第三章章末检测

1、第三章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2010·泰安高三二模)如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于 ()A.B1C2D02函数f(x)ax3x在(，)上是减函数，则 ()Aa<1Ba<Ca<0Da03(2011·洛阳模拟)已知f(x)，且f(x1)的图象的对称中心是(0,3)，则f(2)的值为 ()AB.CD.4若函数f(x)exsin x，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为 ()A.B0C钝角D锐角5(2010·

2、;山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ()A13万件B11万件C9万件D7万件6已知f(x)2x36x2a (a是常数)在2,2上有最大值3，那么在2,2上f(x)的最小值是 ()A5B11C29D377(2010·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t) (S(0)0)，则导函数yS(t)的图象大致()8已知x0，y0，x3y9，则x2y的最大值为 ()A36B18C25D429(2011·合肥

3、模拟)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)>0的解集为 ()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)10.如图所示的曲线是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于 ()A.B.C.D.11(2010·宝鸡高三检测三)已知f(x)是f(x)的导函数，在区间0，)上f(x)>0，且偶函数f(x)满足f(2x1)<f，则x的取值范围是 ( )A.B.C.D.12(2011·唐山月考)已知函数yf(x)x3px2qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值4，那么p，

4、q的值分别为 ()A6,9B9,6C4,2D8,6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)xln x在(0,5)上的单调递增区间是_14(2011·安庆模拟)已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsin x，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系为_15(2009·福建改编)_.16下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是_(填写所有正确的序号)f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值三、解答题(本大题

5、共6小题，共70分)17(10分)设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1,2时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围18(12分)(2011·莆田月考)已知函数f(x)x32ax23x (xR)(1)若a1，点P为曲线yf(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；(2)若函数yf(x)在(0，)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.19(12分)(2011·福州高三质检)已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的极小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0 (mR)的解的个数20(12分)(2

6、010·全国)已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围21(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22(12分)(2011·黄山模拟)设函数f(x)x2ex1ax3bx2

7、，已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小答案 1C由题意知f(5)1，f(5)583，所以f(5)f(5)312.2D由题意知，f(x)3ax210在(，)上恒成立，a0时，f(x)0在(，)上恒成立；a>0时，3x2在(，)上恒成立，这样的a不存在；a<0时，3x2在(，)上恒成立，而3x20，a<0.综上，a0.3Bf(x)a1，中心为(1，a1)，由f(x1)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(1,3)，a2.f(x)3.f(x).f(2).4Cf(x)exsin xex

8、cos xex(sin xcos x)exsin，f(4)e4sin<0，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角5Cyx281，令y0得x9(x9舍去)当0<x9时，y0，f(x)为增函数，当x>9时，y<0，f(x)为减函数当x9时，y有最大值6Df(x)6x212x，若f(x)>0，则x<0或x>2，又f(x)在x0处连续，f(x)的增区间为2,0)同理f(x)<0，得减区间(0,2f(0)a最大a3，即f(x)2x36x23.比较f(2)，f(2)得f(2)37为最小值7A利用排除法露出水面的图形面积S(t)逐渐增大，S(t)

9、0，排除B.记露出最上端小三角形的时刻为t0.则S(t)在tt0处不可导排除C、D，故选A.8A由x3y9，得y30，0x9.将y3代入ux2y，得ux23x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.当0<x<6时，u>0；6<x<9时，u<0.x6时，ux2y取最大值36.9D由f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上f(x)>0，在(1,1)上f(x)<0.由(x22x3)f(x)>0，得或即或，所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)10C由图象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd，b1，c2，d0.而x

10、1，x2是函数f(x)的极值点，故x1，x2是f(x)0，即3x22bxc0的根，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b2.11Ax0，)，f(x)>0，f(x)在0，)上单调递增，又因f(x)是偶函数，f(2x1)<ff(|2x1|)<f|2x1|<，<2x1<.即<x<.12Ay3x22pxq，令切点为(a,0)，a0，则f(x)x(x2pxq)0有两个不相等实根a,0 (a0)，x2pxq(xa)2.f(x)x(xa)2，f(x)(xa)(3xa)令f(x)0，得xa或x.当xa时，f(x)04，fy极小值4，即a34，a3，x

11、2pxq(x3)2.p6，q9.13.解析f(x)ln x1，f(x)>0，ln x1>0，ln x>1，x>.递增区间为.14f(3)<f(1)<f(2)解析由f(x)f(x)，得函数f(x)的图象关于直线x对称，又当x时，f(x)1cos x>0恒成立，所以f(x)在上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0<3<1<2<，所以f(3)<f(1)<f(2)，即f(3)<f(1)<f(2)152解析(xsin x)1cos x，(1cos x)dx(xsin x)sin2.16解析f(x)&g

12、t;0(2xx2)ex>02xx2>00<x<2，故正确；f(x)ex(2x2)，由f(x)0，得x±，由f(x)<0，得x>或x<，由f(x)>0，得<x<，f(x)的单调减区间为(，)，(，)，单调增区间为(，)f(x)的极大值为f()，极小值为f()，故正确x<时，f(x)<0恒成立，f(x)无最小值，但有最大值f()不正确17解(1)f(x)3x2x2，令f(x)0，即3x2x20，解得x1或x，(2分)所以当x时，f(x)>0，f(x)为增函数；当x时，f(x)<0，f(x)为减函数；当x(

13、1，)时，f(x)>0，f(x)为增函数(4分)所以f(x)的递增区间为和(1，)，f(x)的递减区间为.(6分)(2)当x1,2时，f(x)<m恒成立，只需使x1，2，f(x)的最大值小于m即可由(1)可知f(x)极大值f5，f(2)7，(9分)所以f(x)在x1,2的最大值为f(2)7，所以m>7.(10分)18解(1)设切线的斜率为k，则kf(x)2x24x32(x1)21，当x1时，kmin1.(3分)又f(1)，所求切线的方程为yx1，即3x3y20.(6分)(2)f(x)2x24ax3，要使yf(x)为单调递增函数，必须满足f(x)0，即对任意的x(0，)，恒有f

14、(x)0，f(x)2x24ax30，a，而，当且仅当x时，等号成立(10分)a，又aZ，满足条件的最大整数a为1.(12分)19解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，(2分)令f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化的情况如下：xf(x)0f(x)极小值(5分)所以，f(x)在(0，)上的极小值是f.(6分)(2)当x，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.(8分)令yf(x)，ym，两函数图象交点的横坐标是f(x)m0的解，由(1)知当m<时，原方程无解；由f(x)的单调区间上函数值的范围知，当m或m

15、0时，原方程有唯一解；当<m<0时，原方程有两解(12分)20解(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)当a时，f(x)2(x2)(x1)2，(3分)f(x)在(，2)内单调递减，在(2，)内单调递增，在x2时，f(x)有极小值所以f(2)12是f(x)的极小值(6分)(2)在(1,1)上，f(x)单调递增当且仅当f(x)4(x1)(3ax23ax1)0恒成立，即3ax23ax10恒成立，(7分)()当a0时，恒成立；()当a>0时，成立，即成立，解得0<a.()当a<0时成立，即3a210成立，当且仅当10，解得a<0.(11分)综上，a的取值范围为.

16、(12分)21解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1(0<x<m)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0<x<m)(5分)(2)由(1)知f(x)mx，(7分)令f(x)0，得x512，所以x64.当0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，(10分)所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小(12分)22解(1)因为f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1为f(x)的极值点，所以f(2)f(1)0，因此(3分)解方程组得(4分)(2)因为a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)，令f(x)0，解得x12，x20，x31.(6分)因为当x(，2)(0,1)时，f(x)<0；当x(2,0)(1，)时，f(x)>0.所以f(x)在(2,0)和(1，)上是单调递增的；在