课时分层作业17 直线与圆锥曲线

1、.课时分层作业十七直线与圆锥曲线建议用时：45分钟根底达标练1直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，那么梯形APQB的面积为A48 B56C64 D72A由得x210x90，解得或|AP|10，|BQ|2，|PQ|8，梯形APQB的面积为S|AP|BQ|×|PQ|102×848.2设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 【导学号：33242208】A. B C. DD设双曲线方程为1a0，b>0，如下图，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF.&

2、#183;1，整理得b2ac.c2a2ac0.两边同除以a2，得e2e10，解得e或e舍去，应选D.3双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的间隔 等于 【导学号：33242209】A.B4 C3D5A抛物线y212x的焦点为3,0，故双曲线1的右焦点为3,0，即c3，故324b2，b25，双曲线的渐近线方程为y±x，双曲线的右焦点到其渐近线的间隔 为.4双曲线1的右焦点为F，假设过点F的直线与双曲线右支有且只有一个交点，那么此直线斜率的取值范围是A.B，C.D，C双曲线1的渐近线方程是y±x，右焦点F4,0，过右焦点F4,0分别作两条渐

3、近线的平行线l1和l2，如图，由图形可知，符合条件的直线的斜率的取值范围是，应选C.5直线ykx2k>0与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点假设|FA|2|FB|，那么k 【导学号：33242210】A. B C. DD设Ax1，y1，Bx2，y2，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x24k28x4k20，x1x24. |FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22. 由得x21，B1,2，代入ykx2，得k.6抛物线y24x的弦ABx轴，假设|AB|4，那么焦点F到直线AB的间隔 为_2由抛物线的方程可

4、知F1,0，由|AB|4且ABx轴，得y2212，xA3，点F到直线x3的间隔 为2.7双曲线1a>0，b>0与方向向量为k6,6的直线交于A，B两点，线段AB的中点为4,1，那么该双曲线的渐近线方程是_y±x设Ax1，y1，Bx2，y2，那么1且1得，又k1，1即±.即双曲线的渐近线方程为：y±x.8在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方假设直线l的倾斜角为60°，那么OAF的面积为_. 【导学号：33242211】直线l的方程为yx1，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解

5、得yA2yB0，舍去，故OAF的面积为×1×2.9直线l：kxy2k0，双曲线C：x24y24，当k为何值时：1l与C无公共点？2l与C有唯一公共点？3l与C有两个不同的公共点？解将直线方程与双曲线方程联立，得方程组消去y，得：14k2x28k2kx4k24k50. 1要使l与C无公共点，即方程无实数根，那么14k20，且0，即64k22k21614k2k24k50.解得k>或k，故当k>或k时，l与C无公共点2当14k20，即k±时，方程只有一个实数根；当14k20，且0，即k时，方程有两个相等实数根故当k±或k时，l与C有唯一公共点3当1

6、4k20，且>0时，方程有两个不同的实数根，即l与C有两个不同的公共点，故当k，且k±时，l与C有两个不同的公共点10椭圆C：1ab>0，离心率是，原点与C和直线x1的交点围成的三角形面积是.假设直线l过点，且与椭圆C相交于A，B两点A，B不是顶点，D是椭圆C的右顶点，求证ADB是定值. 【导学号：33242212】证明由题意可知：e，所以a2b2，由直线x1与椭圆相交，交点P1，yy0，由题意可知：×1×2y，解得y，将P代入椭圆方程：1，解得b23，a24，所以椭圆方程为1，即4y23x2120.所以D点坐标为2,0，当直线l的斜率不存在时，A，B

7、，·0，ADB.当直线l的斜率存在时，设直线l：xmy，由得196147m2y284my5760，l与C有两个交点Ax1，y1，Bx2，y2，0，且y1y2，y1y2，x1x2，x1x2，x12，y1，x22，y2，·x1x22x1x2y1y24，0，ADB.综上，ADB.才能提升练1双曲线y21与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，那么k1k2【导学号：33242213】A. BC2 D2A设Mx1，y1，Nx2，y2，Px0，y0，那么y1，y1，根据点差法可得y1y2y1y2，所以直线l的

8、斜率k1，直线OP的斜率k2，所以k1k2·，应选A.2F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，那么|AB|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10A因为F为y24x的焦点，所以F1,0由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，那么l2的斜率为，故直线l1，l2的方程分别为ykx1，yx1由得k2x22k24xk20.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2，x1x21，所以|AB|·|x1x2|··.同理可得|DE|41k2所以|AB|DE|4

9、1k248484×216，当且仅当k2，即k±1时，获得等号应选A.3椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_. 【导学号：33242214】由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为Mx1，y1，Nx2，y2，那么x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2|.4设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为6,4，那么|PM|PF1|的最大值为_15如图，F23,0，连接PF2，|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|，易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，当P点位于P处时，|PM|PF2|获得最大值，最大值为|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.5椭圆C：1a>b>0的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin ycos 10相切为常数1求椭圆C的标准方程；2如图2­5­1所示，假设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l与椭圆分别交于两点M，N，求·的取值范围. 【导学号：33242215】图2­5­1解1依题意得椭圆C：y21.2假设直线l的斜率不存在，那么可得lx轴，方程为x1，M，N，故·.假设直线l的斜率存在，设直线l的方程为y