南阳市南召县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.（ 1997?北京）吐门餐的化简结果为（ ）A.3 B. - 3 C. 3 D. 92与_匚是同类二次根式的为（_）A.B 匚 c. .r D .二3当 1vav2 时，式子 _ +|1 - a|的值为（）A . 3 -2a B . 2a- 3C . - 1 D . 124.方程（x- 2）=9 的解是（）A . X1=5,X2= -1 B . X1= 5,X2=1C .X1=11,X2=- 7D .X1= 11,X2=75.若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根

2、分别为 X1= - 2,X2=4，则 b+c 的值是（ ）A. - 10 B . 10 C . - 6 D . - 16.若两个连续整数的积为56,则这两个连续整数的和为（）A . 15 B. - 15 C. 15 D. - 17.如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC,对角线 AC , BD 相交于点 O,若 AD=1 , BC=3下面四个结论： AO : AC=1 : 3; ADO CBO ; SADO: SCBO=1 ： 9;若 CBO 的周长为 m，则 ADO 的周长为 3m,其中正确的是（）A . B. C . D.8 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618

3、时，越给人一种美感，如图,某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 L 的比值为 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为（）3 分，共 21 分）10._计算：2 晅X（- 3 航）=.11.一等腰三角形的两边长分别为_2 品和3 忑，其周长为12._ 如图，在 ABC 中，DE / BC, EF / AB，若 BD : DA=5 : 3,贝 U CF： CB=_213.三角形两边的长分别是 8 和 6,第 3 边的长是一元二次方程 x -16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 _ .14._ 某学校的校园超市 4 月份的销售额为 16 万元，6 月份的销

4、售额达到了 25 万元，5、6 月份平均每月的增长率为.15._ 如图，E ABC 的 BC 边上一点，DE / AB 交 AC 于F,连接 CD,若 SABC=SADCE， 且 EF=9, AB=12，贝 U DF 的长为 .A . 10cm B. 7.8cmC. 6.5cmD. 5cm、填空题（每小题二三、简答题(8+8+9+9+10+10+1 仁 75 )16计算：厶二-3 -( r+57)X 7.17用配方法解方程：X2+8X- 2=0.218.先化简，再求值： + (1 -X+),其中X为方程(X- 1) =3 (X-1)的解.F - 4戒19. 如图，在梯形 ABCD 中，AD /

5、 BC,/ BAD=90 且对角线 BD 丄 DC,试问：1 ABD 与厶 DCB 相似吗？请说明理由；2若 AD=2 , BC=8，请求出 BD 的长.20. 已知关于X的方程2X2-( 3+4k) x+2k2+k=0(1) k 取何值时，方程有实数根？方程没有实数根？Xl+Xn7(2) 若方程的两个实数根为 X1, X2，且.=，试求 k 的值.x ! X 321.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树 苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不

6、得少于 100 元，该校最终向园林公司支付 树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？22. 阅读理解:如图 1,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E (点 E 不与点 A、点 B 重合)，分别连接 ED, EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似， 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边AB 上的强相似点.解决问题：(1) 如图 1，/ A= / B= / DEC=55。，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点， 并说明理由；(2) 如图

7、2,在矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=2，且 A , B , C, D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图 2 中画出矩形ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：(3) 如图 3,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处.若点 E 恰好是四 边形 ABCM的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系.23.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上(OAvOB),且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2-1

8、4x+48=0 的两个根线 段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C,交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点，点 Q 是直线 AB 上一个动点.(1 )求 A、B 两点的坐标；(2) 求直线 CD 的解析式；(3) 在坐标平面内是否存在点 M,使以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是正方形，且该正M 的坐标；若不存在，请说明理由.2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.（ 1997?北京）寸-:匕冷勺化简结果为（）A. 3B. - 3 C. 3 D. 9【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分

9、析】直接根据=|a 进行计算即可.【解答】解：原式=|- 3|=3.故选 A .【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a.2.与是同类二次根式的为（_）A、 B .匚 C. r D .三【考点】同类二次根式.【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答.【解答】解：A、 与 二被开方数不同，故 A 错误；B、 上 2:与醪开方数相同，故 B 正确；C、二岀 2 j 与 二的被开方数不同，故 C 错误；D、 .三=2 与 匚被开方数不同，故 D 错误；故选：B.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同, 这样的二次根式叫做同类二次根式.3.当 1vav

10、2 时，式子 _ |+|1 - a|的值为（）A . 3 -2a B . 2a- 3C . - 1 D . 1【考点】二次根式的性质与化简.【分析】 直接利用 a 的取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可.【解答】解：T1vav2, i I 门一二 i- +卩-a|=2-a+a-仁1.故选：D .【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.4方程(x-2)2=9 的解是()A xi=5, X2= - 1 B. xi= 5, X2=1 C. xi=11, X2=- 7 D . xi= 11, X2=7【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】根据平

11、方根的定义首先开方，求得x 2 的值，进而求得 x 的值.【解答】解：开方得，x 2= 解得 x1=5, x2= 1 .故选 A .2 2【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a (a%)； ax =b (a, b 同号2 2且 a 丸)；(x+a) =b (b 为)；a (x+b) =c ( a, c 同号且 a 沟).法则：要把方程化为 左平方, 右常数，先把系数化为 1,再开平方取正负，分开求得方程解”.(2) 运用整体思想，会把被开方数看成整体.(3) 用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.25.若关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的两

12、个实数根分别为 X1= 2, X2=4，则 b+c 的值是 ( )A. 10 B . 10 C. 6 D. 1【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得到- 2+4= b, 24=c，然后可分别计算出 b、c 的值，进 一步求得答案即可.【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 X1= 2, X2=4, 根据根与系数的关系，可得-2+4= b, 24=c,解得 b= 2, c= 8 b+c= 10. 故选：A.【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：bCX1+X2= , X1X2=.aa6. 若两个连续整数的

13、积为 56，则这两个连续整数的和为()A . 15 B. 15 C. 15 D. 1【考点】一元二次方程的应用.【专题】数字问题.【分析】设这两个连续整数中较小的一个是为 x,则较大的是 x+1 .根据两个连续整数的积 是 x (x+1),根据 两个连续整数的积是 56”，即可列出方程求得 x 的值，进而求得这两个数 的和.【解答】解：设这两个连续整数为 x, x+1.则 x (x+1 ) =56 ,解得：X1=7, X2= 8,则 x+仁 8 或-7,则它们的和为15 .故选：C.【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，关键是能用代数式表示两个连续整数，进一步利用两个整数的积建立方程解决问题

14、.7.如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC,对角线AC , BD 相交于点 O,若 AD=1 , BC=3 下面四个结论： AO : AC=1 :3；ADO CBO ； SADO: SCBO=1 ： 9;若 CBO 的周长为 m，则 ADO 的周长为 3m,A . 10cm B. 7.8cm C. 6.5cm D. 5cm【考点】黄金分割.【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可.【解答】 解：根据已知条件得下半身长是165 X）.60=99cm , ADO:S其中正确的是（）A.【考点】【分析】1BC=；，结论.【解答】B. C .相似三角形的判定与性质.由 AD

15、 / BC，推出ADO BCO ,SADO:SCBO解： AD / BC,根据相似三角形的性质得到AO : OC=AD : ADO 的周长=3，于是得到ADO BCO，故 正确；2-AO:OC=AD:BC=,SADO:SCBO= （ .，） =1: AO : AC=1 : 4，故错误；/ADOBCO,9,故正确; CBO 的周长：ADO 的周长 CBO 的周长为口，则厶 ADO-3=二3，的周长为 m 故错误;故选 C .【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.8 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感，如图,

16、某女士身高 165cm，下半 身长 x 与身高 L 的比值为 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为（）设需要穿的高跟鞋是 ycm ,根据黄金分割的定义得：一 =0.618 ,165+y解得：y 叼 8故选：B.【点评】本题考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.、填空题(每小题 3 分，共 21 分)9.化简:【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】将被开方数的分子与分母同乘以【解答】解：原式=-：V379，故答案为.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识比较简单.10. 计算：27x(-37)=18 匚.【考点】二次根式的乘

17、除法.【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则进而求出答案.【解答】解：2 7x (- 3 ) =- 6_ =- 18 二.故答案为：-18.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.11.一等腰三角形的两边长分别为2 匸和 3 二，其周长为 4 匸+3二或 2 匸+6 匚.【考点】二次根式的应用._【分析】分两种情况：腰为2_、，底为 3；底为 2 ：，腰为 3；分别列式计算即可.【解答】解：当腰为 2 匸，底为 3 匚时，周长为 2 匸+2 +3 匚=4 +3 匚；当底为 2 乙腰为匚时，型长为 2 匸+3 匚+3 匚=2 匸+6 匚.故答案为：4 匸+3 匚或

18、2 匸+6 匚.【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系是解决 问题的关键.12.如图，在 ABC 中，DE / BC, EF/ AB，若 BD : DA=5 : 3,贝 U CF : CB=5 : 8.3 即可得出答案.【分析】由平行线分线段成比例定理得出CE: AE=BD : DA=5 : 3, CF: BF=CE : AE=5 : 3,再由比例的性质即可得出结果.【解答】 解：TDE / BC , CE : AE=BD : DA=5 : 3,/ EF / AB , CF : BF=CE : AE=5 : 3, CF : CB=5 : 8；故答案为：5:

19、&【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.213三角形两边的长分别是8 和 6,第 3 边的长是一元二次方程 x - 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 24 或 8 _【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】由 x2- 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三 角形；与x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】 解： x2- 16x+60=0 , ( x - 6) (x - 10) =0,解得：x1=

20、6, x2=10,当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6 , BC=8 , AD 是高， BD=4 , AD= I 匸-让=2 :,-S ABC= ,BC?AD=PX82 =8 ；当 x=10 时，如图 ,AC=6 , BC=8, AB=10 ,2 2 2TAC2+BC2=AB2, ABC 是直角三角形，/C=90 S ABC= ,BC?AC= ,XJ6=24该三角形的面积是：_ 24 或 8故答案为：24 或 8 :【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解.14某学校的校园超市 4 月

21、份的销售额为 16 万元，6 月份的销售额达到了 25 万元，5、6 月份平均每月的增长率为 25% 【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.2【分析】由题意可知：4 月份的销售额X（1+增长率）=6 月份的销售额，由此设出未知数， 把相关数值代入求解即可.【解答】解：设 5、6 月份平均每月的增长率为 x，由题意得16 （ 1+x）=25解得：x1= - 2.25 （不合题意，舍去），X2=0.25,答：5、6 月份平均每月的增长率为25% 故答案为：25% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次

22、变化后的数量关系为a （1（）2=b 15.如图， E ABC 的 BC 边上一点， DE / AB 交 AC 于 F,连接 CD,若 SABC=SADCE，且 EF=9, AB=12，贝 U DF 的长为 7.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】已知 CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的 面积关系比，从而求 DF 的长.【解答】 解： ABC 与厶 DEC 的面积相等， CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，/ AB / DE , CEFCBA ,/ EF=9 , AB=12 ,.师93.S“EF- 9SACEA1&，设厶 CEF 的面积为

23、 9k，则四边形 AFEB 的面积=7k , CDF 与四边形 AFEB 的面积相等， CDF=7k ,CDF 与厶 CEF 是同高不同底的三角形，它们的面积比等于底之比，亍一， DF=7 .故答案为：7.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，图形的面积，知道同高不同底的三角形它们的面积比等于底之比是解题的关键.(8+8+9+9+10+10+1 仁 75 )I 二 3(下 5 刁【考点】 二次根式的混合运算.【分析】先进行二次根式的化简、乘法运算，然后合并.【解答】解：原式=5“：.”-3 話,-6- 10*J=-8“1卩厂6.【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二

24、次根式的乘法法则和二 次根式的化简.17用配方法解方程：X2+8X- 2=0.【考点】 解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.【解答】解：移项，得X2+8X=2.22两边同加上 4，得X+8X+16=2+16,即(X+4)2=18 .利用开平方法，得X+4=或X+4=- 3/2.解得X=- 4+痔或X=- 4-3 逅.所以，原方程的根是 X1= - 4+ 二，X2=- 4 -.【点评】配方法的一般步骤：(1) 把常数项移到等号的右边；(2) 把二次项的系数化为

25、1;(3 )等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2 的倍数.2其中X为方程(X - 1) =3 (X - 1)的解.【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 X 为方程(X- 1)2=3 (x- 1) 的解求出X 的值，代入原式进行计算即可.“一” 一、s(x-2)x+2 -X2-2X+2X-2三、简答题16.计算:18.先化简，【解答】解：原式=于.x+2x+2x小x+2=-?A- :-=y -：2 x 为方程（X -1） =3 （x - 1）的解

26、，X1=1 , X2=4,当 X=1 时原式无意义，当 X=4 时，原式=-【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ BAD=90 且对角线 BD 丄 DC, 试问：1 ABD 与厶 DCB 相似吗？请说明理由；2若 AD=2 , BC=8，请求出 BD 的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可.（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得 BD 的长.【解答】解：T BD 丄 DC （已知），/ BDC=90 （垂直性质）.而/ BAD=90 （已

27、知）， / BDC= / BAD （等量代换）.又 AD / BC （已知）， / ADB= / CBD （两直线平行，内错角相等）. ABD DCB （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）./ ABDDCB , J = :而 AD=2 , BC=8, BD=4 .【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为有两个对应角相等的三角形相似 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等,则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.220.已知关于 x 的方程 2x -( 3+4k)(1) k 取何值时，

28、方程有实数根？【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)首先利用根的判别式得出关于x 的方程 2x2-( 3+4k) x+2k2+k-0 的判别式，再根据当为，方程有实数根； 当 0,方程有两个不相等的实数根；当 -0，方程有两个相等的实数根；当60-7200 元v8800 元，所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x120 - 0.5 ( x - 60) -8800,解得：X1-220, X2-80.当 x-220 时，120 - 0.5( 220 - 60) -40V100, x-220 (不合题意，舍去)；当 x-80 时，120 - 0.5X(8

29、0 - 60) -110 100,x+2k2+k=0方程没有实数根?(2 )若方程的两个实数根为X1, X2,且：，：=，试求 k 的值.耳1匕3依题意，得一72kJ+k 3g解得：ki=i, k2=-(不合题意，舍去)， x-80 .答：该校共购买了 80 棵树苗.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知如果购买树苗超过 60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元”得出方程是解题关键.22 阅读理解：如图 1,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E (点 E 不与点 A、点 B 重合)，分别连接 ED, EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如

30、果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似， 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边AB 上的强相似点.解决问题：(1) 如图 1，/ A= / B= / DEC=55。，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点， 并说明理由；(2) 如图 2,在矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=2，且 A , B , C, D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2 中画出矩形ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E;拓展探究：(3) 如图 3,将矩形 ABCD

31、沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四 边形 ABCM的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系.【考点】相似形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)要证明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点，只要证明有一组三角形相 似就行，很容易证明 ADEBEC，所以问题得解.(2 )根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可.(3)因为点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据 相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE 和 BE 的数量关系，从而可求出解.【解答】 解：(1)点 E 是

32、四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点.理由：/ A=55 / ADE+ / DEA=125 / DEC=55 / BEC+ / DEA=125 / ADE= / BEC ./ A= / B , ADE BEC .点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点.(2)作图如下:M 的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点, :,AEM s BCE s ECM ,/ BCE= / ECM= / AEM .由折叠可知：ECMDCM ,/ ECM= / DCM , CE=CD ,/ BCE= / BCD=30 J BE= CE= AB .:

33、 :HF在 Rt BCE 中，tan/ BCE=tan30在中，-，一 .【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论.23.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB 的两直角边 0A、OB 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上(OAvOB),且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两个根.线 段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C,交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点，点 Q 是直线 AB 上一个动点.(1 )求 A、B 两点的坐标；(2) 求直线 CD 的解析式；(3) 在

34、坐标平面内是否存在点 M,使以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是正方形，且该正【考点】一元二次方程的解；一次函数综合题；正 方形的性质；相似三角形的判定.【专题】综合题.【分析】(1)利用因式分解法解方程 x2-14x+48=0，求出 x 的值，即可得到 A、B 两点的 坐标；(2) 先在 Rt AOB 中利用勾股定理求出 AB= .J：一丁匚二=10，根据线段垂直平分线的性质得到 AC= AB=5 .再由两角对应相等的两三角形相似证明 ACDAOB，由相似三角形对应边成比例得出 孕=彗，求出 ADp，得到 D 点坐标(-舟，0),根据中点坐标公式 ADA033得出 C (3, 4),然后利用待定系数法即可求