华师大版初二数学因式分解知识点及例题详解

1、初二数学一一分解因式考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。(一)常见形式：(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)(2) 完全平方公式：a22ab b2(a b)2(3) 立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)(4) 立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)(5)十字相乘法(十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.)二次三项式：把多项式ax2bx c,称为字母 x 的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx、为一次项，c 为常数项.例如，x22x 3和x25x 6都是关于 x 的二次三项式. 在多项式x26xy 8y2中，如果

2、把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式；如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式.在多项式2a2b27ab 3中，把 ab 看作一个整体，即2(ab)27(ab) 3，就是 关于 ab 的二次三项式.同样，多项式(x y)27(x y) 12，把 x+ y 看作一个整体，就是关于 x + y 的二次三项式.十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式x2px q，如果能把 常数项 q 分解成两个因数 a，b 的积，并且 a+ b 为一次项系数 p,那么它就可以 运用公式分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.注意：公式中的 x 可以

3、表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2bx c(a , b, c 都是整数且 0) 来说，如果存在四个整数ai,a2,G,C2，使&a?a,q c?c，且a?。！b, 那么运用它的特征是“拆两头，凑中间” .如：5x26xy 8y2(x 2)(5x 4)6)分组分解法：在多项式 am+ an+ bm+ bn 中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法， 再看它又不能用公式

4、法或十字相乘法分解因式如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式即：原式=(am +an )+(bm+ bn) = a(m+ n)+b(m +n)这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解，所以原式=(am +an )+(bm+ bn) = a(m+ n )+b(m+ n) = (m +n )?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 二)因式分解一般要遵循的步骤 :(1)先考虑能否提公因式 ;(2) 再考虑能否运用公式或十字相乘法 ;(3) 最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行口

5、诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式” 、典型例题分解因式：1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2 b2c2) a3bc2ab2c2；5（x22x）22x（x 2） 1 ；6. (x y)2+ 12(y x)z + 36z2；8. (ax + by)2+ (ay bx)2+ 2(ax + by)(ay bx)；9.(1 a2)(1 b2) (a2 1)2(b2 1)2；10.(x + 1)2 9(x 1)2;3n3n11. x + y ;12. (x + y)3+ 125;313

6、. 8(x + y) + 1;(2)x25xy 6y22(4)3x 8x 3四、课后练习A. 4B. 1C. - 1D. 07. 若 481x2+2x- 3 可因式分解成（13x+a）（bx+c）,其中 a、b、c 均为整数，则下列叙述 正确的是（A. a=1B. b=468C. c= - 3D. a+b+c=398.已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2 (x - 3) (x+1)，则 b，c 的值为()A. b=3，c=- 1B. b=- 6，c=2 C.b= - 6，c= - 4 D.b=- 4，c= - 6(1)x22x 15(3)2x25x37. X2 4ax+ 8ab4b2;

7、一、选择题1.下列分解因式正确的是(A. - a+a3=- a (1+a2)2 2C. a - 4= (a - 2)2. 若实数 a、b 满足 a+b=5,A. - 2B. 2a2b+ab2= -10,3. 把 x3- 2x2y+xy2分解因式，结果正确的是(A.x (x+y) (x - y)B. x (x - 2xy+y )C.4. 把 a2- 2a- 1 分解因式，正确的是()2A. a (a-2)- 1B.(a- 1)C.D.5.(- 8)2006+ (- 8)2005能被下列数整除的是(A.3B. 5C. 7B2a 4b+2=2 (a-2b)2D. a - 2a+1= (a- 1) 则

8、ab 的值是(C. - 50) x (x+y)2D. 50D. x (x - y)26. 若(1 - 2x+y)是 4xy - 4x2- y2- m 的一个因式，贝 U m 的值为(D. 9)9 .如果 x2+3x - 3=0，则代数式 x3+3x2- 3x+3 的值为(A. 0B. - 3C. 3D.填空题10.在实数范围内因式分解：x3- 2x2y+xy2=_ .11.分解因式：2x2+2x 丄212.分解因式:32-x +2x - x=.13.分解因式： x (x- 1)- 3x+4=.14 .将多项式 a3- 6a2b+9ab2分解因式得_.解答题15.已知 x=y+4,求代数式 2x - 4xy+2y - 25 的值.16.计算:2(1)(x+y) y (2x+y)- 8x宁 2x;(2)已知：m n=4, nm- n2=24,求(m+n3的值.(3) 已知-