课时分层作业23　空间两点间的距离公式

1、.课时分层作业二十三空间两点间的间隔 公式建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1假设A1,3，2，B2,3,2，那么A，B两点间的间隔 为A.B25C5 DC|AB|5.2在长方体ABCD­A1B1C1D1中，假设D0,0,0、A4,0,0、B4,2,0、A14,0,3，那么对角线AC1的长为A9 BC5D2B由可得C10,2,3，|AC1|.3如图2­3­13，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的间隔 为图2­3­13A.a B.aCa D.aB由题意得F，A1a,0，

2、a，C0，a,0，E，那么|EF|a.4设点P在x轴上，它到P10, ，3的间隔 为到点P20,1，1的间隔 的两倍，那么点P的坐标为A1,0,0B1,0,0C1,0,0或0，1,0D1,0,0或1,0,0D点P在x轴上，设点P的坐标为x,0,0，由题意|PP1|2|PP2|，2，解得x±1，所求点为1,0,0或1,0,05点A1，a，5，B2a，7，2aR，那么|AB|的最小值是A3B3C2D2B|AB|3.二、填空题6点Px，y，z到点A1,2,3，B0,0,5两点的间隔 相等，那么x、y、z满足_. 【导学号：64442159】解析由|PA|PB|，可得，整理得2x4y4z11

3、0.答案2x4y4z1107正方体不在同一外表上的两顶点A1,2，1，B3，2,3，那么正方体的体积是_解析设正方体棱长为a，那么|AB|，所以a4，V4364.答案648在RtABC中，BAC90°，A2,1,1，B1,1,2，Cx，0,1，那么x_.解析由间隔 公式|AB|；|AC|；|BC|；BAC90°，|BC|2|AB|2|AC|2，1x2222x21，解得x2.答案2三、解答题9如图2­3­14，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD2，DC4，DD13，利用空间两点间的间隔 公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长. 【导学号

4、：64442160】图2­3­14解以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系那么D0,0,0，A2,0,0，D10,0,3，B12,4,3，C10,4,3，|AD1|，|AB1|5，|AC1|.10在xOy平面内的直线2xy0上确定一点M，使它到点P3,4,5的间隔 最小，并求出最小值解点M在xOy平面内的直线2xy0上，点M的坐标为a,2a,0，那么|MP|，当a1时，|MP|取最小值3，此时M1,2,0即M坐标为1,2,0时，|PM|最小，最小值为3.冲A挑战练1在空间直角坐标系中，与点A3,1,2，B4，2，2，C0，

5、5,1等间隔 的点的个数为A1B2C3D无数D由两点间间隔 公式可得|AB|，|BC|，|AC|，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面在ABC所在平面内可找到一点到A、B、C间隔 相等，而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C间隔 均相等2点Px，y，z的坐标满足x2y2z21，点A2,3，那么|PA|的最小值是A2B3C4D5Bx2y2z21在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O、P、A三点共线时，|PA|最小，此时|PA|OA|OP|OA|11413.3对于任意实数x、y、z，的最小值为_解析结合空间直角坐标系中任意两点的间隔 公式，可得表示的几何意义是

6、空间内任意一点Mx，y，z与原点O0,0,0及定点A3，2,1的间隔 之和，显然当O，M，A三点共线时，|OM|MA|最小，最小值为|OA|.答案4在空间直角坐标系中，点Mx，y，z满足x2y2z21，那么M的轨迹是_解析由x2y2z21，得1，即动点M到定点O坐标原点的间隔 为常数1.所以M的轨迹是以原点O为球心，半径为1的球面答案以原点O为球心、半径为1的球面5正三棱锥A­BCD，高为1，底面正三角形边长为，建立适当坐标系写出A，B，C，D四点的坐标，并求侧棱AB的长度解设O为A在底面BCD上的射影，那么O为正三角形BCD的中心如图以OB所在直线为x轴，以OA所在直线为z轴，以过O与CD平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，设CD中点为E，由BC，O为BCD中心可知，|OB|BE|·|BC|