有理数(数轴相反数绝对值)

1、知识点：一、有理数:正整数整数零自然数有理数（按定义分类）负整数分数正分数负分数正有理数正整数正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）负有理数负整数负分数注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数;（4）负整数和零统称为非正整数例题:【例1】如果收入2000元，可以记作2000元，那么支出5000元，记为.高于海平面300米的高度记为海拔300米，则海拔高度为600米表示.某地区5月平均温度为20C,记录表上有5月份5天的记录分别为2.7,0,1.4,3,4.7,那么这5项记录表示的实际温度是.向南走200米，表示.【例2】在下列各数：（2）,（2

2、2）,|2,（2）2,（2）2中，负数的个数为个.a10；a21；a；（a1）2一定是负数的是（填序号）.练习题:1、下列说法正确的是（）A. a一定是负数B. 一个数不是正数就是负数C. 0是负数D.在正数前面加-"'号，就成了负数2、下列说法正确的是（）A、一个数不是正数就是负数B、整数又叫自然数C、正整数又叫自然数D、整数与分数统称为有理数3、下列说法正确的是（）A、0是正整数B、0是正数C、0是整数 D、0既不是奇数又不是偶数B. 一个数的绝对值一定不是负数D.绝对值相等的两个有理数相等4、下列说法正确的是（）A.a表示负有理数C.两个数的和一定大于每个加数、数车由：

3、规定了原点、正方向和单位长度的直线原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表"的线段，这条线段可长可短,按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因'1A23无原点1|012没后正方向11-A234

4、单位长度不统一无原点1A0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如例题:【例3】如右图所示，数轴上的点 那么以下结论正确的是（）A. m 0, n 0 , m nC. m 0, n 0, m n【例4】数a, b c d所对应的点M和N分别对应有理数 m、n,B.m 0, n 0, m nD.m 0, n 0, m nA, B,C, D在数轴上的位置如图所示,那么a c与b d的大小关系为（）A.acbdB.acbdC.acbdD.不

5、确定的【例5】在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数9点的个数为练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A,B,C,D对应的数分别为整数a,bcd,并且b2a9,那么数轴的原点对应点为（）A.A点B.B点C.C点D.D点MN*1*Jm0n2、数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数3、已知数轴上有A, B两点，A 对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。 若在这个数轴上随意画出一条长为 线段AB盖住的整点的个数是（A. 2002 或 2003C. 2004 或 2005B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B所

6、某数轴的单位长度是2004厘米的线段，）B. 2003 或 2004D. 2005 或 20061厘米,AB ,则三、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如5和5互为相反数，或者说5是5的相反数，5是5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如3与3互为相反数，而3与2虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点

7、是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意a不一定是负数当a0时，a0；当a0时，a0；当a0时，a0.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则ab0，反之，若ab0,则a与b互为相反数.多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个午”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”(其中“奇偶是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号).例题

8、：6】下面各量具有相反意义的是()A.向北走3千米，向东走3千米B.七年级班男生有 25人,女生有15人C.上午气温零上30C,下午气温零上8CD.上升200米，下降15米【例7】3的相反数是1A.3B.-3C.±3D.一3【例8】如果ab0,那么a,b两个实数一一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒【例9】a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c（）.A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等【例10如果a0,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（a）;（a）;（a）;（a）;a练习题:1、2010的相反数是（）A.

9、2010B.C.2010D.1201020102、 m的相反数是,m1的相反数是,mnab的相反数是3、若mn0,np0,且mq0,则（）.A.p与q相等B.m与p互为相反数C.m与n相等D.n与q相等4、下列说法错误的是（）A.（3）与（3）互为相反数B.（3）与（3）互为相反数C.（3）与（3）互为相反数D.3与（3）互为相反数2004b 的20045、a和b之和的2003次万等于1,a与b的相反数之和的2003次万等于1,则a值为多少?四、绝对值绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的

10、绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“|"，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:对值是5 .求字母a的绝对值： a(a a 0(a a(a5符号是负号，绝0)0)0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如：若abc

11、0,则a0,b0,c0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa,且aa;(2)若ab,贝Uab或ab;(3)abab;«1«1ab0c1aa_222-S(b0)；(4)|a|a|a；(5)bb|a|b|ab|a|b|,对于|ab|a|b,等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于|a|b|ab,等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.例题:一：绝对值代数意义及化简【例1】列各组判断中，正确的是()A.若|a| b ,则一定有a bB.若a b ,则一定有a bC.若a b ,则一定有|

12、a |bD.若a【例2】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abb1a值.【例3】设a,b,c为非零实数，且aa0,abab,cc0.化简babcbac.【例4】已知x1999,贝U4x25x94x22x23x7.【例5】如果0m10并且mx10,化简xmx10xm10.a0b【例6】若x0,化简网2x.x3x练习题：22 .一1、如果a > b ,则A. a bB. a| > b2、对于 m 1 ,下列结论正确的是A. m 1 刁 m |B. m 1 w| m |3、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简()C. a bD |a < |b()C. m 1 &g

13、t; |m | 1 D , m 1 <| m | 1 a b b a b aa|4、若ab且a0,化简abababb5、若m1998,则m211m999mi22m999206、已知aa,0,化简2a 4b(a 2b)24a 2b24b 3 2a 3二.分类讨论-一零点分段法零点分段讨论的一般步骤：找零点一分区间一定符号一去绝对值符号.【例7】求mm1m2的值.练习题：1、化简代数式x2|x42、化简：|x12x1.三：关于旦的探讨应用a23【例8】已知a是非零有理数，求二二之的值.aa2a3【例9】已知abcab0，求 LT1abacacbcbc的值.【例10】a , b , c为非零有

14、理数，且 a b c.a b b c 0,则发|a b |b cc a丁y的值等于多少?c a练习题：1、若 0 a 1,2 bA. 02、如果 a b c 0, ala1b2ab占1,则JJJL的值是(a1b2abB. 1C.3b c 0 , abc0,求倡)2°°2 a)D.4心2003件加的值.b lc3、如果2a b 0 ,求1 忖2的值.四、绝对值的非负性绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.【例11若a4b2,则ab.练习题：1、若m3n722p10,则p+2n3m.2、设a、b同时满足(a2b)2|b1|b1;|ab3|0.那么a

15、b3、已知(a b)2 b 5 b5,且 2a b 10 ,那么 ab五、绝对值的几何意义a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离.重点：奇数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间数，得最小值；偶数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间两个数及两数之间的数得最小值。【例12】|mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.x的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；xIx0(>,<)；21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21;x3的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间

16、的距离若x31,则x.(4) x2的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离若x2|2,则x.当x1时，则x2x2.【例13如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市【例14】x1x2Lx2009的最小值为练习题:1、不等式x1x27的整数解有个.2、2、彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果ab|bc|ac,那么A,B,C的位置关系是.3、有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且(1) bd比ab,ac、ad、bc、cd都大；(2) |daacdc;(3) c是a、b、c、d中第二大的数.则点X、Y、Z、R从左到右依次是六、绝对值最值与定值的探讨【例15若2a45al13a的值是一个定值，求a的取值范围.【例16】abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e为阿拉伯数码，且abcd,则abbc