大三下光纤通信achapt

1、(3)12.82.9无源光器件聚合物光纤体光纤简介22.3.1波动方程2.3.2化变量2.3.3截止时的特征方程2.3.4单模光纤2.3.5单模光纤的双折射 前述用光线分析法分析了：阶跃多模光纤和梯度多模光纤中的光传输原理。 方法简单直观，但忽略了光的波动性质，无法了解光场在纤芯和包层中的结构分布等特性。 特别对单模光纤，由于芯径小，光线理论无法深入理解单模光纤的传论。4为全面精确的分析光波导，可采用波动理论。本节从方程组出发，推导出波动方程，然后对光纤进行分析。需要指出的是，这里重点是理解分析和推导的思路和方法，而不是具体的过程。5 要深入全面地了解光波在光纤中的磁场理论进行分析特性必须用电

2、 需要从方程出发，求解波动方程 求得光纤中的：传输模及其特性。色散特性截止条件传输功率。6X 微分形式的方程组EZ2Z1ZHK¶ DÑ ´ H=j +Y¶ tD： 电感强度（电位移矢量）：电荷密度G¶ BÑ ´ EÑ × BÑ × D=-B： E： H： j:磁感强度 电场强度 , 磁场强度位移电流密度¶ tG0rGD=，B=H，j=E¶¶x ¶¶y¶¶z哈密顿算符+ y+ z=x0007全电流，电磁感应，电磁连续，

3、自由空间的方程GÑ´H =¶ D/¶ tÑ´E = -¶ B/¶ tGÑ×GG适合于光纤无源各向同性的场合B = 0GÑ× D = 0式中E为电场强度矢量，H 为磁场强度矢量，D 为电位移矢量，B为磁感，“Ñ ×”代表取散8应强度矢量，为哈密顿算符，“×”代表取度。，为常数=0，j=0对于无源的、各向同性的介质，有D = eEB = mH式中 为介质的介电常数，为介质的导磁率。在研究介质的光学特性时，通常不使用er，而是使用介质的折射率n，两者的

4、关系是：e rn =2.3.1 波动方程光纤材料是各向同性媒质光波在光纤中的特性满足由方程组导出的矢量波动方程：é Eùé EùÑ+=22 n 2k0ê Húê Hú（2.3.1）0ëE：H：ûëû电场强度（时空坐标）磁场强度（时空坐标）k0：自由空间波数（=2/) ：自由空间波长n： 媒质折射率（光纤中径向坐标r的函数）10波动光学 波动光学是把光纤中的光作为经典电磁场来处理，因此，光场必须服从方程组以及全部边界条件。从波动方程和电磁场的边界条件出发，可以得到全面

5、、正确或数字结果，给出波导中容许的场结构形式(即模的式)，从而给出光纤中完善的场的描述。11 光波导模场的求解一般有两种方法:矢量场法标量场解以混合模(EH、HE、TE、TM)形式出现解以简并模(LP)形式出现。严格的传统解法，繁琐简单近似解法，结论是满足需要12弱波导光纤适合标量近似的条件：理想平面波 将光纤的横向电场和磁场当作标量来处理13根据阶跃型光纤的场方程，利用边界条件，求出阶跃型光纤中导波的特殊方程，最后分析在截止状态下的模式特性，求出阶跃型光纤的主模。标量近似： 横电磁波的电场的极化方向在传输过程中是不变的，其轨迹为一条直线，即为线极化波。 分析弱导波光纤时，将E和H矢量近似看成

6、是标量来处理，这就是标量近似法。14建立坐标系15电场沿y方向极化，磁场分量一定在x方向，横向场分量是Ey，Hx， 轴向场分量是Ez，Hz 。用圆径坐标系(r,，z)表示则ro平面为垂直于传输方向的横截面。设z为光波的方向，则xoy平面为垂直于传输方向的横截面。介质光波导具有圆拄形边界同时采用直角坐标系和圆柱坐标系标量近似解法用标量近似法求解均匀光纤的场方程，首先要解出横向场分量Ey ，然后由方程，求出其它场分量。具体推导过程省略。根据求出的场方程，利用边界条件，即可求出特征方程。16特征方程为了获得阶跃折射率分布光纤中的模式，必须在光纤的纤芯和包层两个区域内从上面所示的柱面坐标中的修正波动方

7、程解出Ez、Hz，然后再求得场的横向分量E、Er、H、Hr的表。用分离变量法求解，可得下式（推导过程从略）d 2Em21 dE+ (n k- b+-)Ez = 0222 z dr2 z drr2r0d 2 H1 dHz+z2- m+ (n k- b 2)Hz= 022dr 2r 2rdr0分析该式是方程，考虑到场在纤芯和包层中的传输以及边界条件，可得特征方程b 2 m2J 'K 'n2J 'n2K 'V 4(u)(W )(u)(W )+ 2m =m m1mk 2u4W 4uJ(u)WK (W )uJ(u)W K (W )mmmm0= w= wu e ，V = (

8、u2 + W 2 ) 12= ak- n2n2k其中000012c均匀光纤中导波的特征方程光纤的电场和磁场的边界条件为：在纤芯和包层的交界处，电场和磁场的切向分量均连续。即r=a处，Ez1Ez2(2.3.36/37) Jm为m阶函数 Km为m阶修正的函数色散方程19UJ m -1 (U )± W Km -1 (W ) = 0J m (U )K m (W )弱导波光纤标量解的特征方程2.3.2化变量化?化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表，经过变换，化为无量纲的表，成为纯量。量值在01之间变化。202.3.2化变量U导波的径向化相位常数：U=a(k02n122)1/2(2-3-12)

9、k=U/a 式中为光纤沿z方向的常数。21U特征方程中参量符号的含义W导波的径向化衰减常数：W=a(2-k02n2 )2 1/2(2.3.13）22WUW特征方程中参量符号的含义V光纤的化频率：（2.3.16）V =(u2 + W= ak- n22 )n2012 它是一个直接与光的频率成正比的无量纲的量，称为光纤的化频率。23WVUWV = k 0 a n 12 D色散曲线分析(1)纵坐标n - nb / k- n2Wb = 02 2 n - nn - n2V1212b称为标准化常数。n= b / k= b l / 2 p式中:称为模折射率。0常数b的变化范围是01，标推化折射率n=n2和n=

10、n1；对应24简化的光纤化色散特性曲线25标量解和矢量解比较表2.2低阶（v=0和v=1）模式和相应的V值范围27V值范围低阶模式02.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173LP01HE11LP11HE21TM01TE01LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE03色散曲线分析 (2)横坐标标准化频率V2.40483时，只有简并模LP01可以存在，这也就是光纤单模工作时的基模或主模。 其它都是截止的。显然，光纤是否单模工作，由V的大小决定（2.3.16） 即与芯径、折射率差

11、、工作频率成正比；28V = k 0 a n 12 D光纤中的模式个数2ggV=kn 1D=222M() a()g+g+222 V值增加，光纤中的的模式个数也增加。 阶跃型光纤，g为无穷大，故M=V2/2渐变型光纤，g=2，M=V2/429光纤中的模式个数2ggV=kn 1D=222M() a()g+g+222 V值增加，光纤中的的模式个数也增加。 阶跃型光纤，g为无穷大，故M=V2/2渐变型光纤，g=2，M=V2/4-b222kng( b)=g + 2 )(mM( 1)2 D k221n30光纤中的功率流NO光纤中的光是否全部集中在纤芯中传输？光纤中的光并非全部集中在纤芯中传输包层中也有光传

12、输！包层中光传输容易损耗掉包层中有多少光传输？éù2- uJ 2h = P=(u) ê1- 芯（1 mú（2.3.49）V 2PJ(u)J(u)ëûm+1m-1总P包=（1-h)（2.3.50）P总包层中的光比包层中光少了光纤中的功率流P包» 22近似公式：P总3VP包与V成反比多模光纤V大，P包小包层中单模光纤V小，P包大包层中的光功率少的光功率多332.3.3截止时的特征方程 截止，是指光纤中的导波截止。 当光纤中出现了辐射模时，即认为导波截止。 导波应限制在纤芯中，被纤芯和包层的界面来导行，沿轴线方向传输。这时在包层内

13、的电磁场是按指数函数迅速衰减的。34截止的概念 1导波传输常数的变化范围 全反射条件入射角的范围是/2>1>c 各项取正弦1>sin1>sinc即1>sin1>n2/n1 各项均乘以k0n1 k0n1k0n1sin1k0n235导波传输常数的变化范围 由前面的讨论可知，式中k0n1sin1=k1sin1=k1z ，即光纤沿z方向的常数，故 k0n1sin1= 因此的变化范围为：Xk1 k n k n0102k1x1 k1k2k1z36导波传输常数的变化范围 2导波截止的临界状态 由前可知，当1=c时，导波处于截止的临界状态。显然此时电磁场能量已不能有效地封闭

14、在纤芯中，而将向包层辐射，与此对应，即临界时的相位常数为k0n2 。 3导波截止状态 当k0n2时，即认为出现了辐射模，导波处于截止状态。372.3.4截止时的特征方程 由于相位常数=k0n2是导波截止的临界状态，将它代入(2.3.13)式，可求出截止时化径向衰减常数W为 W = a(2-k02n22)1/2 =0(2.3.13) 由(2-18)式可得出截止时的特征方程为 Jm-1(U)=0(2.3.39)38LP模的化截止频率LP模，即线性编振模)表示。的模式，也称为标量模。用有时这种特定条件下m表示该模式的场分量沿光纤圆周方向的最大值有几对，n表示该模式的场分量沿光纤半径最大值的个数，不同

15、m、n的组合，即对应着不同的模式。39线极化波弱导波光纤中存在的电磁场模式 2. LP模的化截止频率 导波截止时的化截止频率，用Vc化频率称为表示。 Vc2Uc2+Wc2 又由(2-19)式知，截止时Wc0 ，故上式可写为 Vc2Uc2 即VcUc40 表明导波在截止状态下的一化截止频率相等。化径向相位常数和光纤的归 若要求出截止时化频率Vc，就需先求出Uc。 根据截止时特征方程(2-20)来求Uc 。 使方程等于零的Uc值，应是这个(m-1)阶值，可用符号umn表示。函数的根41每一组m、n值都对应着方程的一个根值，并对应于一个截止频率每一组m、n值又对应线极化模式由函数知识知道，这些不同模

16、式的截止频率即为不同m、n的umn 值42LP模的化截止频率 表 2-1函数的零点均匀光纤各种模式的化截止频率值43Mn012102.404833.8317123.831715.520087.0155937.015598.6537310.1734744LP模的化截止频率 导行条件为： V>Vc 截止条件为： VVc 临界条件为VVc45模式的光信号可在光纤中导行或截止LP模的化截止频率 当m=0、n1时，所对应的LP01模的化截止频率最低，此模式的Vc=0。此模式在任何频率时都可以传输。 将频率变换为波长，LP01模的截止波长最长。因此LP01模是均匀光纤中的最低工作模式，其余所有模式均

17、为。这个最低工作模式又称为是均匀光纤的基模。基模和几个最低阶的LP模式见图2-11 。46 无极值，r有一极值有一极值， r有一极值有两极值，r有一极值4748 如果在均匀光纤中只传输LP01时，则此均匀光纤即为均匀单模光纤 (简称为单模光纤)。492.3.4单模光纤 单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基模的光纤 信号在传输过程中展宽较少，不存在模式间的时延差 带宽要比多模光纤宽得多，有利于高码速、长距离的传输 单模光纤的带宽一般都在几十GHz以上，比非均匀多模光纤要高12个数量级50单模光纤 单模光纤也由纤芯和包层 纤芯直径2a=410m， 包层直径2b=125m。 国内外各级通信网中

18、，用得最普遍的是1.31m和1.55m单模光纤 折射率分布一般采用阶跃型折射率分布51单模传输条件单模传输，决定于化频率的大小模式分类：主模， 光纤中的最低工作模式称为主模(或基模)，主模的化截止频率最低，光纤中除主模之外，其它所有模式统称为高次模。52模的化截止频率LP01模的化截止频率最低，其Vc=0。是单模光纤的主模，它没有截止现象，在任何频率下都可以传输。第二低的化截止频率值是2.40483(即为m=1、n=1时的umn值)，它所对应的模式是LP11模，称LP11模。53单模传输条件 光纤的单模工作条件决定于第一的截止特性 模式的导行条件是V>Vc，截止条件是V<Vc 光纤

19、的其它所有化频率值小于2.40483，则第一LP11截止，均处于截止状态，这样光纤中只传输主模LP01。 得出单模光纤的单模传输条件是：Vc（LP01）<V<Vc(LP11)0<V<2.4048354化频率是确定单模传输的标准由单模光纤的半径，纤芯折射率，光纤相对折射率，传输波长共同决定光纤的单模性质55V=k 0 an12D单模光纤的特性参数 光纤的实用参数：几何数值孔径衰减系数截止波长模场直径561.衰减系数沿光纤传输的光信号的衰减是必然现象，它是决定中继距离的主要因一。衰减系数(10lg(Pi/Po)/LdB/km(2-21)L以公里为其中：表示的光纤长度；Pi输

20、入光纤的光功率；Po光纤输出的光功率。572.截止波长c光纤的单模传输条件是以第一化截止频率而给出的(LP11模)的截止波长用来光纤中是否是单模工作V = k0a(n12-n22)1/2k0an1(2)1/2已知11k0=2/化截止频率为 得出Vc=n1(2)1/22a/cc为Vc对应的波长，称为截止波长58截止波长cc2a n1(2)1/2/Vc由LP11模的Vc=2.40483 光纤中第一的截止波长为 c=2an1(2)1/2/2.40483(2-22)只有当工作波长大于此截止波长时，才能保证单模工作。2pa- n2n2l = 12 2.4048c59截止波长和工作波长的关系一根光纤是不是

21、单模传输工作，只要比较一下它的工作波长与截止波长c的大小就可以了。如果>c，则为单模光纤，该光纤只能传输基模；如果<c ，就不是单模光纤，光纤中除了基模外，还能传输其它高阶模。目前工程上有四种截止波长：（1）理论截止波长c1；（2）2米长光纤截止波长c2；（3）光缆制造长度的截止波长c3；（4）一个中继段的截止波长c4。一般是c1>c2>c3>c4。n 例题n 取=1.2m,n1=1.45=0.005n 则a=3.2时，满足V<2.40483n 将减小到0.003，a增加到4n 欲使光纤能工作在可见光区，波长减小，a需要减小2倍。613.模场直径d单模光纤中

22、的基模（LP01模或HE11模)场强（等同我们看到的光斑）并非仅在纤芯中传输，而是在光纤的横截面内有一定的分布，即光纤的有效通光范围比纤芯要大，或者说光纤包层也有一部分参与传光。用场模直径来描述单模光纤的实际能力定义：模场直径是衡量光纤横截面上一定场强范围的物理量。62模场直径d 对于均匀单模光纤，基模场强在光纤横截面近似为分布，如图2-12所示。通常将纤芯中场分布曲线最大值的1/e处，所对应的宽度定义为模场直径，用d表示。 CCITT规定，在1.31m波长上，模场直径的标称值应为910m，容差为± 1m。6364单模光纤的模场半径 模场半径是单模光纤的一个极为重要的参数。由模场半径

23、可以导出等效阶跃光纤的参数,还可估算单模光纤的连接损耗、弯曲损耗以及微弯损耗和光纤的色散值, 因而被称之为单模光纤的参数。 单模光纤的模场半径不仅因测量方法的不同而异,而且还受模场半径定义的影响。 已提出多种模场半径的定义,应用较广泛的有:(1)功率传输函数定义模场半径wT;(2)最大激发效率定义模场半径w;(3)近场定义模场半径wrms;(4)远场定义模场半径wL。65n 场模直径可以通过光纤出射端面的光强来定义n 出射端面的光强有近场和远场之分n 近场指紧靠端面或端面上的光强分布n 远场是指远离光纤出射端面的光强分布。66单模光纤的分类 色散位移光纤(G.653)： 1.55m附近为零色散

24、波长。实现既有低损耗，又有低色散。 低损耗光纤 （G.654）：降低在1.550m处的衰减，零色散波长仍为1.31m。 非零色散光纤（G.655）：在1.55m附近具有很小的色散。适用在WDM系统中。67单模光纤的色散5G.652单模光纤（NDSF）大多数已安装的光纤低损耗大色散分布大有效面积色散受限距离短 2.5Gb/s系统色度色散受限距离约600km 10Gb/s系统色度色散受限距离约34km不适用于10Gb/s以上速率传输，但可应用于 2.5Gb/s以下速率的DWDM。68G.653单模光纤（DSF）低损耗零色散小有效面积长距离、单信道超高速EDFA系统四波混频（FWM）是主要的问题，不

25、利于DWDM技术结论:适用于 10Gb/s 以上速率单信道传输，但不适用于 DWDM应用，现在已快被市场淘汰。69G.655单模光纤（NZ-DSF） 在15301565nm窗口有较低的损耗 工作窗口较低的色散，一定的色散抑制了非线性效应（四波混频）的发生。 可以有正的或负的色散海底传输系统散自相位调制 SPM效应压缩脉冲，负色散SPM效应展宽脉冲。 为DWDM系统的应用而设计的结论:适用于10Gb/s以上速率DWDM传输，是未来大容量传输，DWDM系统用光纤的理想选择。702.3.5单模光纤的双折射1.双折射的基本概念 单模光纤只传输基模一种模式， 要表示横向电场的任意极化方向必须有两个互相正

26、交的模式。电场E的空间指向为y方向，磁场的空间指向x，称为y方向极化的模 式，用LPy01表示。在弱导波光纤中还可存在电场沿x方向极化的LPx01模，它们的极化方向互相垂直。71 Ex=E0coscos(t-xz) Ey=E0sincos(t-yz)x和y分别为x和y方向上的LP01模的常数。d = (b x - b y)z72 在理想的轴对称的光纤中：两个模式的传输相位常数：x=y 这些不同的模式有不同的电磁场结构形式，但它们具有相同的传输参量()，称为简并模。即这两个模式互相简并。73 在实际光纤中，由于光纤总有某种程度的善,如： 光纤纤心的椭圆变形 光纤内部的残余应力 等引起形状、折射率

27、、应力等分布的不均匀 将使：xy， 形成相位差，简并被破坏，这种现象叫做单模光纤中的双折射现象。742.双折射的危害 引起偏振色散-极化色散。 偏振态沿轴向变化,并因外界条件的变化而使光纤输出偏振态不稳定,对某些场合影响严重如:相干光纤通信中,要求本振光和信号光的偏振态保持一致,否则接收灵敏度将大为下降。集技术中,为了提高光纤与光波导的耦合效率,要求光纤与光波导基模的偏振态保持一致。753.光纤中双折射的种类 由电磁场理论得知，所谓极化，就是指随着时间的变化，电场或磁场的空间方位是如何变化的。 把电场的空间方位做为波的极化方向，这种电磁波的极化问题，在研究光波传输时，通常用偏振来表示。即光矢量

28、的空间方位称为光的偏振。一般可分为三种类型的偏振光。76(1)线偏振光光矢量端点运动轨迹是条直线 垂直线极化77(2)圆偏振光 如果电场的水平分量与垂直分量振幅相等、相位相差/2时，则场矢量将随时间t的变化而围绕着方向旋转，即光矢量的大小不变，而方向绕传输方向旋转。矢量端点的轨迹是一个圆。称为圆偏振光。78(3)椭圆偏振光电场互相垂直的两个分量振幅和相位都不等时，则随时间t的变化，合成场矢量端点的轨迹是一个椭圆，称为椭圆偏振光。7980右旋园极化yx右旋橢园极化y垂直线极化yxx距离(远离光源)81光纤中双折射的种类对应于以上三种偏振光，单模光纤中的双折射也有三种： 1线双折射线偏振光在两个正交的方向有不同的折射率，因而有不同的相位常数，这种双折射称为线双折射。 2圆双折射在传输媒质中，当左旋圆偏振波和右旋圆偏振波有不同的折射率，从而使其有不同的相位常数，这种双折射称为圆双折射。82光纤中双折射的种类 3椭圆双折射当线双折射和圆双折射同时存在时称为椭圆双折射。由于双折射的存在，将引起偏振状态沿光纤长度变化。834.双折射对偏振状态的影响 由于双折射的存在，则xy，将使得LPy01和LPx的01速度不等，形成相位差，于是偏振状态将沿光纤长度变化。 表征双折射参量是拍长Lb，如图2-14所示。以线双折射为例，它沿光纤z方向，将由线偏振变成椭圆偏振，再