1023高三理数

1、2016-2017学年度?学校10月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1已知集合，则（ ）A B C D2命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且 B若，则或 C若，则且 D若，则或3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数则（ ）A B C D5等差数列前项和为，且，则数列的公差为（ ）A1 B2 C2015 D20166若，则的大小

2、关系（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D9已知函数，的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A B C D10如图所示，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（ ）A B C D11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A3 B C D12关于函数，下列说法错误的是（ ）A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C存在正实数，使得恒成立D对任

3、意两个正实数，且，若，则评卷人得分二、填空题（题型注释）13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是 14若函数，为偶函数，则实数 15设实数，满足约束条件，则的最大值为 16如图所示，已知中，为边上的一点，为上的一点，且，则 ABCDK评卷人得分三、解答题（题型注释）17在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：18如图，中，三个内角、成等差数列，且，ABOCyx（1）求的面积；（2）已知平面直角坐标系，点，若函数的图象经过、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式19如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若点是

4、线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为20小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为2377米，球网的中间部分高度为0914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标 （1）求发射

5、器的最大射程；（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面255米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由21已知函数（1）若直线与的反函数的图象相切，求实数的值；（2）设，且，试比较三者的大小，并说明理由22选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值23选修4-5 不等式证明选讲已知函数，且满足的解集不是空集（1

6、）求实数的取值集合；（2）若，求证：参考答案1A【解析】试题分析：由已知，所以，故选A考点：集合的运算2D【解析】试题分析：命题“若，则”的否命题是“若，则或”故选D考点：四种命题3B【解析】试题分析：，对应点为，由于，因此，点在第二象限，故选B考点：复数的几何意义4A【解析】试题分析：，所以故选A考点：分段函数5B【解析】试题分析：由得，所以，故选B考点：等差数列的前项和公式6D【解析】试题分析：，所以，故选D考点：比较大小，定积分7C【解析】试题分析：，所以故选C考点：两角和与差的正弦（余弦）公式，二倍角公式【名师点睛】1当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形

7、式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”3常见的配角技巧：；，等等8C【解析】试题分析：题设三视图是下图中几何体的三视图，由三视图中的尺寸，知其体积为，故选C考点：三视图与几何体的体积9D【解析】试题分析：，由得，即，向右平移个单位后得，其图象关于原点对称，即为奇函数，最小的正数，故选D考点：函数图象的平移，函数的奇偶性10B【解析】试题分析：建立如图所求的直角坐标系，设，则， 设，即，所以的方程为，的方程为，因为是内（含边界）的动点，则可行域为，由及，得，所以，代入可行域得，故选B考点：向量在几何中的应用；平面向

8、量的基本定理及其意义11A【解析】试题分析：此四棱锥为正四棱锥，设此正四棱锥的底面边长为，高为，则，再设其外接球半径为，则，当且仅当，即时，等号成立，此时球面积最小，故选A考点：正四棱锥与外接球【名师点睛】本题考查多面体及其外接球问题我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征正四面体外接球的球在其高上，且把高分成两部分，正方体，长方体的对角线就是其外接球的直径，正三棱锥，正四棱锥的外接球的球心在其高上，具体计算可借助相应的直角三角形12C【解析】试题分析：，且当时，函数递减，当时，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，所以当时，恒成立，即单调递减，又，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知

9、当时，对任意的正实数，显然当时，即，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，因为，即，变形为，设，代入上式解得，所以，由导数的知识可证明是增函数，又（洛必达法则），所以，即考点：命题的判断，函数的性质【名师点睛】本题考查命题的判断，实质上考查函数的性质，一般要对每一个选择支进行判断，所考查的知识点较多，难度较大A考查函数的极值，B考查函数的零点，C考查不等式恒成立问题，D考查函数的性质，涉及到转化与化归思想，导数与函数的单调性，甚至还有函数的极限，当然从选择题的角度考虑，D可以不必证明（因为C是错误的，只能选C）13【解析】试题分析：向量在向量的方向上的投影是考点：向量

10、的数量积的概念14【解析】试题分析：由题意，则，即，考点：函数的奇偶性1510【解析】试题分析：作出题高约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移时在增大，当过点时，取得最大值10考点：简单的线性规划问题【名师点睛】求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解具体地就是：（1）线性目标函数z=ax+by与y轴交点为，（线性目标函数在y轴上的截距）故对b的符号一定要注意：当b>0时，当直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b<0时，当直线

11、过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大（2）如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点16【解析】试题分析：由题意，所以，考点：解三角形【名师点睛】本题考查解直角三角形直角三角形中除勾股定理外，还有三角函数的定义，而涉及到三角函数问题时，它就与三角函数公式（如两角和与差的正（余）弦公式、正切公式，二倍角公式等）建立联系，所以本题还考查了二倍角的正弦公式，同角关系式本题已知直角中的所有量（三边，三角），要求的线段长可能在直角中，此三角形中已知一直角边，要求另一直角边，要么先求得斜边，要么先求得一锐角，再结

12、合已知条件发现锐角与直角中的角有联系，由此得出解法17（1）或；（2）见解析【解析】试题分析：（1）要分类，按和分类求得首项，公比；（2）由于是递增数列，因此不是常数数列，从而，由此得，而，即数列采用裂项相消法求和试题解析：（1）时，； 时， （2）由题意知： 考点：等比数列的通项公式，裂项相消法求和18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知两边一角，三角形可解，由已知，由余弦定理求得边，从而有，当然也可求得高；（2）由（1）求得坐标，要求三角函数式，首先且、为的图象与轴相邻的两个交点，得周期，于是有，把代入，再结合可得，再把点坐标代入可得试题解析：（1）在ABC中， 由余弦定理可知： 又

13、 （2）T=2×（10+5）=30， ，。 ， 考点：三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式19（1）见解析；（2）为中点【解析】试题分析：（1）题中已知面面垂直，由面面垂直的性质定理，要找与其交线垂直的直线，由原平面图形可知，因此有平面，从而；（2）题设条件出现的二面角，图形中又有垂直关系，因此我们以中点为原点，为轴，平行直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，再设，得，由已知平面与平面法向量夹角的余弦值为，可求得试题解析：（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面

14、ADM AD平面ADM，ADBM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点考点：面面垂直的性质定理，二面角【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角20（1）20米；（2），击球点的横坐标 a最大为14【解析】试题分析：（1）最大射程就是的最大值，是网球落地点的横坐标，由题意，只要解方程，即得，再由基本不等式可得的最大值；（2）要求球过网，实际上就是当时，解此不等式可得的范

15、围，下面的问题就是击球点纵坐标时，横坐标的最大值，要能击中球，因此关于k的方程在上有实数解试题解析：（）由得：或，由，当且仅当时取等号 因此，最大射程为20米；（）网球发过球网，满足时所以，即，因此 依题意：关于k的方程 在上有实数解即 得，此时，球过网了，所以击球点的横坐标 a最大为14 考点：函数的应用21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）的反函数是，问题为求过原点所作曲线的切线的斜率，方法是设切点坐标为，由导数的几何意义可得解；（2）首先不妨设，要比较大小比较方便，只要作差，计算后因式分解可得，比较时，作差接着只要判定的正负，为此设利用导数可证明在上递减，从而 ，得，于是还要比较大小

16、，即要比较与的大小，也即要比较与的大小，（或作差），于是考察函数的单调性最终可得试题解析：（1）的反函数为设切点为 则切线斜率为故 （2）不妨设令则所以在上单减，故取则 令则在上单增，故取则综合上述知， 12分考点：利用导数求曲线的切线，导数与函数的单调性、最值，比较大小【名师点睛】曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系：曲线在点处的切线是指为切点，切线斜率为的切线，是唯一的一条切线曲线过点的切线，是指切线经过点点可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由得代入曲线的方程可得方程；（2）曲线是直线，其直角坐标方程为，点的坐标可表示为，由点到直线距离公