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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件：积分区间的有限性和被积函数的有界性. 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件. 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分. 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分.分布图示 无穷限的广义积分 无穷限的广义积分几何解释 例1 例2 例3 例4 例5 例6 无界函数的广义积分 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 内容小结 课堂练习 习题5-5 返回内容要点 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分例题选讲无穷限的广义积分例

2、1 (E01) 计算广义积分.解 对任意的有于是因此 或例2 (E02) 判断广义积分的敛散性.解 对任意因为不存在，故由定义知无穷积分发散.例3 (E03) 计算广义积分.解 例4 计算广义积分解 原式例5 (E04) 计算广义积分(p是常数, 且时收敛).解 注: 其中不定式例6 (E05) 讨论广义积分的敛散性.证 因此，当时，题设广义积分收敛，其值为当时，题设广义积分发散.无界函数的广义积分例7 (E06) 计算广义积分解 原式例8 (E07) 计算广义积分 .解 故题设广义积分发散.例9 (E08) 讨论广义积分的敛散性.证 因此，当时，广义积分收敛，其值为 当时，广义积分发散.例10 计算广义积分瑕点.解 ， 例11 计算广义积分解 此题为混合型广义积分，积分上限为下限为被积函数的瑕点.令则时，时，于是再令取时时于是注: 本题若采用变换等，计算会更简单,请读者自行解之.例12 (E09) 计算广义积分.解 被积函数有两个可疑的瑕点:和因为所以, 是被积函数的唯一瑕点.从而例13 计算解 分母的阶数较高，可利用到代换，

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