论文题目数学情境教学法

1、机密 作者：李贺新 字数：4991(正文：4436) 第 页 共9页 2022/3/5 8:46w:wenkufile_temp42022-35a8193df1-4f5d-4900-b5e6-56ffd731380354b2d6fc8a3a7334c0bf4de6d770716e.pdf 论文题目：数学情境教学法作者：李贺新作者简介 男，1960年出生。1981年毕业于河北滦师，后又进修于河北大学法律专业，1993年毕业。长期从事教育教学及研究工作，在全国及省市专业刊物或学术会上发表论文二十余篇。数学情境教学法是在本人长期探索中，在一系列成果的基础上逐步形成的，95年西北师范大学数学系研究生曾

2、进行研究，19961998年本人被中国科学院聘请，从事该教法与高新技术应用的研究与实验。期间与亚洲仿真（福建）公司合作开发了数学家之路计算机软件。自己独著的中学数学学习卡即将出版。 现手中有一套“初中数学素质训练”书稿，欢迎合作出版。通讯地址：河北省抚宁县台营中学邮编：066305电话：（0335）60603236060600（宅电）数学情境教学法计算机辅助教学（CAI）河北省抚宁县台营中学 李贺新内容提要： 所谓数学情境教学法就是教师以教材为基本内容，通过计算机的辅助作用,为学生创建或模拟一个探索数学知识的“情境”，使学生的学习过程成为“数学家从已知到未知的探索过程”.让学生主动地去探索数学

3、知识，从而激发学生探索数学奥秘的情趣，培养探索能力和探索方法，主动、全面地获得数学知识的方法。该教法以“三论”为理论基础。中国科学院和西北师范大学数学系研究生分别对其进行研究.关 键 词：数学情境教学法 三论”为理论基础 创设情境 攻克猜想 解题素材 正文： 一、数学情境教学法的产生背景 从人类发展史和科学发展史我们不难看出，人类每一项进步无不经历从大量的、复杂的已有知识经验和现象中，大胆地提出各式各样的猜想，然后再攻克、验证并使之理性化的过程。“关于人类的全部生活中的最独特之点，在于人类能够发现”，人不是一个被动的有机体，掌握一个概念，解决一个问题，都是一个主动的过程。人类没有探索和发现就没

4、有进步和创造。美国著名的教育家布鲁纳曾说过：“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切的说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式”，应当让“学生亲自把事物整理就绪，使自己为发现者”，使他们“象一名数学家那样思考数学”。况且，每一个新知识对学生来说都是“未知”的。而我国传统教育中“注入式教学”、“说教式教育”、“题海战式训练”，严重地束缚了学生的想象、探索能力。传统教学的本质是：重结论，轻过程。不仅学生的个性思维得不到发展，更重要的是使学生缺乏向“未知”挑战的意识和能力，很难适应社会和未来的要求，也不符合人类认识事物的一般规律。 现代科学证明，数学是高科技的核心。大科学家伽利略认为：展现我们眼

5、前的宇宙象一本用数学语言写成的大书。反过来高新技术的发展，计算机技术在教学中的应用，又给数学研究和教学改革带来了有力支持，计算机辅助教学就是一种全新的教学方式，在这方面，笔者结合实际教学和多年的研究，创立了数学情境教学法，收到了良好的效果。西北师大的王教授和中央教科所的张主任曾兴奋地说：数学情境教学法是未来教学法、高科技教学法，实实在在地体现了素质教育。 二、数学情境教学法的内容 （一）什么叫数学情境教学法？所谓数学情境教学法就是教师以教材为基本内容，通过计算机的辅助作用，为学生创建或模拟一个探索数学知识的“情境”，使学生的学习过程成为“数学家从已知到未知的探索过程”。让学生主动地去探索数学知

6、识，从而激发学生探索数学奥秘的情趣，培养探索能力和探索方法，主动、全面地获得数学知识的方法。该教法的关键是如何充分利用计算机为学生创设“情境”。 第一，计算机辅助教学具有教学的直观性和趣味性的特点。在数学教学过程中，计算机对某些抽象的概念、定理可以进行形象、动态的描绘，使学生感到直观易懂，起到了一般文字、语言、图表、教具难以起到的作用，如，三角函数图象和立体几何等内容的教学，通过计算机辅助教学后，可使学生观察到图形的分解、组合、缩小、放大。增加教学的直观性和趣味性，有助于学生的想象能力，有助于学生接受新知识。第二，计算机辅助教学具有“因材施教”的能力，教师可以在为学生创设“情境”时，为学生提供

7、难易程度不同的内容，学生可以根据自己的实际情况选择适当的内容和步骤。第三，计算机辅助教学具有交互性，学生和计算机始终处在一系列交替询问和回答状态中，使相互间的信息不断地、及时地得到反馈。并且计算机能以各种形式对学生的反映给予评价和鼓励，使学生增强学习信心。第四，计算机还具有信息量大、查阅方便的特点，一台计算机可以为学生建造一个小图书馆。第五，计算机辅助教学具有个别化教学的特点，每个学生坐在计算机终端显示器前，通过个人与计算机对话的形式，接受计算机提供的各种教学内容，完成学习内容。具体地说，教师要充分利用计算机上述特点，为学生的探索活动提供各种动态演示、知识咨询及交互式训练等。利用计算机为学生创

8、设丰富多采的“情境”， 激发学生探索数学知识的情趣，使学生被动的学习变成象数学家探索数学奥秘那样的主动过程，培养学生的探索习惯、探索能力和探索方法，同时主动而全面地获得科学知识，这是未来科学象数学教学提出的要求。可以这样说，每一个新知识对学生来说都是“未知”的。如果学生养成了探索习惯，掌握了探索方法，走上工作岗位后一旦探索到前人未知的领域，那么这个学生也就成为科学家了。 数学情境教学法首创“解题素材”(以申请国家发明专利)，改变了过去“幼儿从1、2、3和A、B、C开始，到中学、大学还要从1、2、3和A、B、C”的传统方式，极大的提高了学习效率，更重要的是突出了思维过程的训练。同时，在“解题素材

9、”中加进了易错内容，增强了学生辨析能力。“解题素材”就是将题目解题过程中的最基本的代数式、方程或过程等作为形如“1、2、3和A、B、C”一样的基本元素，然后让学生直接应用解题素材解题的一种方法。其中应在“解题素材”中增加易错点，以增强学生的辨析能力。例如： 已知直角梯形两底之和等于斜长，求证：以直角腰为直径的圆与斜腰相切。已知：如图2，梯形ABCD中，ADBC,ABBC，ADBC=CD.求证：以AB为直径的圆与斜腰CD相切。解题素材：则AOFBOC，取AB中点O，COCO， F 则ECOBOC， OEOB。 则AOFECO，垂足为E，连结CO DCF，BCO 与斜腰CD相切。DCF。并延长交D

10、A延长线于点F。 ABCCEO90°，即 CFCD FBCO， BCOECO，BCADCD， AFBC， AFAD 过点O作OECD, AFAD 以AB为直径的O请按正确解题过程选用相应解题素材组成答案（用鼠标单击相应序号）。 答案：取AB中点O，过点O作OECD, 垂足为E，连结CO并延长交DA延长线于点F。则AOFBOC， AFBC，FBCO， AFADBCADCD，即 CFCD FDCF，BCODCF。 ABCCEO90°，COCO， BCOECO， OEOB。 以AB为直径的O与斜腰CD相切。 (二)数学情境教学法的理论基础： 系统论的基本思想是，将研究和处理的对象

11、作为一个系统即整体来看待。整体性原则强调的是系统的整体效应，而不是个别要素的效应和几个要素机械的不和谐的效应。因此，本教学法不只着眼某一具体内容，或只满足于各部分形式上的结合，而是利用计算机将每一节课或每一次训练作为一个系统，要在各部分相互依赖、相互作用的动态过程中去把握，时间上有先有后，空间上分开层次,为学生创设一个探索情境，使学生将探索能力与获得知识统一起来，将以有知识和新知识统一起来。 我们把信息论看成是，关于研究各种系统中，信息的计量、传递、变换、贮存和使用的规律的科学。教学活动是信息传递过程，教学是一个信息通道。信息论的基本原理告诉我们：任何系统只有开放，与外界有信息交换，才能有所进

12、步、有所发展。教学更是如此，除教师本身不断学习，吸取先进经验，首先成为开放系统外，还应通过多种渠道，提高学生学习数学积极性，使学生成为开放系统，变让学生学，为学生主动学。本教学法通过计算机无限的扩展性和交互性，及多媒体的表现性，使之成为发展学生智力，实施素质教育的最家途径。 控制论是关于生物系统和机械系统中的控制和通讯的科学。所谓控制，就是通过反馈实现有目的的活动。教学信息的传递是双向的，一方面，信息从教师或计算机向学生传递，另一方向，信息又从学生向教师或计算机传递。后者就是反馈，反馈是控制论的基本原理和观点之一。把系统输出的信息，返回到输入端，从而对系统输入和再输出施加影响，使系统能稳定保持

13、在某种状态或按照一定路径达到预定目标。这种方法就是反馈方法。教学系统是一个复杂的系统，具体到数学任何一章一节的教学以及毕业、升学、竞赛不同层次的试题，都具有明确和具体的目的。而制约它的因素是非常多的，整个教学结果有不确定性。因此，本教学法在充分发挥教师本身收集的反馈的信息外，还特别有效地利用了计算机的交互性，通过计算机反馈的信息来掌握现状与各自目的的差距，尽可能诱导学生避开“思想误区”，做到防患于未然。 “三论”的思想和方法与计算机技术，之所以对本教学法产生指导作用，其原因在于：教与学的过程，实质上是一个信息输入、转换、贮存和输出的过程。给学生无限的数学兴趣和探索能力，是本教学法最成功之处。（

14、三）数学情境教学法的过程 在数学情境教学法中，教师的素质和水平集中体现在教师为学生创设的“情境”之中，教师的主导作用集中体现在教师把握和控制“情境”上，他直接影响学生的想象、推理水平，影响学生的素质。教师要善于运用计算机的多媒体技术，为学生准备充足的素材，创设丰富多采的探索“情境”。不是让教师直接地把知识塞给学生，学生应按教师为其创设的情境，自己亲自去探索知识和规律。这样，往往是知识探索到了，探索能力和探索方法也就具备了。 （1）进行猜想 教师首先要敢于让学生在已有的知识基础上，对新知识进行大胆的猜想。方法一般有两个：一是对于新旧知识逻辑性较强的内容，采用“推理法”，让学生自己去“象数学家那样

15、去想象，去发现问题”。例如，在讲韦达定理时，就可让学生在已有知识的基础上，大胆地对一元二次方程根与系数的关系进行猜想。运用此种方法时，教师要利用计算机为学生准备好预备知识，而且要为不同情况的学生创设不同的素材。二是对于直观性较强的内容，教师可采用“直观演示法”先让学生通过感性认识对新知识大胆的提出猜想。这里教师要充分利用计算机的直观演示性，为学生准备充足的感性素材。例如，在讲立体几何时，要充分利用计算机将图形旋转、分解、展开等技巧。 在这个环节，教师要做到有效调控，适时的提出新问题，以提高学生提出猜想的水平。问题情境是一种特殊的学习情境，在这种情境中，学生所遇到的问题，既应适合已有的知识能力，

16、又要经过一番努力才能解决。 （2）攻克猜想 教师要引导学生利用已有知识和教师提供的计算机素材进行推理或演示，直至证实自己的猜想正确与否为止。教师要有效控制探索节奏，根据不同环节和学生的不同情况，及时地提供素材和帮助。学生提出的猜想也可能正确，也可能错误，教师要根据学生的实际情况，直接的或通过计算机为学生设置“启发诱导”，“启发诱导”不仅应紧紧抓住教学的重点、难点，而且要给不同情况的学生设置不同程度的内容。一般有点拨、提示、分析等，为不同学习基础的学生自由选用。使学生及时地废弃错误的猜想，确立正确的猜想。 （3）强化、规范正确的猜想此时，在教师的指导下可以采取查询、讨论、演示、讲解、阅读课本等多

17、种形式，对各种猜想进行分析，最后强化、规范正确的猜想，纠正错误的猜想。只有经过证明并纳入了已知的知识序列，这样的知识才是科学的、合理的。 （4）进行变式训练 在这一环节，教师要充分利用计算机的交互性，为学生创设多形式，多角度，全方位的训练情境，加强多向思维和创造性思维的训练，彻底克服“题海战”式训练方式。横比纵联多变（用联系变化的方法教学）.学习数学不能一道题一道题凭题论题地训练，而应善于依据数学知识或题目的内在联系归类找规律。即多变一。或通过对一道题进行变化引出一串题，特别是通过习题变考题打消考题的神秘性，使学生发现题目间的联系，灵活地掌握知识和技能。即一变多。 巧解妙法(创造性思维训练).

18、做题就不能停留在做出来就行的标准上，而应力求用最简捷的思路和创造性思维解题，灵活掌握和运用数学知识。 探索性训练（培养学生创造性思维）.数学学习，不要为做题而做题，要通过做题培养发现、探索具有规律性结论的能力。 防患于未然（克服思维负效应）.通过长期调查研究发现，人类思维在缺陷方面的共性非常突出，比如这届学生在哪出错，下届学生也同样出现障碍。为提高学习效果，防患于未然，数学情境教学法要求将学生常见思维障碍适时地列举出来，以避免学生在学习中走弯路，会产生事半功倍的效果。 数学情境教学法特别重视极富启示性的数学家探索数学奥秘的过程、方法和事迹，以及趣味性问题对学生的启示性，还通过提示学生排除思维障碍，防患于未然的“1=2”、“儿子比爹大”等趣味小品，发挥数学的理性美，增强数学的趣味性，将教育与教学统一起来。例如告诉学生注意“除数不能为0”时，为学生创设下面的情境，学生