cossin20021gtsintvycostvxtavv0gtsinvv,cosvvyx00描述质点运动的状态参量的特性：描述质点运动的状态参量的特性：2瞬时性。状态参量一般是时间的瞬时性。状态参量一般是时间的 函数。函数。 1矢量性。注意矢量和标量的区别。矢量性。注意矢量和标量的区别。3相对性。对不同参照系有不同的相对性。对不同参照系有不同的 描述。描述。处理力学问题应使用统一座标系！处理力学问题应使用统一座标系！作业：书作业：书 19、110、124、1261.7 圆周运动圆周运动dtdstslimvt0线速度线速度角速度角速度dtdtlimt0Rv vRxS0,角

5、加速度角加速度tdddtd22OXRv t ( )v tt() )t (v)tt (vvtvnv切向切向t内法向内法向nntvttvtvntnataantnvtvvntv)t ( v)tt ( vvt)t ( vvndtdvtvlimatt0)t ( vtlimatn0)t (v)tt (vvtvnv2R)t ( vRRtlimt0Rdtdvat2Ran22ntaaaRtatnanatnaatg1 一般曲线运动一般曲线运动RR为曲率半径为曲率半径1.8 相对运动相对运动两个相对平动参照系两个相对平动参照系Brrr0Aox ySAox ySuAS相对相对S平动，速度为平动，速度为 u0rrr0v

6、vvu vv-伽里略速度变换伽里略速度变换0a aa长度测量的绝对性长度测量的绝对性时间测量的绝对性时间测量的绝对性1AKr21KKr32KKrBKr3ABrBKKKKKAKABrrrrr332211BKKKKKAKABvvvvv332211AB第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 SI 单位和量纲自学单位和量纲自学2.3 常见力自学常见力自学2.4 根本自然力根本自然力2.5 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题2.6 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.7 惯性力惯性力一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律1. 牛顿第一定律惯性定律和惯性系牛顿第一定律惯性定律

7、和惯性系任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。或作匀速直线运动的状态。2. 牛顿第二定律牛顿第二定律3. 牛顿第三定律牛顿第三定律(作用力与反作用力作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上dt)vm(ddtpdF为常量mamF当当m改变时如高速仍成立！改变时如高速仍成立！惯性质量和惯性系惯性质量和惯性系二、根本的自然力1、万有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力Pmg=GM

8、m/R2 2、电磁力：库仑力、电磁力：库仑力f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2电磁力万有引力！3、强力：粒子之间的一种相互作用，、强力：粒子之间的一种相互作用， 作用范围在作用范围在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：粒子之间的另一种作用力，、弱力：粒子之间的另一种作用力， 力程短、力弱力程短、力弱102牛顿牛顿强子：质子，中子，介子强子：质子，中子，介子强子强子夸克夸克色核色核色力色力胶子胶子力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程万有引力万有引力 一切质点一切质点 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 1

9、02N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四种根本自然力的特征和比较四种根本自然力的特征和比较电磁力、弱力统一为电磁力、弱力统一为电弱相互作用电弱相互作用超统一理论大一统理论？！超统一理论大一统理论？！三、非惯性系和惯性力三、非惯性系和惯性力地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度 地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 牛顿定律在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立aEaS在在 E 参考系，参考系，运动符合牛顿定律，在运动符合牛顿定律，在 S 则不然

10、则不然近似惯性系近似惯性系a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s21、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系静止静止2、惯性力、惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 SSSSa aa物物对质点质点 m 在在 S 系系amF F不随参考系变化不随参考系变化在在 S 系系Fma在非惯性系引入虚拟力或惯性力在非惯性系引入虚拟力或惯性力00amF 在非惯性系在非惯性系 S 系系 amFF 0牛二在非惯性系不成立牛二在非惯性系不成立牛顿第二定律在非惯性系形式上成立牛顿第二定律在非惯性系形式上成立设设 S 系为惯性系，系为惯性系

11、， 系相对系相对S系以加速度系以加速度 平动平动0aS0a aa例：惯性离心力例：惯性离心力质点质点 m 在在 S 静止静止S 在在 S 向心加速度向心加速度 2ra r SS T00 FT20 rmF离心方向离心方向结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。 amFF0rmF20惯性离心力惯性离心力例例1、质量为、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当它，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常为常数，证明小球在水中竖直沉降的速度数，证明小球在水中竖直沉降的速度v

12、与时间与时间t的关系的关系为为fFmgax)e(kFmgvmkt1式中式中t 为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg四、应用牛顿定律解题四、应用牛顿定律解题要点：隔离物体、分析受力、建立坐标、列出方程。要点：隔离物体、分析受力、建立坐标、列出方程。初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0tvdtm/)Fkvmg(dv00得证。得证。k/)e)(Fmg(vmkt1dtdvmmaFkvmg例例2.2.一质量为一质量为 m m 的质点在的质点在 x x 轴上运动轴上运动, ,质点只受到指向原点质点只受到指向原点的引力作用的

13、引力作用, ,引力大小与质点离原点的距离引力大小与质点离原点的距离 x x 的平方成反比的平方成反比, ,即即 f = -k/x2, k f = -k/x2, k 是比例常数是比例常数, ,设质点在设质点在 x = A x = A 时的速度为零时的速度为零, ,求求 x = A / 2 x = A / 2 处的速度大小。处的速度大小。：解：根据牛顿第二定律xkf2mvdvxdxk2dxdvmvdxdxdtdvmdtdvm222vmAkAkmAkv22/12/02AAvmvdvxkdx例例3. 3. 一质量分布均匀的绳子，质量为一质量分布均匀的绳子，质量为 M M，长度为，长度为L L，一端拴在

14、，一端拴在转轴上，并以恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子转轴上，并以恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终不打弯，且忽略重力，求距转轴为始终不打弯，且忽略重力，求距转轴为r r处绳中的张力处绳中的张力T(r) T(r) 。rdr在在r 处取质元处取质元dr，质量为，质量为 Mdr/L。2rdrLM)drr(T)r(T2rdrLMdT0 )L(T而L)rL(M)r(T2222drT(r)T(r+dr)第三章第三章 动量与角动量动量与角动量3.1 冲量与动量定律冲量与动量定律3.2 质点系的动量质点系的动量3.3 动量守恒定理动量守恒定理3.4 质心质心3.5 质心运动定理质心运动

15、定理3.6 质点的角动量质点的角动量3.7 角动量守恒定理角动量守恒定理3.4 火箭飞行原理自学火箭飞行原理自学3.1 冲量与动量定律冲量与动量定律力对时间的积累，力对时间的积累， 即冲量即冲量tFI动量定律动量定律在短时间的冲击过程中内，在短时间的冲击过程中内，力对时间的积累效果力对时间的积累效果dtPdF 21ttdtFIPddtF21ttdtFI1221PPPdtt注意：动量为状态量，冲量为过程量。注意：动量为状态量，冲量为过程量。动量的改变动量的改变冲量冲量是效果，不同的力可产生相同的效果。是效果，不同的力可产生相同的效果。PtF1212ttPPtPF平均平均 冲力冲力例：逆风行舟例：

16、逆风行舟龙骨龙骨Vvv mvu pfpi pf|f f3.2 质点系的动量质点系的动量对所有对所有N个粒子：个粒子：dtPdFNiiNii11i jijfjifiFjFdtPdfFiijidtPdfFjjijdt)PP(dfFfFjijijijidt)PP(dFFjijidtPdFPddtF1221PPdtFtt质点系的动量定律：质点系的动量定律：3.3 动量守恒定律动量守恒定律质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即常矢量 NiipP11. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2. 合外力沿某一方向为零；合外

17、力沿某一方向为零；3. 只适用于惯性系；只适用于惯性系；4. 比牛顿定律更普遍的最根本的定律。比牛顿定律更普遍的最根本的定律。.constpiix书书P140 例例353.4 质心质心N个粒子系统，可定义质量中心个粒子系统，可定义质量中心NiiNiiicmrmr11mxmxiiicmixyzcrirmzmziiicmymyiiic对连续分布的物质对连续分布的物质mmxxiiic1mrmNiii1mxdm例例3.8 3.8 ：一段均匀铁丝弯成半径为：一段均匀铁丝弯成半径为R R的半圆形，求此半圆形铁的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。丝的质心。解：选如图坐标系，取长为解：选如图坐标系，取长为dl的的

18、铁丝，质量为铁丝，质量为dm，以以表示线密表示线密度，度，dm=dl. RddlsinRy 注意：质心不在铁丝上。注意：质心不在铁丝上。 01 RdsinRmycRyc2 mydlycd 221Rm Rm c3.5 质心运动定律质心运动定律trvcddc)(ddmrmtiimvmiiiivmvmccvmpCamF外CamF质心运动定律质心运动定律 质心的运动仅仅决定于外力，与内力无关质心的运动仅仅决定于外力，与内力无关 合外力为合外力为0时，质心速度不变时，质心速度不变 质心参照系：质心参照系：0cr0p质心参照系称为零动量参照系质心参照系称为零动量参照系在质心系惯性力和外力完全抵消，故动量守

19、恒。在质心系惯性力和外力完全抵消，故动量守恒。(对时间求导对时间求导)例例3-11：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：，求：t 秒后球相对桌面秒后球相对桌面 移动多少距离？移动多少距离？xyo解：解：caMFMFac221tMFxc沿拉动纸的方向移动沿拉动纸的方向移动221tMF3.7 质点的角动量质点的角动量质点对于惯性系中质点对于惯性系中确定点确定点的角动量的角动量prL sinmvrL 角动量大小角动量大小porL圆周运动？圆周运动？dtLd)pr(dtddtpdrpd

20、trddtLdFr是什么？ Fr0 pdtrdMrFo方向用右手螺旋法规定方向用右手螺旋法规定FrMdtLdMdtLdM角动量定理角动量定理porLsinrFM 注意：角动量与力矩的方向！注意：角动量与力矩的方向！力矩的作用？力矩的作用？3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律M 0L 常矢量21LL角动量守恒定律：角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点所受如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为的合外力矩为0，那么此质点对，那么此质点对该固定点的角动量保持不变。该固定点的角动量保持不变。注意：合外力不一定为注意：合外力不一定为0！角动量守恒定律是自然界最根本的规律之一，从星体到粒角动量守恒定律

21、是自然界最根本的规律之一，从星体到粒子无不遵守！子无不遵守！例例3.15 证明：一不受外力作用的质点，对任一点的证明：一不受外力作用的质点，对任一点的角动量矢量不变。角动量矢量不变。oArLvrAvmrLvmrLA0mvr在运动轨迹的任意位置上，在运动轨迹的任意位置上，o点对直线的距离不变。点对直线的距离不变。sinmvrL m Lvrr行星受力方向与矢径在一条行星受力方向与矢径在一条直线中心力，故角动量守直线中心力，故角动量守恒。恒。例例3.16 证明关于行星运动的证明关于行星运动的开普勒第二定律：开普勒第二定律： 行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。行星对太阳的矢径在相等的时间内

22、扫过相等的面积。tsinrrm212sinrtrmtSm 2rr常量例、一质量为例、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：动，该曲线在直角坐标下的矢径为：j tsinbi tcosar其中其中a、b、 皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。j tcosbi tsinadtrdv vmrL解：解：k tsinmabk tcosmab22 kmab 脉冲星自转周期不变，绕固定轴角动量守恒，脉冲星自转周期不变，绕固定轴角动量守恒，转速太快，应为中子星密度太小那么被离心力撕裂。转速太快，应为中子星密度太小那么被离心力撕裂

23、。中子星形成过程角动量守恒，使得转速增加。中子星形成过程角动量守恒，使得转速增加。星体的角动量守恒星体的角动量守恒例例2：一柔软绳长：一柔软绳长 l ，线密度，线密度 r r，一端着地开始自一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？0ylydtdtdydydtdPr0yly随后的随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为dyMdy/L)的柔绳以的柔绳以dy/dt的速率的速率碰到桌面而停止，它的动量变化碰到桌面而停止，它的动量变化率为：率为：动量定理解法：动量定理解法：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：

24、2vdtdtdydydtdPFrr柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即： 2 2gyv 而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgy/L所以所以F总=F+mg=2Mgy/L+Mgy/L=3mg 22vLMvFrL/MgyF2 第四章第四章 功和能功和能4.2 动能定理动能定理4.3 一对力的功一对力的功4.4 保守力保守力4.5 势能势能4.6 万有引力势能万有引力势能4.7 弹性势能弹性势能4.9 机械能守恒定律机械能守恒定律4.1 功功4.8 由势能求保守力由势能求保守力4.10 守恒定律的意义自学守恒定律的意义自学4.11 碰撞自学碰撞自学4.1 功功

25、力对空间的积累效果力对空间的积累效果FcosrFA元功定义：元功定义：rFArrFAdd功是标量功是标量从从a到到b，力对质点做功：，力对质点做功：babarFAddA合外力的功：合外力的功：banrFFFd)(A21nAAA21恒力的功恒力的功变力的功变力的功(例例4.1)ab4.2 动能定理动能定理 222121ABKAKBABmvmvEEA动能定理动能定理: 1.质点的动能定理质点的动能定理 ABFrdBAABrdFABAtrdFdtdvmFtBArddtdvmBAvdvm222121ABmvmv 2.质点系的动能定理质点系的动能定理 1F2F1m2m1f2fABABBABAvmvmrd

26、frdF121121111121211111ABBABAvmvmrdfrdF222222222221212222kAkBintextEEAA质点组的动能定理：质点组的动能定理： 外力功与内力功的总和，等于质点外力功与内力功的总和，等于质点系动能的增量。系动能的增量。 内力可以改变系统的总动能内力可以改变系统的总动能 但内力不能改变系统的总动量！但内力不能改变系统的总动量！电荷的作用、爆炸电荷的作用、爆炸守恒条件守恒条件例：有一面为例：有一面为1/4凹圆柱面半径凹圆柱面半径R的物体质量的物体质量M放置在放置在 光滑水平面，一小球质量光滑水平面，一小球质量m，从静止开始沿圆面从，从静止开始沿圆面从

27、 顶端无摩擦下落如图，小球从水平方向飞离大物体顶端无摩擦下落如图，小球从水平方向飞离大物体 时速度时速度 v ，求：，求：1重力所做的功；重力所做的功；2内力所做的功。内力所做的功。RMm解：重力只对小球做功解：重力只对小球做功0 MVmv水平方向无外力，系统保持水平方向无外力，系统保持水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。hmgcossmgA重力mgRA重力 smg h对对m，内力所做的功，内力所做的功222121mvMVAA内力重力mgRmv 221对对M，内力所做的功，内力所做的功222221MvmMV4.3 一对力的功一对力的功 分别作用在两个物体上的大小相等、方分别作用在两个物体上的大

28、小相等、方向相反的力，我们称之为向相反的力，我们称之为“一对力。一对力。 2211dddrfrfA一对力所做的功，等于其中一个质点所受的力沿两个物体相对移动的路径所做的功。21r)rr(f122d212drf22212dBAABrfA 一对力的功与参照系无关一对力的功与参照系无关 可选取其中一个物体为原点可选取其中一个物体为原点 只与相对位移有关只与相对位移有关 通常是作用力与反作用力通常是作用力与反作用力 重力的功重力的功OA1A2B1B2r1r2f12fr1r24.4 保守力保守力 21rAB1m2m两个质点之间的引力两个质点之间的引力221rmGmf BAABrfA212dBArrmGm

29、d221ABABrmGmrmGmA2121做功只决定于始末相对位置，而与路径无关的力做功只决定于始末相对位置，而与路径无关的力 保守力。保守力。保守力沿任意闭合路径所做的功为零。保守力沿任意闭合路径所做的功为零。 rFdBABArFrFdd210d rF一对力的功一对力的功ABBArFrFdd214.5 势能势能 AB)B(E)A(EAPPAB势能零点的选取势能零点的选取0)(BEP在保守力场，可引入一在保守力场，可引入一个只与位置有关的函数，个只与位置有关的函数，势能函数势能函数 。PE保守力做功等于系统势能的减少保守力做功等于系统势能的减少)A(EAPAB 势能是系统的势能一对力的功势能是系统的势能一对力的功 系统势能与参考系的选取无关。系统势能与参考系的选取无关。 计算保守力做功，积分路径可任意选取计算保守力做功，积分路径可任意选取 计算时最好选择与力平行的路径计算时最好选择与力平行的路径 4.6 万有引力势能万有引力势能 2rGMmf ABABrGMmrGMmA选无限远点势能为零选无限远点势能为零