广州市天河区高一上学期期末考试数学

1、广州市天河区2018届高一上学期期末考试数 学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷

2、和答题卡一并交回。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为（ ）A.45° B.60° C.120° D.135°2.已知集合，则（ ）A. B. C. D.3.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.5.已知 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D.6.已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）A. B.或

3、0 C. D.或07.如图，长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. B. C. D.9.已知，则函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.10.给出下列命题：如果不同直线都平行于平面，则一定不相交；如果不同直线都垂直于平面，则一定平行；如果平面互相平行，若直线，直线，则；如果平面互相垂直，且直线也互相垂直，若，则；其中正确的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知圆和两点，

4、若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. 7 B.6 C.5 D.412.偶函数满足，且在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为 14.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧楞垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1，则其侧楞长为 .15.已知，过原点作圆的切线，则此时的切线方程为 16.已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分

5、10分） 已知直线与直线，其中为常数.（I）若，求的值；（II）若点在上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.（I）求圆柱的侧面积；（II）求三棱柱的体积.19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数（是常数），且满足.（I）求的值；（II）试判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（I）平面；（II）；（III）平面平面.21.（本小题满分12分） 已知圆的圆心为点，点在圆上，直线过点且

6、与圆相交于两点，点是线段的中点.（I）求圆的方程；（II）若，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，（其中）.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.数学参考答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后

7、继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案DACCDADCBABD二、填空题13.； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程）17（本小题满分10分）（I）解得或（II）当时，P为（1,0），不合题意；当时，P为（1,2），符合题意.直线在两坐标轴上的截距之和为0（1） 当直线过原点时，可设的方程为，将点P（1,2）带入得此时为（2） （2）当直线不经过原点时，可设的方程为，将点P（1,

8、2）带入得此时为综上可得直线的方程为或.18（本小题满分12分）解：（I）设底面圆的直径为，由题可知圆柱的侧面积（II）因为ABC位正三角形，底面圆的半径为1，可得边长AB=三棱柱的体积19（本小题满分12分）解：（I）是奇函数，且. 解得a=2,b=1,c=0（II）函数在区间单调递减证明：在区间任取，且令由（I）知，即函数在区间单调递减20（本小题满分12分）解：（）ABCD，CD=2AB，E是CD的中点，四边形ABED为平行四边形，BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，BE平面PAD（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PA平面ABCD BC平面A

9、BCDPABC（）在平行四边形ABED中，ABAD，ABED为矩形，BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD AB平面PAD，CD平面PAD，CDPDE、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEFCD平面PCD，平面BEF平面PCD21（本小题满分12分）解：（I）由题可设圆的方程为 点在圆上圆的方程为（II）点是弦的中点由A（-1,0），C（0,3）可得即圆心C到直线的距离等于1（1） 直线的斜率不存在时，直线为，符合题意（2） 当直线的斜率存在时，可设直线为，得直线为,即直线为或22（本小题满分12分）解：（I），且 所以定义域为（II）是偶函数对任意恒成立          即恒成立，      （III）函数与的图象有且只有一个交点方程在上只有一解即方程在上只有