江苏省启东市吕四中学2013届高三高考最后一卷数学试题Word版含答案

1、吕四中学2013年数学考前最后一卷注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合，则 2设

2、复数为虚数单位），z的共轭复数为= 3已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 4从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为 5函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为_ Read xIf x Thenf(x)x+2Else If <x1 Thenf(x)x 2Elsef(x)+2End IfEnd IfPrint f(x)(第6题图)6 已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是 7.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为  

3、60;          。8. ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是 9过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 10已知数列的前项和，且的最大值为8，则 11有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 12. 已知函数，则的最小值等于 13. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行120.51abc成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为14设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，

4、则实数的取值范围是 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(AB)= () 求sin B的值； () 求cos C的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，分别是，的中点（第16题图）（1）求证：平面；（2）若，垂足为，求证：17（本小题满分14分）某人年底花万元买了一套住房，其中首付万元，万元采用商业贷款贷款的月利率为，按复利计算，每月等额还贷一次，年还清，并从贷款后的次月开始还贷这个人每月

5、应还贷多少元？为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税如果这个人现在将住房万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：）18（本小题满分16分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点 ,且. （）求直线与交点的轨迹的方程； （）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直 线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.19（本小题满分16分）已知数列，其前项和为若对任意的，组成公差为的等差数列，且，求的值；若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为20（本

6、小题满分16分）已知函数.(). （1）当时，求函数的极值； （2）若对，有成立，求实数的取值范围吕四中学2013年高考考前卷数学参考答案与评分标准一、填空题：1 2 3 4 5 6 7M>7 83 9 10 11 12 1316 14二、解答题: 15 （第16题图）16（1）取的中点，连结，因为是的中点，所以，又因为是中点，所以，因为四边形是平行四边形；所以，所以,所以四边形是平行四边形，4分所以因为平面，平面，所以平面6分（2）因为平面,平面,所以，又因为,平面，平面，所以平面，又平面， 所以 9分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，12分又，是中点，所以，13分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以14分17设每月应还贷元，共付款次，则有，4分所以（元）6分答：每月应还贷元7分卖房人共付给银行元，利息（元），10分缴纳差额税（元），12分（元）答：卖房人将获利约元14分18、19因为成公差为的等差数列，所以，2分所以是公差为的等差数列，且， 4分又因为，所以所以，所以6分因为，所以， 所以， ，得， 8分（）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，12分（）必要性：设的公比为，则由得，整理得，14分此式为关于n的恒等式，若，则左边，右边，矛盾；，当且仅