第六章64多边形的内角和与外角和（1）

1、王庄中学八年级数学（下）导学案 姓名： 班级： 日期： §6.4多边形的内角和与外角和【学习内容】多边形的内角和与外角和（第一课时P153-P155页）【学习目标】1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。2在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【学习重点】多边形内角和定理的探索和应用【自研课】定向导学 （15分钟） 导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 学法）随堂笔记（成果记录.知识生成）自学导入1、在平面内，由三条不在同一直线上的线段 组成的 图形叫做三角形。2、你能仿照三角形的定义写出四边形、五边形多边形的定义吗？四边形的定义： 。五边形的定义： 。

2、多边形的定义： 。多边形又叫n边形。3、在多边形中，连接 两个顶点的线段叫做多边形的对角线。4、在平面内， 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。探索多边形的内角和1、三角形的内角和是 。我们可以有两种途径得到：一种是用量角器度量，把测得的结果加起来就是三角形的内角和；另一种是拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。2、四边形的内角和是 。我们除了用度量和拼角的方法，还可以利用分割的方法，将四边形分割成 三角形来得到四边形的内角和，这种方法我们在数学中称为转化思想。3、在求四边形内角和过程中， ：不精确； ：操作不方便；当多边形边数较大时， 、 都不可取。转化的方法

3、：精确、省事且有理论根据。方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°= 。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为： °+ °=540°。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为： 。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： ×180°- °=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°- °=540°。4、根据四边

4、形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°小结：以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的 、 问题来解决。5、小组合作，完成下面的表格。6、从表格中你发现：从边形的一个顶点可以引出 条对角线，把边形分成 个三角形。从而得出：边形的内角和是 。观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？小结：在平面内， 都相等， 也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角

5、都相等，它的边一定都相等吗？对子间等级评定： （五星评定）对子间提出的问题： 【正课】互动展示当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节互动策略（内容学法时间）展示方案（内容学法时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：1、正五边形的内角和等于多少度？2、一个多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数是多少？展示方案二：一个多边形的各边都相等，它的周长是63cm，且

6、它的内角和为900°，则它的边长是多少？ 展示方案三：一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是多少？共有对角线多少条？【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）基础题：一、填空题。1、十边形的内角和等于 。2、一个多边形的内角和等于1620°，这个多边形的边数是 。3、一个n边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n为 。4、在四边形ABCD中，A：B：C：D=3:4:5:6，则A= 。二、选择题1、下列说法不正确的是（ ）。A、正方形是一个凸多边形 B、三角形没有对角线 C、五角星是五边形 D、多边形的内角和与其边数有关2、一个凸多边形除一个

7、内角外，其余各内角的和为2570°，则这个角是（ ）。A、90° B、105° C、120° D、130°3、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）。A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形4、已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）。A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形5、在下列度数中，不可能为某多边形的内角和的是（ ）。A、180° B、400° C、1080° D、1800°6、如果五边形有三个内角都是直角，另两个内角都是n，则你的值是（ ）。A、105° B、120° C、125° D、135°7、正八边形的每个内角为（ ）。A、120° B、135° C、140° D、144°三、解答题一个多边形的所有内角都是108°，求它的边数？发展题：一个多边形截去一个角后，