第五章机械能专项训练

1、第五章 机械能专项训练【例题精选】一、关于功和功率：例1 如图所示，斜面高H，倾角为，计算滑块由上端滑到底端的过程中外力对物体所做的总功。解法一：物体受力分析如图解法二：物体受力分析如图所示，其中N不做功。小结：解法一较复杂，因为求合力是矢量运算。例2 如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长，求小球由的过程中，外力对小球所做的总功。解：小球受力分析如图所示，其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：小结：解：此题用求合力的方法是不行的。因为细绳的拉力T是变力合力也是变力。因此，无法计算合力的功。例3 如下图甲所示，质量为m的物块与倾角为的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位

2、移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。分析与解答：物块受重力，如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以，。物块位移为支持力的夹角为，支持力做功。静摩擦力的夹角为做的功.合力是各个力做功的代数和小结：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。本题重力与位移夹角支持力做正功，摩擦力与位移夹角为摩擦力做负功。一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析。（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单。如果先求合力再求功，则本题合力为零，合力功也为零。例4 如右图所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从图中已知，（

3、绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求F对物体做的功。分析与解答：力F对物体做的功就是作用于物体的绳拉力T做的功，的方向在变化，不能用恒力做功公式计算T做的功，我们注意到T做的功与力F作用于绳的C（力的作用点）做的功相等，如果C点的位移为如右图所示，物体由，物体在（因绳不可伸长），则由图知故小结：本题提供一种把变力做功转换为恒力做功的方法。例5 汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a，假定汽车在运动中所受阻力为f（恒定不变），求汽车能保持作匀加速运动的时间。分析与解答：汽车运动过程中受牵引力F和阻力f共同作用，由牛顿定律知汽车做匀加速运动，经过时

4、间这时发动机的功率发动机的实际功率随时间的增加而增大，当时，经过的时间为，这就是汽车能保持以加速度作匀加速度运动的最长时间，故二、动能定理例1 如图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为段是水平的，都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由停下，设滑块与轨道间动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于ABCD分析与解答：滑块从滑块初末态动能均为零，故滑块从，物块初末态动能为零，即：联立（1）（2）解得：答案：B。小结：本题用动能定理求功很简便，如用牛顿定律和功的定义求功则很繁琐，请读者试解一下并

5、分析比较。例2 质量为的物体以速度竖直向上抛出，落回原处时速度大小为，求：（1）物体运动中所受平均空气阻力；（2）物体以初速度竖直向上抛出时的最大高度。分析与解答：（1）设物体到达的最大高度为，则根据动能定理得上升阶段（1）下降阶段（2）（1）÷（2）得故（2）设上升的最大高度为，则由动能定理得例3 质量为分别受到不变的阻力作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为，则ABCD分析与解答：动量大小与动能的关系是，由的初动量所以A正确。小结：通过本题再一次比较功和冲量、动能和动量、动能定理和动量定理的特点。例4 用汽车从井下提重物，重物质量为定滑轮高为H，如图所示，已知汽车由此时轻绳

6、与竖直方向夹角为。这一过程中轻绳的拉力做功多大？分析与解答：绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。以重物为研究对象：（1）由图所示，重物的末速度vm与汽车在B点的速度vB的沿绳方向的分速度相同，则 联立（1）（2）（3）解得：例5 如图所示，质量为m的小球被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑水平面上做圆周运动，拉力为值时，小球仍做匀速圆周运动，转动半径为，求此过程中拉力F所做的功。分析与解答：细绳的拉力是变力，提供小球做匀速圆周运动的向心力，应用动能定理列方程：由（1）（2）（3）式得小结：此题是变力做功问题。用动能定理解决变力做功的方法：一般不直接求功，而是分析动能变化再由动能定理求功。例6

7、 如图所示，在一个固定盒子里有一个质量为的滑块，它与盒子底面摩擦系数为，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数。分析与解答：以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了滑块的初始动能，依动能定理列方程，设碰撞次：（1）得：小结：此题要注意（1）摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物体通过的路程而不是位移。三、机械能守恒定律例1 如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（

8、系统），则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒分析与解答：子弹射入木块的极短时间内，木块位移极小，系统水平方向不受外力，竖直方向上外力的和为零，这个过程中系统的动量守恒，但子弹穿入木块过程中有摩擦阻力做功，机械能不守恒。子弹和木块以共同的速度压缩弹簧至最短的过程中，弹簧受竖直挡板的作用力，系统动量不守恒，但这过程中只有弹力做功，系统机械能守恒，所以整个过程，动量不守恒，机械能也不守恒。答案：B。例2 如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低

9、平衡位置时，受到极短时间的水平冲量I，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，I至少应多大？分析与解答：小球在水平冲量I作用下获得水平速度。小球在细线拉力T和重力作用下，点作竖直面内的圆周运动，T不作功，只有重力作功，小球机械能守恒。小球沿圆周运动到最高点，在P点小球受向下的拉力和重力作用，根据牛顿定律得：有最小值，设为则：（1）由机械能守恒得（2）由（1）（2）得故水平冲量 。小结：小球通过最高点是解本题的关键，这条件是由牛顿定律分析得到的。例3 如图所示，的静止的车后面的弹簧将弹簧压缩并与弹簧的左端连接在一起，求在此后的运动过程中：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）车的最大速度。分析与

10、解答：（1）把A车撞上B车压缩弹簧，弹簧对A、B两车的弹力使A车减速B车加速，只要A车速度大于B车速度弹簧就继续压缩，当A、B两车速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，此后B车速度大于A车，弹簧逐渐恢复，当弹簧恢复到原长时B车速度增加到最大值。紧接着弹簧要伸长，弹力使A车加速B车减速，当两车速度相等时弹簧伸长量最大，弹性势能最大。以上过程只有弹力做功，系统动能与弹性势能相互转化，机械能守恒。所以两车速度相等时弹簧压缩量最大或伸长量最大，弹性势能最大。设A、B两车速度为V，弹性势能为。根据动量守恒：根据机械能守恒：联立、式解得：（2）由以上分析知弹簧恢复原长时B车速度最大。设这时B车的速度为，

11、A车的速度为，根据动量守恒：根据机械能守恒：联立、式解得小结：（1）本题关键是分析得到弹性势能最大的条件和B车速度最大的条件。读本题应学会分析两车相互作用过程中力、加速度、速度、动能、弹性形变、弹性势能等的变化情况，这能培养和提高分析物理过程的能力。（2）解方程求出，请同学们从物理过程的分析来理解为什么出现负值。例4：如右图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为m和M，由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球m至C点时的速度。分析与解答：以两球和地球组成的系统为研究对象。在运动过程中，系统的机械能守恒。选初态位置为参考平面：小结：做机械能守恒定律的应用题必须学会画示意图画出各物体初态位置和末态位置

12、，选好参考平面。找准初态系统总的机械能和末态系统总的机械能。根据系统的机械能守恒列方程：也可以应用动能定理列方程：四、运用能量的观点解决物理问题例1：如图所示，有一个物体A叠放在物体B上，两物体间的摩擦系数为，其质量分别为m，M，水平地面光滑。今施加一水平恒力F作用在B物体上，使它们一起向前运动S米的位移。求在运动过程中，B对A的摩擦力对A物体所做的功和A对B的摩擦力对B物体所做的功，A与B组成的系统摩擦力做功的代数和是多少？A和B接触面上产生的热为多少？解：依牛顿第二定律，列方程：一起向前加速，即保持相对静止。B对A的摩擦力fAB对A做功为： 静摩擦力做正功 A对B的摩擦力与B对A的摩擦力大

13、小相等，方向相反 则A 对B的摩擦力对B做功为： 静摩擦力做负功。又A和B组成的系统，摩擦力做功的代数和为W。所以，A和B的接触面间没有相对位移：，故静摩擦没有产生热，即：小结：静摩擦力可对物体做功（可做正功，也可以做负功）但一对静摩擦力做功的代数和一定为零。系统机械能没有减少，所以系统没有产生热。【专项训练】一、单项选择题：1、物体M放在光滑水平地面上，其上固定有一个光滑的定滑轮，一根轻绳一端固定在墙上，水平地跨过定滑轮后与水平方向成角，用恒力F拉动物体M，使物体M以加速度a向右运动如右图所示，在物体M起动后t秒内拉力对物体M所做的功为（）ABCD2、如右图所示，物体A和B与地面摩擦系数相同

14、，A和B质量也相同，在力F作用下，一起沿水平地面向右运动s米，以下说法正确的是（）A摩擦力对A、B所做的功相同；BF对A所做的功与A对B所做的功相同；CA受合外力对A所做的功与B所受合外力对B所做的功相同；D以上说法都不对。3、如右图所示，图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点。A点和D点的位置如图所示。现用一沿道轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下，设滑块与轨道间的摩擦系数为，则推力对滑块做的功等于（）ABCD24、如右图所示

15、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A垂直于接触面，做功为零；B垂直于接触面，做功不为零；C不垂直于接触面，做功为零；D不垂直于接触面，做功不为零；5、如右图所示。质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v在下面两种情况下击中木块，并最终停在木块中，第一次木块被事先固定住，子弹在木块中钻入深度为。第二次木块不固定，子弹在木块中钻入深度为，经历时间为。两次打击木块过程中，子弹受的平均阻力相同。比较，有（）ABCD6、两个物体的质量为，当它们以相同的初动能在滑动摩擦系数相同的水平面上运动时，它们的滑行

16、距离之比和滑行时间之比分别为（ ）A14，21；B41，12；C14，12；D21，41。7、如右图所示，质量为m的物体被用细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为F时转动半径为R。当外力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2。在此过程中外力对物体所做的功为（ ）ABCD8、如右图所示，是一个半球形的碗，直径AD为水平，C是最低点，B是AC弧的中点。一个小物体的质量是m，它与碗的摩擦系数是，物体由A从静止下滑到B点时的速度为v，则这个物体在B点时受到的摩擦力大小是（）ABCD二、多项选择题：9、质量相同的两个摆球A和B，其摆线长度不同，当它们都从同一水平位置，而且摆线都

17、处于水平不松驰状态由静止释放，如右图所示，并以此位置为零势面，到达最低点时，以下说法正确的应是（）A它们的机械能B它们的动能C它们的加速度D它们对摆线拉力10、关于滑动摩擦力的以下几种说法，你认为哪种是正确的：摩擦力总是与物体的运动方向相反；摩擦力总是使物体的机械能减小；摩擦力总是阻碍物体之间的相对运动；一个物体所受的滑动摩擦力有可能与物体运动方向相同，也可能相反。滑动摩擦肯定能生热，使物体内能增加。（）A、和是正确的B、和是正确的C只有和是正确的D和是不正确的11、在光滑的水平地面上静置一个质量为M倾角为的斜劈，在斜劈上有一个质量为m的光滑物块，现用水平推力推动斜劈水平向右运动，并使物块与斜

18、劈始终保持相对静止，如右图所示，下列叙述中正确的是（）A在斜劈起动t秒内，推力F对斜劈做的功是B在斜劈起动t秒内，斜劈对物块的弹力所做的功是C在斜劈起动t秒内，斜劈对物块的弹力与物块所受重力的合力所做功的平均功率是D在斜劈起动t秒末，合力对斜劈的即时功率为。12、倔强系数为k的轻质弹簧，下端拴挂一个质量为m的小球，静止时，球距地面h（h远小于弹簧总长）。用手拉球，使球着地，球静止时放手，则（）A球上升所达到的最大高度为h。B球上升到最大高度的过程中，弹性势能始终减少。C球的速度最大时，球距地面高为h。D球的最大加速度为kh / m。三、填空题：13、如右图所示，均匀长直木板长为L=40厘米，放

19、在水平桌面上，它的一端与桌边相齐，木板质量2千克，与桌面间滑动摩擦系数为0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功焦。14、如右图所示，一物体放在一倾角为的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑。若给此物体一个沿斜面向上的初速度，则它能上滑的最大路程是 。15、一辆汽车发动机输出额定功率为40千瓦，在水平长直公路上行驶时，所受运动阻力为2×牛，车的质量为千克，当它匀速行驶速度为10米/秒时，发动机功率为千瓦，某时刻司机加大油门，使发动机达到额定功率，此时汽车牵引力达到牛，汽车即地加速度大小为 米/秒2。16、细线一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，使球在竖直平面上做圆周运动，周期一定，每当小球在