精心创设问题串激活学生思维

1、精心创设“问题串” 激活学生思维 许赞锦 (福建省闽清高级中学 350800）所谓“问题串”，是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定的逻辑结构精心设计的一个问题系列。“问题串”中的问题，既是培养学生思维的良好载体，也是思维链条中的路标与思维方向的引导者。问题的有机串联，不仅克服了数学课堂教学中一些提问的随意、零碎和离散等不足，使之能更简洁有效地驱动教学过程，而且可以让学生在解决系列问题的过程中学习提炼知识并发展解决问题的策略。因此，在数学课堂教学中，教师若能围绕具体的教学内容和学生知识、能力的实际，精心创设恰当的“问题串”,无疑对生成性课堂的构建，对激发学生学习兴趣

2、、启迪思维、发展能力大有裨益。那么，如何设计科学有效的问题串，让数学课堂更高效呢？笔者结合自身的教学实践，谈几点做法和体会，以期与同仁探讨。1 创设情境性问题串，调动思维“参与度”高中数学中的一些概念比较抽象，学生知识准备少，迁移能力比较欠缺，如果教师照本宣科或以抽象的语言讲解，学生没有获得感性认识，很难达到应有的教学效果。如果教师能结合教学实际，从学生“已有发展区”出发，把握其“最近发展区”，提供相应的直观载体，再精心创设与之相应的问题串，就能有效地使学生处于“愤、悱”的状态，产生认知上的冲突，从而激发学生强烈的求知心向，驱动学生在恰当的情境中主动地探究和认识新知，从而实现“精彩的铺垫，自然

3、的生成”。案例 “几何概型”引入问题 （素材典型，起点低且入口宽）问题 （问题直指几何概型的核心和本质，能激发学生的认知冲突，探寻新知”生长点”）活动设计（用活动的方式呈现问题串）：活动1 于米（事件）的概率为多少？活动2 设有一个半径为2厘米的圆盘型飞镖靶，那么中奖（事件）的概率是多少？活动3 这个细菌（事件）的概率。这三个活动从长度、面积、体积等三个角度出发设计，从空间和思维上对问题进行自然延伸，既联系了生活实际，又能激发学生的好奇心和求知欲，让学生感受到几何图形测量的多样性，为建构几何概型的概念作了铺垫。问题关键的突破点是由“有限”向“无限”的转换，因此教师可以设计如下问题，渗

4、透到活动中。（1）实验中的基本事件是什么？是等可能的吗？（2）能否用古典概型的公式求事件的概率？接着，教师又提出如下问题，引导学生探究：问题3 几何概型与古典概型有哪些异同点？问题4 ？问题5 案例1从不同角度创设贴近学生生活的情境问题串，为学生建构新知搭建好“脚手架”， 并引导学生运用所学知识去解决问题，使不同层次的学生都能参与其中，享受数学学习的乐趣。在比较与辨析中，学生深刻理解了几何概型的概率计算公式中几何图形的“测度”，自然完成了对“几何概型”概念的建构。2 创设递进式问题串，挖掘思维“深度” 创设“递进式”问题串，就是通过设置由易到难、逐层递进的问题系列，引导学生由表及里、由浅入深地

5、自我建构知识。设置递进式问题串，既要考虑问题的针对性和启发性，又要体现问题的层次性和可接受性。同时，要紧扣教学目标，于重点、难点处设问，以便集中精力突出重点、化解难点。因此预设时要在精细化上下功夫，可将一个较大的问题分解成若干个相互联系、坡度适中的子问题，且各个子问题之间符合内在的逻辑联系，引导学生逐个击破，层层深入，使学生产生“有梯可上，步步登高”的成就感，并切身感受到学习数学的乐趣。案例2 人教A版教材数学1“方程的根与函数的零点”教学片段（教师引导学生探索零点存在性定理）问题 1 求下列函数的零点.（1）；（2）；（3）. 通过问题1，让学生进一步体会函数的零点就是对应方程的根。这三个函

6、数中，有的有零点，有的没有零点，学生自然会问，函数存在零点的条件是什么？于是引出下一步要研究的问题：函数零点的存在性。问题2 函数是否存在零点？如果有，是多少？生：我们还没有学习一元五次方程的求根公式。师：数学史上，人们很希望能够像求低次方程那样去求解高次方程，但经过长期的努力，都没有解决。1824年，挪威天才数学家阿贝尔（N.H.Abel，18021829）成功地证明了五次及以上的方程没有根式解。我们是否可以用其他的方法来判定函数是否存在零点呢？ 生：可以利用函数图象的性质来判定函数是否存在零点。 问题3 根据下列函数图象（图 2（1） 图 2（7） 猜想，函数在什么条件下一定有零点？图1（

7、1）图1（2）图1（3）图1（4）图1（5）图1（6）图1（7） 问题3为学生提供自主探究的时间和空间，让他们通过观察以上函数图象的特征，发现零点存在的条件，培养学生主动探究问题的意识，提高学生的归纳与概括能力。 问题4 如果函数y=f(x)在区间a，b上有成立，那么y=f(x)在（a，b）内一定存在零点吗？ 问题5 对于一般的函数y=f(x)，满足什么条件时，f(x)在区间（a，b）内有零点？（教师精心设计以上“问题串”，引导学生通过火热的思考，水到渠成地获得了零点存在性定理。） 问题6 再观察问题3 中的函数图象，函数f(x)在什么条件下存在唯一零点呢？ 在探索零点存在性的基础上，教师趁热

8、打铁，继续引导学生探索零点的唯一性，以培养学生深入研究问题的习惯，提高探究能力。在课堂教学中，教师针对学生的心理发展水平，创设排列有序、深入浅出、环环相扣的系列问题串，提供必要的思维跳板，并留出充分的时间，循序渐进地引导学生观察、分析、归纳、概括，从感性到理性，从现象到本质，逐个解开“问题链”。通过以上探究，使学生在探索、体验和感悟中促成思考方法的不断优化，思维向更高层次发展，真正实现了“低起点，高落点”的教学目标。3 创设变式性问题串，拓展思维“广度”创设有内在联系、有较全的知识覆盖面、难易适度的变式性问题串，不仅能激发学生的学习兴趣、诱发学生的解题欲望，而且可以培养学生的发散思维与创造性思

9、维能力，使学生真正从题海中解脱出来，达到减负提质之功效。每年各地的高考试题中都有一些“似曾相识”的题目，这些“似曾相识”的试题实际上就是“变式题”。因此在课堂教学中，教师应精心创设变式性问题串，通过改变问题的条件、结构或设问方式等，引导学生在动态的、生成的、有效的问题中不断寻求解决问题的方法与策略，培养思维的深刻性和广阔性。这样，知识和能力产生良性迁移，从“见山是山”的表层初识顺利过渡到“山外有山”的意蕴境界，提升了学生的思维广度和深度。图2案例3（2010江苏高考试题）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点为A、B，设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。求证

10、：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。 完成了本题的解答后，师生共同提炼题目与结论中包含的三个要素：（1）三定点A、B、D；（2）动直线AM、BN、MN；（3）三动点M、N、T。教师引导学生对这些要素改变次序或实施变化设计出新的问题：问题1 已知椭圆的左、右顶点为A、B，点T为直线上一动点，直线TA与椭圆交于点M，过点的直线与直线TB交于点N，问点N是否也在该椭圆上运动？问题2 已知椭圆的左、右顶点为A、B，过点的直线与椭圆交于M、两点，直线相交于点T，问点T是否在定直线上运动？问题3 已知椭圆的左、右顶点为A、B，过点的直线与椭圆交于M、两点，直线AM与直线相交于点T，问直线TN是

11、否经过定点？对未知的好奇促使学生全身心地投入到问题解决中去，这比教师单纯地出一道类似的例题效果更佳。一旦学生的思维被激活，奇思妙想犹如雨后春笋般源源不绝。有的学生反思解题过程，提出如下问题：问题4 已知椭圆的左、右顶点为A、B，设过点的直线与椭圆分别交于点M、N，若直线，那么？有的学生在图2中连结，直觉发现因而又提出了如下问题：问题5 已知椭圆的左、右顶点为A、B，设过点的直线与椭圆分别交于点M、N，那么同学们热情高涨：“原来命题并不神秘，我们也会命题。”这样的认识无疑能激发学生更主动地去学习、思考，提出问题、探究问题、创造性地解决问题。教师有意识地引导学生计算的比值，学生通过运算发现。这个优

12、美的等式使学生产生了联想：这么美妙的结果是否具有一般性？即：问题6 已知椭圆的左、右顶点为A、B，点M、N为椭圆上两个两个动点，直线，相交于点T，直线MN与x轴交于点C，若直线，那么是否成立？本案例通过富有启发性的问题，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，达到了讲一题通一类会一片的目的，有效地促进了学生思维能力的提高和学习智慧的生成。4 创设反思性问题串，提升思维“高度”反思是一个能动的、审慎的知识加工过程，引导学生反思，能挖掘知识之间的内在联系，开拓出一条由已知通向未知的道路。因此当一个问题解决后，教师要不失时机地创设反思性问题串，

13、引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思，这样不仅可以加深学生对数学知识内涵与外延的理解，而且有助于培养学生将知识迁移到新的问题情境中的能力，有助于培养学生善于质疑、乐于探究、求异创新的精神，这才是数学教学的终极价值。案例4（2009年辽宁高考理科数学试题）已知椭圆，两个焦点为。（1）求椭圆C的方程；（2），如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。分析：（1）椭圆方程为。（2）直线EF的斜率为定值(解题过程略)。 解决了该题后，教师引导学生反思：反思一：椭圆C右焦点的横坐标与点A的横坐标恰好相同，的离心率。何以如此之巧？

14、所有椭圆是否都有这样的结论呢？问题激发了同学们的好奇心，大家开始反思。分析：设椭圆C：过点A，两个焦点为（c，0），（c，0），直线的斜率为 k。则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，。又直线故因此。由此得：结论1：已知椭圆C：过点A，若则。反思二：若点A的坐标为？学生反思后发现，命题的结论仍然是一个漂亮的等式（略）。反思三：椭圆有上述性质，双曲线、抛物线是否也有类似的性质呢？大家热情高涨，继续反思。经过反思，又得到如下结论：结论2：已知双曲线C：过点，若则。结论3：已知抛物线C：，点A，若则。由此得到了圆锥曲线的一个优美性质：，连线垂直于对称轴，且则。在学生的“最近发展区”，引导学生进行层层递进式的反思，不仅培养学生的问题意识与反思习惯，促使解题活动中的知识点产生“连锁反应”效应，而且生成新的问题的“生长点”， 提升了学生的思维的“高度”。因此课堂教学要摈弃“他律”背景下的谆谆说教，彰显“自律”意义上的生命体征，为学生搭建“问题式脚手架”，让他们拾级而上，由“不识庐山真面目，只缘身在此山中”进入“会当临绝顶，一览众山小”的境界，从而促进学生数学思维能力的有效提升。总之，设计有效的“问题