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文档简介
1、2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题(考试时间120分钟,总分160分)参考公式:圆柱的体积公式:其中S是圆柱的底面积,h是高锥体的体积公式:其中S是锥体的底面积,h是高一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.)1过点且和直线垂直的直线方程为2过三点,和原点的圆的标准方程为3在平面直角坐标系中,过,两点直线的倾斜角为4圆心在轴上,且和直线相切于点的圆的方程是5. 对于任意的,恒成立,则实数的取值范围是.6. 若直线和直线平行,则实数的值是.7. 经过点,且和两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为.8. 已知圆柱的底面半径为,高为,圆锥的底面直径和母线长相等.若圆柱
2、和圆锥的体积相同,则圆锥的高为.9. 在坐标系中,若直线和圆心为的圆相交于两点,且为直角三角形,则实数的值是.10.已知点和点,若直线和线段没有公共点,则实数的取值范围是11.设为互不重合的平面,为互不重合的直线,给出下列四个命题:若,是平面内任意的直线,则;若,则; 若,则;若,则.其中正确命题的序号为12.在平面直角坐标系中,圆,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆和圆有公共点,则实数的最大值是13.已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为14.已知实数满足,则的取值范围是.二、解答题(本大题共6
3、小题,共计90分.)ABCDMNA1B1C1(第15题)15.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,点分别为线段的中点.(1)求证:平面;(2)若在边上,求证:.16.(本小题满分14分)命题实数满足(其中),命题实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.ABCDEF(第17题图)O17.(本小题满分14分)如图,四边形是矩形,平面平面,.(1)求证:平面平面;(2)点在上,若平面,求的值.18.(本小题满分16分)已知直线和圆相交于两点,弦的中点为.(1)求实数的取值范围以及直线的方程;(2)若圆上存在动点使成立,求实数的取值范围.19.(
4、本小题满分16分)设直线,圆().(1)当取一切实数时,直线和圆都有公共点,求的取值范围;(2)当时,求直线被圆截得的弦长的取值范围.(3)当时,设圆和轴相交于两点,是圆上异于的任意一点,直线交直线于点,直线交直线于点.求证:以为直径的圆总经过定点,并求出定点坐标.20.(本小题满分16分)已知为坐标原点,设动点. (1)若过点的直线和圆相切,求直线的方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设,过点作的垂线和以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.20162017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.;
5、2.; 3.;4.;5.;6.或; 7或;8.6; 9. -1; 10.或; 11.; 12;13.; 14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分)证明:(1)如图,连结A1C在直三棱柱A1B1C1中,ABCDMNA1B1C1(第15题)侧面1C1C为平行四边形又N为线段1的中点,A1C和1相交于点N,即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点 2分为M为线段A1B的中点, 4分又Ë平面1C1C,Ì平面1C1C,平面1C1C 6分(2)在直三棱柱A1B1C1中,1平面又Ì平面,1 8分1,1Ì平面1C1C,1Ì平面1C1C
6、,11C1,平面1C1C 10分又Ì平面1C1C, 12分又由(1)知, 14分16.(本小题满分14分) 解:【答案】(1)由得,又,所以,当时,即为真时,实数的取值范围是,2分由得,解得,即为真时,实数的取值范围是,4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. 6分(2)由(1)知p:,则:或,8分q:,则:或,10分因为是的充分不必要条件,则,且,所以解得,故实数的取值范围是14分ABCDEF(第17题图)O17. (本小题满分14分)解:(1)证明:为矩形,面面,面面,Ì面,面 3分Ì面,Ì平面,Ì平面,B,平面 6分Ì平面,
7、平面平面 8分(2)连结交于点O,连结平面,Ì平面,平面平面, 12分又矩形中,O为中点,F为中点,即 14分18. (本小题满分16分)解:(1)圆2分据题意:4分因为所以直线的方程为6分(2)由2,得,10分依题意,圆和圆有公共点,故,13分解得.15分又因为由(1)知,所以16分19(本小题满分16分)解:(1)直线过定点,当取一切实数时,直线和圆都有公共点等价于点在圆内或在圆上,所以 2分解得所以的取值范围是; 4分(2)设坐标为的点为点,则则当直线和垂直时,由垂径定理得直线被圆截得的弦长为;6分当直线过圆心时,弦长最大,即轴被圆截得的弦长为; 所以被圆截得的弦长的范围是8分(3)对于圆的方程,令,即,设,则直线方程为解方程组,得,同理可得: 10分所以,半径长为,又点在圆上,所以故,半径长为,所以圆的方程为,12分即,即,又,故圆的方程为,14分令,则,所以圆经过定点,则,所以圆经过定点且定点坐标为. 16分20. (本小题满分16分)解:(1)圆C:圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时,符合题意; 2分当斜率存在时,设直线因为直线和圆相切,所以圆心到直线距离为4,所以所以直线故所求直线5分(2)以为直径的圆的方程为其圆心为
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