广州市普通高中毕业班综合测试（一）（文科）

1、试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 2014.3本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的定义域为A B C D2已知是虚数单位，若，则实数的值为A B C D3在中，角，所对的边分别为，若，则为A B C D4圆关于直线对称的圆的方程为A BC D5已知，则函数的最小值为A

3、B0 C1 D2xOyxOxOxOyyyDCB6函数的图象大致是A 7已知非空集合和，规定，那么等于A B C D8任取实数，则，满足的概率为A B C D9设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是A B C D10在数列中，已知，记为数列的前项和，则A1006 B1007 C1008 D1009二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11执行如图1的程序框图，若输入，则输出的值为 图1开始结束输入否是输出12一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 11正（主）视图侧（左）视图图2俯视图452213由空间向

4、量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，若PEABCD图3O，则实数的值为 15（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为，直线与圆交于， 两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率17（本小题满分12

5、分）已知函数的图象经过点（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间图418（本小题满分14分）如图4，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使，四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积19（本小题满分14分） 已知等差数列的首项为10，公差为2，数列满足，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和（注：表示与的最大值）20（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足（1）