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文档简介

1、2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料4（理科函数）12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）13某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒

2、山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到立方米, ） 18. 设，函数， ，（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性19.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.21. 已知函数的导函数是, 对任意两个不相等的正数, 证明: (1)当时, ; (2)当时, 12. 解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得.(2)依题意得

3、当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.13.解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则, 即 到2009年初植树后可以将荒山全部绿化 （2）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量-得2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060218.解:（1），当时，即时，最小值为2当时，在上单调递增，所以 所以时，的值域为（2）依题意得若，当时，递减，当时，递增若，当时，令，解得， 当时，递减，当时，递增 当时，递增若，当时，递减 当时，解得， 当时，递增， 当时，递减，对任意，在上递减综上所述，略19. 解：（1）则有. （2）由（1）得 令, 当时，.若，是减函数， ，即故在不恒成立.当时，.若，是增函数，即故时.综上所述，的取值范围是.（3）由（2）知，当时，有.令，则 即当时，总有令，则 .将上述个不等式累加得整理得21. 略解：（1） .，而,又,得,又,得,由

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