第二十二章二次函数

1、 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课题22.1.1二次函数授课人教学目标知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数数学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系问题解决通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点情感态度通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好

2、数学的愿望与信心教学重点对二次函数的理解教学难点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下2下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？(1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x2；(4)y；(5)yax1.3学习函数应从哪几方面进行探究呢？师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结问题解析：1.学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式2(2)是正比例函数；(1)(2)是一次函数3学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的

3、实际应用等方面进行学习由回顾旧知识入手，通过回顾已经学习过的函数相关知识对要学习的新知识有个明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图2214问题：如图2214，正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数解析式是什么？以学生熟悉感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时为引入新课奠定基础.活动二：实践探究交流新知1.探究新知(1)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队比赛一场？(2)某产品今年的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比

4、上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师提问：(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；(2)观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论教师板书：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数2解析新知教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，并进行总结：等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；a，b，c都是常数，a0；由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次

5、函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础.活动二：实践探究交流新知等式右边自变量的最高指数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；自变量x的取值范围是任意实数教师做好归纳：二次函数的一般形式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1下列函数中，属于二次函数的是(C)Ay2x3 By(x1)2x2Cy2x27x Dyx例2若yxm26m5是二次函数，则m

6、的值为_7_师生活动：学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论，并获得解题的经验【拓展提升】例3李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体铁皮箱的底面积为y cm2，求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)自变量x的取值范围；(3)当x5 cm时，铁皮箱的底面积教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到解答方法，并对学习有困难的学生适当引导、

7、点拨例1和例2有利于学生对二次函数概念的理解，能起到及时巩固的作用.例3中的三个问题层层递进，在复习旧知识的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1下列函数中是二次函数的是(B)AyxBy3(x1)2Cy(x1)2x2 Dy3x12若函数yx22xa21是关于x的二次函数，则(C)Aa1 Ba±1Ca1 Da13已知关于x的函数yxm2m是二次函数，求m的值4已知二次函数y2x2x3.(1)当x1时，求它所对应的函数值y；(2)当y0时，求它所对应的自变量x的值学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解从简单的应用开始，及时巩固新

8、知，让学生获得对二次函数深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说教师进行总结：二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数解析式及求函数值；2布置作业：教材第29页练习1，2题学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思在复习回顾环节中，教师引导学生复习一次函数和一元二次方程的知识，都为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简

9、单化，思路清晰化，学习效果较好；在课堂训练环节中，选用例题典型且有思维深度，学生能够运用所学新知进行解答，能够圆满完成教学任务.讲授效果反思对于二次函数的认识，强调几点：（1）一般形式中各项的名称；（2）二次项系数不能为0；（3）二次函数的多种形式.师生互动反思从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入新知学习中，能够集中精力完成学习任务.习题反思好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数yax2的图象和性质课题22.1.2二次函数yax2的图象和性质授课人教学目标知识技能会用描点法画出二次函数

10、yax2的图象，能根据图象理解其有关性质.数学思考通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数图象及其性质的探究方式，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别.问题解决经历探索二次函数yax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法.情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美.教学重点画出二次函数yx2的图象，根据函数的图象分析其性质教学难点用描点法准确画出二次函数的图象授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.回忆二次函数的定义.教师提出问题，学生进行回答.定义：一般地，形如yax2bxc（

11、a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.2.我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，研究b，c都等于0的情况，即最简单的二次函数yax2的图象和性质.通过让学生回忆学习函数的过程和方法，引导学生在学习过程中发现研究问题的一般规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画出二次函数yx2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.1.列表：问题：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论.二次函数yx2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为

12、相反数时，对应的函数值相等，因此，在原点的左右，以原点为中心，均匀地选取便于计算的x值即可.2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.画二次函数yax2的图象是本节课的重点与难点，因此，需要逐步引导，而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻，鼓励学生发表自己的看法.活动二：实践探究交流新知1.二次函数yx2的图象总结：师生活动：学生在坐标纸上画出图象，教师巡视，及时发现问题，并予以纠正、指导.教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数yx2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球

13、在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线.开口方向向上或向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.2.观察类比，探究异同在同一个直角坐标系中画出二次函数yx2和y2x2的图象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一直角坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a>0时，二次函数yax2的图象特征.1.在同一直角坐标系中画函数图象，使得对比更加强烈，小组讨论的学习方式可以使个人想法得到纠正和补充.活动二：实践探究交流新知探究二次函数yx2，yx2和y2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点.师生活动：教师利用几何画板进行画图演示，

14、学生观察三个函数图象，并比较异同，独自总结规律.教师进行个别提问，学生独立作答，师生共同确定规律.3.总结归纳，形成规律总结二次函数yax2（a0）的图象的特征.学生独立归纳二次函数yax2的图象特征，找出相同点和不同点，并完成填表：归纳：一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点坐标是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.2.利用几何画板的动态演示完成了不可能完成的工作，所画抛物线准确，对比明显，结论易得，使学生感受深刻.3.在分析总结过程中，把所得结论填进

15、表格，对学生思路起到了引导作用，更直观易懂.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在直角坐标系中画出二次函数y0.2x2的图象，并填空.二次函数y0.2x2的图象是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x0时，y有最小值为0.例2已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y4x2上，下列说法中正确的是（D）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.1.例1复习了二次函

16、数yax2的图象及其特点.2.例2培养学生用数形结合思想解决问题的能力.【拓展提升】例3已知a0，b<0，则一次函数yaxb和二次函数yax2的图象可以是图2219中的（C）给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例3是一次函数与二次函数相结合的数形结合问题，让学生体会参数对图形的作用.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.函数yx2的图象是一条抛物线，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）.2.已知抛物线yax2（a0）和直线ykx（k0）的交点是P（1，2），则a2，k2.3.已知函数ymxm21的图象是不经过第一、二象

17、限的抛物线，则m1.4.二次函数yx2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是y1<y2.5.已知函数yxm2m4是关于x的二次函数.（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点.这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数yax2（a0）的图象和性质的深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.1.课堂总结：请同学们回顾本课的学习内容，思考以下问

18、题：（1）二次函数yax2的图象是什么样子的？（2）二次函数yax2中的a在函数图象中起什么作用？教师提示：明确二次函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴，能够分析函数的增减性.2.布置作业：教材第41页习题22.1第3，4题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作图得到函数图象；在探究新知环节中，在学生总结自己的想法和结论后，教师及时做好总结和归纳，学生接受较快，效果明显.讲授效果反思教师引导学生分析二次函数的图

19、象从以下几点进行考虑：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（4）函数增减性.师生互动反思在教学过程中，学生充分发挥主动性，每个学生都能积极主动参与，成为课堂的主人.习题反思好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质第1课时 二次函数yax2k的图像和性质课题第1课时二次函数yax2k的图象和性质授课人教学目标知识技能会作二次函数yax2和yax2k的图象，并能比较它们的异同；2.理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点

20、坐标；3.了解二次函数yax2的图象上下平移的规律.数学思考利用二次函数yax2的图象研究二次函数yax2k的图象，体会类比的思想和平移的规律.问题解决经历探索二次函数yax2k图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想和方法.情感态度进一步获得将表格、解析式、图象三者联系起来的经验，体会知识的转化、图象的移动，感受到数学数形之间转化的魅力.教学重点作二次函数yax2和yax2k的图象，比较它们之间的异同，了解它们的性质教学难点对二次函数yax2k的图象与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.填空：二次

21、函数y2x2的图象是抛物线，它的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x0时，函数有小值，其最值为0.二次函数y2x2呢？2.二次函数y2x21和y2x21的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？学生自主解答问题1，教师根据学生回答做好总结，同时提出问题2，从而引入新课.通过复习二次函数yax2的图象及其性质，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础，做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y2x21和y2x21的图象.师生活动：先让

22、学生回顾画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线，再画出二次函数y2x21和y2x21的图象.1.列表：教师给出表格，学生填表.2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进行描点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y2x21和y2x21的图象.利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度.活动二：实践探究交流新知一、探究新知1.展示问题：观察二次函数y2x21和y2x21的图象，探究二次函数y2x21与y2x21的图象之间的关系.（1）先让学生观察函数的图象，研究自变量相同的两个二次函数图象上点的位置有何关系；（2）二次函数y2

23、x21和y2x21的图象有什么关系？学生自主归纳：二次函数y2x21的图象可以看成是将二次函数y2x21的图象向上平移两个单位长度得到的.活动二：实践探究交流新知2.展示问题：（1）抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？（2）抛物线y2x21和y2x21与抛物线y2x2有什么关系？教师指导学生观察函数图象，学生自主进行回答，达成共识：（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，1）；（2）把抛物线y2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y2x21，向下平移1个单位长度得到抛物线y2x21.二、归纳总结展示问题：抛物线yax2k和yax2有什么

24、关系？师生活动：学生小组交流、讨论，做好总结归纳，教师指导各个小组发表见解，最后师生共同总结：1.开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点坐标是（0，k）；2.当k>0时，抛物线yax2k由抛物线yax2向上平移k个单位长度得到；当k<0时，抛物线yax2k由抛物线yax2向下平移|k|个单位长度得到.1.在探究过程中，引导学生认真观察思考，积极回答，让学生充分感受到解决问题带来的喜悦.2.通过观察、对比得到二次函数的性质和图象之间的关系，易于培养学生的分析能力和总结能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1抛物线yax2c与y5x2的形状大小、开口方向相同，且顶点坐标是（0，3），

25、则其解析式为y5x23，它是由抛物线y5x2向上平移3个单位长度得到的.例2下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（B）A.y2x B.yx21 C.yx1 D.y7x2学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.【拓展提升】例3在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1和二次函数yx2a的图象可能是（C）例4若抛物线yax2c与y2x25关于x轴对称，求a，c的值.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生

26、自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.对二次函数与一次函数图象的综合、二次函数对称性的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.二次函数y3x25与y3x2的图象的不同之处是（C）A.开口方向B.对称轴C.顶点坐标D.形状2.抛物线y3x22的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2），函数有最大值为2.活动四：课堂总结反思3.抛物线y4x23是由抛物线y4x2向下平移3个单位长度得到的.4.求符合下列条件的抛物线yax21的函数解析式：（1）经过点（3，2）；（2）与抛物线y0.5x2的开口大小相同，方向相反.学生进

27、行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：二次函数的图象及性质、平移规律.2.布置作业：教材P33练习.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思在探究新知环节中，学生动手操作，大胆质疑，教师能够适时评价，对学生思维起到极好的助推作用，多媒体的辅助为二次函数图象之间的平移变化规律增添了色彩，方便学生理解并掌握知识.讲授效果

28、反思教师强调难点：抛物线平移的规律上加下减（在k的位置上）.师生互动反思课堂教学过程中，学生能够积极表现，教师做好点拨、适时评价.习题反思好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质课题第2课时二次函数ya（xh）2与ya（xh）2k的图象和性质授课人教学目标知识技能1.会画二次函数ya（xh）2的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2.掌握二次函数ya（xh）2的图象的平移规律.

29、数学思考采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程.问题解决让学生经历二次函数ya（xh）2的图象和性质的探索过程，加深对图象和性质的理解.情感态度向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合思想、动手操作能力和逻辑思维能力.教学重点掌握二次函数ya（xh）2的图象和性质教学难点掌握抛物线ya（xh）2与抛物线yax2之间的平移规律授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.将二次函数y5x23的图象向上平移7个单位长度后所得抛物线的解析式为y5x24.2.顶点坐标为（0，3），开口方

30、向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线的解析式为yx23.3.抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线的解析式为y4x21.学生自主解答问题，教师做好提示、点评.以题组的形式引入，不仅复习回顾了已学函数的图象和性质，还为学习新知奠定了基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y和y的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，画出函数的图象.在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性.教师巡视指导，做好纠正和点拨.利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力和严谨的学习态度.活

31、动二：实践探究交流新知1.探究新知观察图象，然后进行填表：学生自主完成填表后，教师利用展台展示学生的回答情况，共同定制答案.2.归纳总结问题：概括二次函数ya（xh）2的性质.师生活动：学生小组讨论后，师生共同归纳：二次函数ya（xh）2的图象的对称轴是直线xh，顶点坐标是（h，0）.当a>0时，图象开口向上，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大，当xh时，y有最小值是0；当a<0时，图象开口向下，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小，当xh时，y有最大值是0.3.探究规律在观察所画二次函数的图象后，思考并

32、解答下列问题：（1）抛物线y，yx2，y的形状和大小之间有什么关系？1.通过观察、分析、探索出二次函数ya（xh）2的图象的有关性质，培养学生数形结合的思想.活动二：实践探究交流新知（2）把抛物线yx2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y；（3）把抛物线yx2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y.教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律.4.提出问题（1）分析抛物线ya（xh）2和yax2之间的区别和联系；（2）讨论二次函数ya（xh）2中a和h的作用.师生活动：学生小组内讨论得到结论，教师给予补充和总结：抛物线ya（xh）2和yax2开口大小和方向都相同，对称轴和顶点

33、不同，抛物线ya（xh）2可由抛物线yax2通过平移而得到.a的值决定抛物线的开口方向和大小，h的值决定抛物线的对称轴.2.通过观察、分析、探索出图象的有关性质，培养学生数形结合的思想.3.通过小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳.符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1二次函数y2（x4）2的图象是由抛物线y2x2向右平移4个单位长度得到的；此函数图象开口向下，对称轴是直线x4，当x4时，y有最大值是0.例2已知抛物线ya（xh）2的对称轴是直线x3，且过点（1，1），试确定该抛物线的解析式.学生自主进行

34、解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.【拓展提升】例3已知抛物线yx2（a2）x9的顶点在x轴上，则a的值为4或8.例4在平面直角坐标系中，一次函数yx1和二次函数y的图象大致是（A）给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.对抛物线的顶点坐标、二次函数与一次函数图象综合的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识，进一步体会数形结合思想.【达标测评】1.

35、二次函数y3（x4）2的图象是抛物线，开口向上，对称轴是直线x4，当x4时，y有最小值是0.2.将抛物线ym（xn）2向左平移2个单位长度后，得到抛物线y4（x4）2，则m4，n6.3.一条抛物线的对称轴是直线x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式为答案不唯一，如yx22x1（任写一个即可）.4.抛物线y4（x2）2与y轴的交点坐标是（0，16），与x轴的交点坐标是（2，0）.5.将二次函数y3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的图象的函数解析式是什么？将二次函数y3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的图象的函数解析式是什么？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、

36、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？请大家说一说！教师强调：二次函数的图象特征，并与其他函数的图象进行比较；函数图象的平移规律.2.布置作业：教材P35练习.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思新课导入环节中，在引导学生观察函数图象上下功夫，同时给学生设置有悬念的问题，让学生积极思考问题；在探究新知过程中，让学生经历类比联想、归纳总结的过程，应用由

37、特殊到一般的思想，增强学生的观察、分析、归纳和表达能力.讲授效果反思引导学生注意两点：（1）明确记忆二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）函数图象的平移规律.师生互动反思教学过程中，教师对学生进行引导，使他们能够积极主动投入到对数学知识的探索过程中，养成探索的好习惯.习题反思好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时 二次函数yax2bxc的图象和性质课题第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质授课人教学目标知识技能1.能熟练地用描点法画二次函数ya

38、x2bxc的图象；2.理解并掌握二次函数yax2bxc的有关性质.数学思考通过作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法.问题解决经历二次函数yax2bxc的图象和性质的探究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.情感态度在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索发现的喜悦.教学重点用描点法画二次函数yax2bxc的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数yax2bxc的性质以及它的对称轴和顶点坐标公式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.一位同学在练习中用描点法

39、画二次函数y1的图象时，画出如图22151情形的图象，你能帮他分析一下原因吗？图22-1-51师生活动：出示问题情境，让学生自主思考.2.请同学们画出二次函数y1的图象的草图.师生活动：学生独立完成，教师强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值，并对学生作业进行展示评价.在学生解决两个问题的基础上进一步体验知识之间的联系，确定对称轴和顶点坐标对画二次函数的图象极为重要，有利于学生在最近发展区得到提升，为后面的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画二次函数yx26x21的图象？教师提示：（1）形如ya（xh）2k（a0）的二次函数，大家会画它的图象吗？（2）形式上有什么特点

40、？（3）你能把yx26x21化成ya（xh）2k（a0）的形式吗？（4）画出二次函数y3的图象，并指出它是由抛物线yx2通过怎样的平移得到的.师生活动：给予学生充分的时间和空间，让学生尝试配方，教师强调配方方法的同时进行板书过程.教学过程由浅入深，循序渐进，先让学生自主尝试，再由师生分析整理配方过程，既内化知识，又突出重点，体现了学生学习的探究性和学生的主体性.活动二：实践探究交流新知1.二次函数yx26x21的图象特点总结：学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论，归纳出二次函数的增减性.总结：抛物线开口向上，对称轴是直线x6，顶点坐标是（6，3）.当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.练习：结合图象，说出抛物线y1的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性.师生活动：学生口答，教师点评.2.拓展新知、加深理解求抛物线yax