异步电动机矢量控制的研究

1、1 绪论111交流电机调速系统发展的现状112矢量控制的现状513课题的研究背景及其意义514本课题的主要内容62 异步电动机数学模型建立621矢量控制中的坐标变换722三相异步电动机的数学模型923转子磁场定向异步电动机矢量控制基本原理1324脉宽调制技术143 矢量控制的基本原理1731异步电动机的电磁转矩1732 矢量控制方法思路的演变过程1733 矢量变换的原理及实现方法2034 三相异步电动机数学模型的解耦2335 矢量控制的磁场定向2836 三相异步电动机的状态方程及传递函数3037 转子磁链观测器324矢量控制系统仿真研究3441 MATLABSIMULINK简介3442 系统仿

2、真模型的建立及仿真结果分析355 结论41参考文献42致谢441 绪论11交流电机调速系统发展的现状在当今用电系统中，电动机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、防、科技及社会生活的方方面面1 2 3 4。电动机负荷约占总发电量的6070，成为电量最多的电气设备。根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交电动机两大类，交流电动机分为同步电动机和异步电动机两种。电动机作为把能转换为机械能的主要设备，在实际的应用中，一是要使电动机具有较高的机能量转换效率：二是要根据生产机械的工艺要求控制并调节电动机的转速。电动的调速性能直接影响着产品质量、劳动生产效率和节电性能。但是直到20世纪70年

3、代，凡是要求调速范围广、速度控制精度高和动态响性能好的场合，几乎全都采用直流电动机调速系统。其原因主要是：(1)不论异步电动机还是同步电动机，唯有改变定子供电频率调速是最为方便的，而且以获得优异的调速特性。但大容量的变频电源却在长时期内没有得到很好的解；(2)异步电动机和直流电动机不同，它只有一个供电回路定子绕阻，致其速度控制比较困难，不像直流电动机那样通过控制电枢电压或控制励磁电流可方便地控制电动机的转速。但交流电机，特别是笼式异步电动机，拥有结构单、坚固耐用、价格便宜且不需要经常维修等优点，正是这些突出的优点使得气工程师们没有放弃对电力牵引交流传动技术的探索和发展。进入20世纪70代，由于

4、电力电子器件制造技术和微电子技术的突破和发展，先进的控制理论矢量控制、直接转矩控制等具有高动态控制性能的新技术开始被采用，使得交传动进入一个崭新的阶段。交流电动机的诞生已有一百多年的历史，时至今日已经研制出了形式、用途容量等各种不同的品种。交流电动机分为同步电动机和异步电动机两大类。同电动机的转子转速与定子电流的频率保持严格不变的关系：异步电动机则不保这种关系。其中交流异步电动机拥有量最多，提供给工业生产的电量多半是通交流电动机加以利用的。据统计，交流电动机用电量约占电机总用电量的85。交流调速方式的发展及现状上个世纪前半期，由于科技的发展限制，交流调速系统的发展长期处于调速性能差、低效耗能的

5、阶段56。20世纪60年代后，由于生产发展的需要和能源的同趋紧张，对调速及节能的需求日益增长，世界各国都开始重视交流调速技术的研究与开发。20世纪70年代后，科学技术的迅速发展为交流调速技术的发展创造了极有利的技术条件和物质基础。交流调速理论和应用技术有以下几个方面的发展7：(1)电力电子器件的发展换代为交流技术的迅速发展提供了物资基础。20世纪80年代中期以前，变频装置功率回路主要采用的是晶闸管，装置的效率、可靠性、成本、体积等均无法与同容量的直流调速装置相比。80年代中后期开始用第二代电力电子器件GTR、GTO、IGBT等制造的变频装置可以在性价比上与直流调速装置相媲美。随着大电流、高电压

6、、高频化、集成化、模块化的电力电子器件的出现，第三代电力电子器件成为90年代制造变频器的主流产品。20世纪90年代末开始电力电子器件的第四代发展期。由于GTR、GT0器件本身存在的不可克服的缺陷，功率器件进入第三代以来， GTR器件已经被淘汰不再使用。进入第四代以后，GT0器件也正在被逐步淘汰。第四代电力电子器件的模块化智能化更加成熟。(2)脉宽调制(PWM)技术随着电压型逆变器在高性能电力电子装置(如交流传动、无功补偿器)中的广泛应用，脉宽调制技术(PWM技术)作为其共同的核心技术，引起人们的高度关注，并得到越来越深入的研究89。PWM技术最初是在1964年的时候Ashconung和Hste

7、mmelr发表文章把通信系统的调制技术应用到交流传动中，从此产生了正弦脉宽调制变频变压的思想，为现代交流调速技术的发展和实用化开辟了一新的道路。PWM技术的发展过程经历了从最初的追求电压波形的正弦到电流波形的正弦，再到异步电机磁通的正弦：从效率最优，转矩脉动最小，到消除谐波噪声等。到目前为止，仍然不断的有新方案提出。从实际应用来看，SPWM在各种产品中仍占主导地位，并一直是人们研究的热点，从最初采用模拟电路完成三角调制波和参考正弦波的比较，产生PWM信号，以控制功率器件的开关，到八十年代末到九十年代初使用专门的正弦PWM波产生芯片如HEF4752等，再到如今采用高速微处理器SOCl96MC，8

8、0C196KC，TMS320C24x，TMS320LF2407A等实时在线PWM信号输出，基本实现了全数字化的方案。从最初的自然采样正弦脉宽调制开始，人们不断探索改进脉宽调制方法，对自然采样的SPVVM做简单的近似，得到规则采样算法，在此基础上，又提出了准优化PWM技术，其实质为在一个基波上面叠加一个幅值为基波14的三次谐波，以提高直流电压利用率。而后出现的空间电压矢量PWM技术初始是以保持电机磁链幅值不变(在平面坐标中轨迹为圆形)为出发点得到的，后来被推广成为当前最有效的工程应用方法。其等效的调制波仍然也含有一定的三次谐波，由于其具有控制简单、数字化实现极其方便的特点，目前也逐渐有取代传统S

9、PWM的趋势。而最近几年研究很多的优化PWM技术具有电流谐波畸变率最小、效率最优、转矩脉动最小的特点，尽管具有计算复杂、实时控制较难，但由于与其它PWM技术相比，具有电压利用率最高、开关次数少、可以实现特定优化目标等突出优点，随着微处理器速度的不断提高，这种PWM技术也逐渐走入实用化阶段。而另外一种应用较多的PWM技术是电流滞环比较PWM以及在它基础上发展起来的无差拍控制PWM均具有实现简单的特点，当开关频率足够高的时候，可以得到非常接近理想正弦的电流波形。到八十年代中后期，人们出于对PWM逆变器产生的电磁噪声给予的越来越多的关注，由于PWM逆变器的电压电流中含有不少的谐波成分，这些谐波产生的

10、转矩脉动作用在定转子上，使电机绕组产生振动而发出噪声。人们为了解决此问题想出了两种方法，一个是提高开关频率，使之高于人耳能感受的范围，另一种方法就是使用随机脉冲频率PWM技术，从改变谐波的频谱出发，使逆变器输出电压电流谐波均匀地分布在较宽的频带范围内，以达到抑制噪声和机械共振的目的。(3)磁场定向控制20世纪70年代初期提出了两项突破性的研究成果：德国西门子公司的FBalschke等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国PCCustmna与AAClakr申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，奠定了矢量控制的基础。这种原理的基本出发点是，考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线性的时

11、变参数系统，很难直接通过外加信号准确控制电磁转矩，但若以转子磁通这一旋转的空间矢量为参考坐标，利用从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换，则可以把定子电流中的励磁电流分量与转矩电流分量变成标量独立开来，进行分别控制。这样，通过坐标变换重建的电机模型就可以等效为一台直流电机，从而可像直流电机那样进行快速的转矩和磁通控制。其基本出发点还是在于追求加在电机三相绕组上的电压电流的正弦性好。80年代中期，磁场定向矢量控制基本理论研究成熟并形成商品化。磁场定向矢量控制的最重要的特点就是选择和计算出一个紧跟在转子磁通或转子励磁电流上的坐标系。通过电机统一理论和坐标变换理论，把交流电动机的定子电流分解成磁场定向坐

12、标系下的磁场电流分量和转矩电流分量，从而实现定子电流的解耦。矢量控制方法的提出，使交流传动系统的动态特性得到了显著的改善和提高，从而使交流调速最终取代直流调速成为可能。实践证明：采用矢量控制的交流调速系统的性能可以同直流调速系统相媲美。传统的矢量控制系统需要电机的精确数学模型，但当由于磁饱和或电机绕组温度变化引起参数变化时，会影响控制效果，针对电机参数的时变特点，可以在矢量控制系统中采用先进的控制策略与算法，将模糊控制、自适应控制及神经元控制等应用在矢量控制系统中，进而帮助解决这个问题。现代控制理论的发展为提高矢量控制的性能提供了基础和条件。12矢量控制的现状自20世纪70年代，德国西门子公司

13、的EBlasehke提出了“磁场定向控制的理论”和美国的PCCustmna与AAQark申请了专利“感应电机定子电压的坐标交换控制”，矢量控制技术发展到今天己形成了各种较成熟并已产品化的控制方案，且都已实现无速度传感器控制，即用转速估算环节取代传统的速度传感器(如测速发电机、编码盘等)。矢量控制的理论根据就是电机统一理论，在实现上将异步电动机的定子三相交流电流iA、iB、iC过坐标变换变换到同步旋转坐标系de-q轴系下的两相直流电流1011。实质上就是通过数学变换把三相交流电动机的定子电流分解成两个分量：用来产生旋转磁动势的励磁分量和用来产生电磁转矩的转矩分量。然后像控制直流电机那样在同步旋转

14、坐标系上设计和进行磁场与转矩的独立控制，再由变换方程把这些控制结果转换为随时间变化的瞬时变量，达到控制电机转速和转矩的目的。13课题的研究背景及其意义矢量控制原理的出现也促进了其它控制方法的产生，如多变量解耦控制、变结构滑模控制等方法。20世纪80年代中期，德国鲁尔大学德彭布罗(DPeneborkc) 4教授首先取得了直接转矩控制(以下简称DTC)技术实际应用的成功。近十几年的实际应用表明，直接转矩控制技术与矢量控制方法相比可以获得更大的瞬时转矩和极快的动态响应，与矢量控制技术一样也是一种很有发展前途的控制技术。DTC变频器采用砰一砰控制带来较好的转矩响应，同时由于其开关频率是不确定，随机变化

15、的，使DTC变频器存在以下问题：·无法像矢量控制那样，在确定的开关频率条件下，采用消除谐波的PWM控制方法·变频器输出电压、电流的谐波较大·变频器输出电压偏低·变频器效率略低·在相同电力电子元器件条件下，变频器输出容量略小也就是说，DTC控制变频器的稳态指标要比VC差，这在清华大学的试验报告中也有证明。这对于那些不要求较高动态性能指标的通用变频器，例如风机、水泵节能传动，一般工业机械传动，变频器的效率，容量利用率，谐波就显得更为重要，在这些应用场合VC显然要优于DTC。14本课题的主要内容在异步电机的高性能控制方法中，保证矢量控制方法有效性的一

16、个重要条件是对电机转速的准确测量，却不希望安装转速传感器，所以无速度传感器的矢量控制方法引起广泛的关注。由于控制系统的结构和算法日益复杂，对系统CPU的运算能力的要求也越来越高，电机控制专用的DSP既有强大运算能力，又有完备外围控制电路，所以在电机控制中得到了普遍应用。本文所做的主要工作作包括：(1)介绍本课题的选题背景，发展现状和研究意义。(2)详细分析了异步电动机的数学模型。(3)设计了SPWM型异步电动机直接矢量控制系统的整体结构，进一步分析了各个结构部分的原理，对各个子模块的构建进行了详细叙述。(4)对整个系统软件部分作了部分的设计，并在Simulink平台上建立了真个系统的各部分模型

17、模块，包括Park、Clarke变换及Park逆变换模块、转子磁链位置计算模块以及PI模块。并对异步电动机的调速做了仿真，对仿真结果进行了分析。2 异步电动机数学模型建立目前，交流异步电机的矢量控制策略已发展成为一个比较完整的体系1213。从理论上说，只要可以构建出精准的异步电机的数学模型，就可以对一部电动机的各个参数和输入量进行精确控制，从而达到优秀的调速模式。因而建立异步电动机的数学模型是对异步电动机进行矢量控制的前提，而且异步电动机模型的精确程度哦直接影响着其调速效果。在建立了异步电动机的数学模型之后，又考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统，而且很难直接通过外加信号准

18、确控制异步电动机的电磁转矩，但若以转子磁通这一旋转的空间矢量为参考坐标，利用从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换，则可以把定子电流中的励磁电流分量与转矩电流分量变成标量独立开来，进行分别控制。这样，通过坐标变换重建的电机模型就可以等效为一台直流电机，从而可像直流电机那样进行快速的转矩和磁通控制。其基本出发点还是在于追求加在电机三相绕组上的电压电流的正弦性好。21矢量控制中的坐标变换我们知道，对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换1

19、415161718。21.1坐标变换的约束条件电机是电磁能量转化的物理实体，为了不改变电机在坐标变换后的物理特性，在变换时必须遵循一定的原则，在确定电流变换矩阵时，采用遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；在确定电压变换矩阵和和阻抗变换矩阵时，采用遵守变换前后电机功率不变的原则。设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为U和f，在新的坐标系下，其中：u=u1u2un； i=i1i2in (2-1)而u'=u1'u2'un'； i'=i1'i2'in' (2-2)定义新向量与原向量的坐标变换关系为88888888888888

20、8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 u=Cuu' (2-3)i=Cii' (2-4)Cu和Ci分别为电压与电流的变换阵。如果变换前后的功率不变，则 p=iTu=i'Tu' (2-5)把式(2-3)、(2-4)代入式(2-5) iTu=(Cii')TCuu'=i'TCiTCuu'=i'Tu' (2-6)因此 CiTCu=E (2-7)式中E为单位矩阵。一般为了

21、使变换阵简单好记，把电压和电流变换阵取为同一阵，即令 Cu=Ci (2-8)则式(2-7)变成：C'C=E或 CT=C-1 (2-9)因此，在变换前后功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下变换阵的逆与其转置相等，变换是正交变换。2.1.2三相两相变换(Clark变换)考虑在三相静止坐标系A、B、C和二相静止坐标系、之间的变换。该变换服从功率不变的约束条件。为了方便起见，取A和轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为N3，二相系统每相绕组的有效匝数为N2，又设C32为由三相坐标系变到二相坐标系的变换阵，C23为其反变换阵，按照变换前后功率不变的原则可以导出 C32=231-12-12

22（2-10） C23=231012-123212-12-3212 （2-11）可以证明， C23既是电流变换阵也是电压变换阵，同时还是磁链的变换。2.1.3 两相两相旋转变换(Park变换)考虑二相静止坐标系、和二相旋转坐标系M、T之间的变换，称两相两相旋转变换。坐标系M、T以同步转速旋转，可以导出，两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换阵为C2r2s=cos-sinsincos (2-12)C2s2r=cossin-sincos (2-13)式中为d轴与轴的夹角。22三相异步电动机的数学模型三相异步电动机是一个多变量、高阶、强耦合、非线性的复杂系统，为了便于对三相异步

23、电动机进行分析研究，抽象出理想化电机模型，对实际电机常作如下假设：(1)忽略磁路饱和影响，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。(2)忽略空间谐波，三相定子绕组A、B、C及三相转子绕组a、b、c在空间对称分布，互差120°电角度，且认为磁动势和磁通在空间都是正弦规律分布的。(3)忽略铁心损耗的影响。(4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。对异步电动机做上述假定条件下，异步电机的数学模型需要多次用到，而且在静止坐标系中、两相任意旋转(d，q)坐标系中、两相静止(、)坐标系中、两相同步旋转坐标系上的数学模型不尽相同，但变换原理相似，现在以异步电动机在静止坐标系中的数学模型为例，进行分析。

24、静止坐标系中的异步电机数学模型无论电机转子是绕线还是鼠笼式，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧，折算后的每相绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就被等效为图21所示的三相异步电机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转；转子轴a与定子A轴间的电角度为空间角位移变量，并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则。图2.1三相异步电机的物理模型因此可以得异步电机三相原始数学模型，模型中转子各量都已经折算到定子侧，为简单起见，表示折算后的上角标“'”均省略。1电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：uA=iAR1+

25、dAdtuB=iBR1+dBdtuC=iCR1+dCdt (2-14)相应的，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：ua=iAR2+dadtub=ibR2+dbdtuc=icR2+dcdt (2-15)式中uA、uB、uC、ua、ub、uc定子、转子相电压的瞬时值；iA、iB、iC、ia、ib、ic定子、转子相电流的瞬时值；A、B、C、a、b、c各绕组的全磁链；R1、R2定子、转子绕组电阻。将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子P代替微分符号ddtuAuBuCuaubuc=R1000000R1000000R1000000R2000000R2000000R2iAiBiCiaibic+pABCab

26、c (2-16)也可以写成u=Ri+p (2-17)2磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可以表达为：ABCabc=LAALABLACLAaLAbLAcLBALBBLBCLBaLBbLBcLCALCBLCCLCaLCbLCcLaALaBLaCLaaLabLacLbALbBLbCLbaLbbLbcLcALcBLcCLcaLcbLcciAiBiCiaibic (2-18)也可以写成=Li (2-19)式中，L是6x6的电感矩阵，其中对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。与电机绕组交链的磁通主要有两类，一类是只与某一相绕组交链而不

27、穿过气隙的漏磁通，另一类是穿过气隙的相间互感磁通，互感磁通是主要的。定子各相磁通所对应的电感为定子漏感L11由于三相对称，各相漏感值均相等；同样转子各相漏磁通对应于转子漏感L12。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感LM1，同样转子互感LM2，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感都通过气隙，磁阻相同，故可认为LM1=LM2。对于每一相绕组它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定、转子各相自感分别为： LAA=LBB=LCC=LM1=L11 （2-20） Laa=Lbb=Lcc=LM1=L12 （2-21）两相绕组之间只有互感。定子三相之间和转子三相之问的位置是固定的，

28、三相绕组的轴线在空间的相位差是120°，在气隙磁通正弦分布条件下，互感为LM1cos120°=LM1cos-120°=-12LM1，于是LAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC=-12LM1 (2-22)Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=-12LM1 (2-23)而定子任意一相与转子任意一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数，由图21定、转子绕组问的互感为：LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=LM1cos (2-24)LAb=LBa=LBc=LcB=LCa=LaC=LM1cos(+120°) (2-25)LAc=LcA

29、=LBa=LaB=LCb=LbC=LM1cos(-120°) (2-26)将式(2-20)(2-26)代入式(2-18)得到完整的磁链方程。为方便起见，取=s,rT， i=is,irT，其中s,r分别是定子、转子磁链，is,ir分别是定子、转子电流，则可以得到分块矩阵的形式：sr=LssLsrLrsLrrisir (2-27)其中：s=ABCT,r=abcTis=iAiBiCT,ir=iaibicTLss=Lm1+L11-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+L11-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+L11Lrr=Lm1+L12-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+

30、L12-12Lm1-12Lm1-12Lm1Lm1+L12Lrs=L m1=coscos(-120°)cos(+120°)cos(+120°)coscos(-120°)cos(-120°)cos(+120°)cosLsr=LrsTLsr和Lrs两个分块矩阵互为转置，且与转子位置角度有关，它们的各个元素是时变参数，这是数学模型非线性的一个源。3运动方程一般情况下，对于恒转矩负载，机电系统的基本运动方程为：Te=TLJPnddt (2-28)其中：Te、TL电磁转矩和负载转矩；为电动机角速度；J为机电系统转动惯量：Pn为极对数。4.转矩方程

31、异步电动机电磁转矩根据机电能量转换原理电磁转矩表达式如下表示Te=Pn=L m1iAia+iBib+iCicsin+iAia+iBib+iCicsin+120°+iAia+iBib+iCicsin(-120°) (2-29)由以上方程可知，异步电机三相原始数学模型中的非线性耦合主要表现磁链方程与转矩方程中，既存在定子和转子间的耦合，也存在着三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在空间按120°分布，必然引起三相绕组间的耦合。由于定转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵LSR和LER均为非线性变参数矩阵。因此，异步电机三相原始模型相当复杂，求解困难。异步电机三相

32、的原始数学模型并不是其物理对象最简单的描述，三相电动机在三相静止轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。为了使三相异步电动机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。从对直流电机的分析发现，如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就可以大为简化，坐标变换正是按照这条思路进行的。23转子磁场定向异步电动机矢量控制基本原理20世纪70年代初期提出了两项突破性的研究成果：德国西门子公司的EBlasce等提出的“感应电机磁场定向的控制原理” 和美国ECCusna与AAClak

33、r申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，奠定了矢量控制的基础，以后在实践中经过不断改进，形成了现在普遍采用的矢量控制。转子磁场定向即是按转子全磁链矢量2定向，就是将M轴取向于转子全磁链2轴的方向，称之为磁化轴，T轴则逆时针转90°垂直于矢量2方向，称之为转矩轴。由此可知，定子电流矢量is在M轴的分量im1，是纯励磁电流分量，在T轴上的分量it1是纯转矩电流分量，这样MT坐标系就变成了转子磁场定向坐标系。24脉宽调制技术在中小型感应电机矢量控制调速系统中，逆变器常用的交流PWM控制技术有：(1)基于正弦波对三角波脉宽调制的SPWM控制。(2)基于消除指定次数谐波的HEPWM控制

34、。(3)基于电流滞环跟踪的CHPWM控制。(4)电压空间矢量控带 (SVPWM)称磁链轨迹跟踪控制。在以上4种PWM变换器中，前两种是以输出电压接近正弦波为控制目标，第一种较为简单，且在MatlabSimulink下有成熟模型，本设计采用PWM方式.2.4.1正弦脉宽调制(SPWM)的原理及实现算法(1)正弦脉宽调制SPWM的原理1964年，德国的AShconung等人率先提出脉宽调制变频的思想，他们把通信系统中的调制技术推广应用到交流变频器。所谓的正弦脉宽调节(SPWM)波形，就是与正弦等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形，如图25所示。图25与正弦波等效的矩形脉冲序列按照等效的原则遵循面积

35、等效原理，即每一区间的面积相等。如果把正弦半波n等分，然后把每一等分的正弦曲线与横轴所包围的面积用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，并且矩形脉冲的幅值保持不变，各脉冲的中点与正弦波的每一等分中点重合。这样，由n个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就与正弦波的半波周期等效，称作SPWM波形。同样，正弦波的负半周也可以采用相同的方法与一系列负脉冲波等效。这种正弦波正、负半周分别用正、负脉冲等效的SPWM波形称作单极SPWM。单极式SPWM波形在半周内的脉冲电压只在“正”和“零”或者“负”和“零”之间变化，主电路每相只有一个开关器件反复通断。如果让同一桥臂的上、下两个开关器件交替地导通与关断，则输出脉

36、冲在“正”、“负”之间变化，这就得到双极式的SPWM波形。双极式SPWM波形的调制方式和单极式SPWM波形调制方式相似，只是输出脉冲电压的极性不同。(2)正弦脉宽调制SPWM的实现算法正弦调制波的控制方法既可以采用模拟控制，也可以采用数字控制。数字控制是SPWM目前最常用的控制方法，可以采用微机存储预先计算好的SPWM数据表格，控制时根据指令调出；也可以通过软件实时生成SPWM波形；也可以采用专用大规模集成电路专用芯片产生SPWM信号。生成SPWM波形的方法很多，常用的方法有：等效面积算法，自然采样法和规则采样法。而规则采样法又分为对称规则采样法和不对称规则采样法。在数字控制中实时产生SPWM

37、波形，多采用对称规则采样法，其基本思想是：将三角载波每一周期的负峰值(或正峰值)时刻对应于正弦调制波上的电压值对三角载波进行采样，以决定功率开关器件的导通与关断时刻。如图26表示出了单相对称规则采样生成SPWM波形原理。图中Uc、Ur分别为三角载波和正弦调制波。TC为三角载波周期，Ure为tt时刻采样值。图26生成SPWM波形的规则采样法水平线U、与三角载波的交点A、B将TC分成t1、t2和t3三段。设三角载波的值为Ucm且保持不变，正弦调制波为Ur=Urmsin1t。正弦调制波的幅值和三载波的幅值之比，即M=Ur/Uc，称为调制度。在理想情况下，M可以在0到1间变化。在实际中考虑最小脉冲限制

38、，M总是小于1的，一般M最大值为095098。根据脉冲电压对三角载波的对称性，t1和t3相等，由图26可以得到：t22-TC4TC4=UreUrm=Msin1tt (2-49)由式子(249)可得脉宽时间：t2=TC21+Msin1tt （2-50）间歇时间：t1=t2=12TC-t (2-51)式子(250)和11(251)且P是实时计算SPWM波形脉宽时间的基本公式。三相逆变器需要对称的在时间上互差120°的三相正弦调制波与同一个三角载波比较以获得三相SPWM波形。每相的脉宽时间可以用式(2-50)、(2-51)计算，只是另两相就分别用sin1tt-23和sin1tt-43代替即

39、可。3 矢量控制的基本原理交流电机是一种多变量、非线性的被控对象1920。在过去，对交流电机进行控制的技术研究思路一直都是从电机的稳态方程出发研究其控制特性，动态控制效果均不理想。20世纪70年代初提出了用矢量变换的方法研究电机的动态控制过程。随着微电子技术的发展，数字式控制处理器芯片的运算能力和可靠性得到很大提高，这使得以单片机为控制核心的全数字化控制系统取代以往的模拟器件控制系统成为可能。而矢量变换控制技术经过20多年的发展，已使得交流电机运行状态的控制取得非常的好效果，甚至优于直流调速电机的控制。31异步电动机的电磁转矩 电动机调速系统的主要目的就是控制和调节电机转速，然而转速是由电动机

40、转矩来改变的，所以，我们先从电动机转矩来分析电动机控制的实质和关键。各种电机的电磁转矩的统一表达形式有： Te=2np2mFssins=2np2mFrsinr (3-1)由式(31)可以看出，通过控制异步电动机定子磁势Fs的模值，或者控制转子磁势Fr的模值及他们在空间中的位置，就能够达到控制电机转矩的目的。我们可以通过控制各相电流的幅值大小来控制Fs或Fr模值的大小；通过控制各相电流的瞬时相位s、r来实现对空间上的位置角r的控制。因此，只要对异步电动机的 (iA、iB、iC)电流进行瞬时控制，就能够实现对异步电动机转矩的有效控制。32 矢量控制方法思路的演变过程在异步电动机中，定子绕组为三相对

41、称绕组，如图31所示。当流入对称的三相正弦电流时就可以形成三相基波合成旋转磁势，同时建立起相应的旋转磁场ABC，这个旋转磁场以角速度S旋转。图31三相交流绕组示意区然而，要想产生这样的旋转磁势和磁场除了三相绕组可以做到以外，用任意的多相对称绕组通入相应的多相对称正弦电流也一样可以产生旋转磁场和旋转磁势。图32所示有一个位置互差90°的两相定子绕组的异步电机物理模型示意图，当通入两相对称正弦电流的时候这个模型就可以产生旋转磁场中，如果这个旋转磁场与上图31所示的三相交流电机绕组所产生的旋转磁场完全相同(磁场的大小、转速、和转向都一样)，那么就可以认为这两套交流绕组等效。所以，我们就可以

42、把静止的三相绕组等效成两相固定绕组。图32两相交流绕组示意图我们知道，在直流电动机中励磁绕组是在空间上固定的直流绕组，而电枢绕组是在空间中旋转的绕组。但是，由电枢绕组所产生的磁势在空间上在FA空间上有固定的方向，通常称这种绕组为“伪静止绕组”(Pseudo Stationary Coifs)。所以，直流电机则可以认为是两个在空间上位置互差90°的直流绕组M和T组成的。其中M绕组是等效的励磁绕组，T绕组是等效的电枢绕组，如图33所示为直流电机绕组的物理模型，其中直流电流IM和IR分别是励磁电流分量和转矩电流分量；MT为直流电流产生的在空间中静止不动的合成磁通。这里我们如果假设MT通过旋

43、转直流两绕组得到旋转速度，并且与图31和图32中所示的交流电机绕组产生的磁场中ABC、分别都相同，那么我们就认为这个旋转的直流绕组模型与静止的三相交流绕组等效。由于直流绕组的旋转只是一种假设，但在实际中，我们可以通过矢量坐标变换的方式来产生旋转的效果。图33旋转直流绕组示意图在进行电机绕组的等效过程中，我们可以得到以下几个变换方程： i=A1iABC (3-2)iMT=A2i (3-3)由式(31)和式(32)就很容易推得下式：iMT=A2A1iABC (3-4)三相交流绕组与直流绕组的等效关系就可以通过式(34)看出了。所以，要想控制iA、iB、iC就可以通过控制iM、iT来实现了。三相异步

44、交流电机矢量控制过程思路图可以简化为如图34所示，矢量变换控制过程的示意框图。c三相异步交流电动机实际反馈量iM、iT实际两相交流量i、i实际交流量iA、iB、iC控制器两相交流量i'、i'交流量测量值iA、iB、iC交流电源图3.4 交流电动机等效直流电动机矢量变换控制原理过程示意图图中，iM、iT作为实际中的控制量，通过矢量旋转变换得到两相交流控制量i、i，然后通过两相到三相矢量变换得到三相电流的控制量iA、iB、iC再用来制三相异步电机的运行。33 矢量变换的原理及实现方法异步电动机的控制可以通过矢量的坐标变换来把异步电动机的转矩控制等效为直流电动机的转矩控制。所以，矢量

45、的坐标变换是电动机矢量控制系统中非常重要的步骤。3.3.1 矢量坐标变换原理矢量的坐标变换主要依据以下原则：(1)变换矩阵的确定原则在确定电机的电流变换矩阵时，应该使得变换前后的旋转磁场等效，即变换前后的电动机旋转磁场相同。(2)功率不变原则功率不变原则所体现的是在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时应该遵守变换前后电机的功率不变的原则。坐标变换是从三相轴系到两相轴系(3/2)或者两相轴系到三相轴系的变换(2/3)。过坐标变换可以使得电机由对称的三相转变为对称的两相电机。定、转子各相绕组分别具有相同的匝数和分布以及相同的电阻称为对称。3.3.2 异步电动机的坐标系分类异步电动机的坐标系主要有三种，

46、它们是按照电机的实际情况来确定的。 (1)定子坐标系三相异步电动机的定子坐标系为其三相绕组的轴线确定，为A-B-C三相坐标系三相彼此互差120°。由于平面矢量可以用两相直角坐标系来描述，所以在定子坐标系中又定义了一个两相直角坐标系-直角坐标系。其中，与A轴重合都是固定在定子绕组A相的轴线上。(2)转子坐标系与定子坐标系类似，转子坐标系也是由转子的三相绕组轴线a，b，c来确定的a-b-c。坐标系和d-q坐标系。其中，平面直角坐标系的d轴位于转子磁链轴线上， q轴超前d轴90°，且转子坐标系以转子的角速度r旋转。(3)同步旋转坐标系同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，T轴超前

47、M轴90°，且坐标系同磁链矢量一起在空间以角速度旋转。以上各坐标系之间的夹角定义为：定子轴a到磁链轴M之间的夹角为s，即磁链同步角，也叫磁场定向角；转子轴d到磁链轴M的夹角为L，即负载角；为转子位置角。=s-L3.3.3 矢量坐标变换的实现a.相变换的实现：(1)定子绕组轴系(A-B-C和-)的变换，给出定子电流变换矩阵C(2/3)变换为：C=231012-123212-12-3212 (3-5)由C我们就可以将电压及电阻的变换矩阵求出来。(2)转子轴系的变换与定子轴系类似，变换矩阵在当两相转子绕组，d-q相序和三相转子绕组，a，b，c相序取为一致并且使d轴与a轴重合时与定子绕组的变

48、换矩阵式相同。b矢量旋转变换-直角坐标系到M-T坐标系的变换、转子d-q坐标系到静止-坐标系的变换就是矢量旋转变换。(1)定子轴系的矢量旋转变换即口-直角坐标系到M-T坐标系的变换。i=CiMT (3-6)通过计算推导我们得到变换矩阵C，从静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩为：C-=cosssins-sinscoss由式(36)和式(37)可以绘出矢量旋转变换器的模型结构图。如图3-5所示(输入1、输入2分别是isT、isM（或是is、is），输入3、输入4分别是coss、sins；输出1、输出2对应的为is、is（ 或是isT、isM）)矢量旋，转变换器(VR，Vector Rotator)

49、是由四个乘法器、两个加法器、一个反号器组成。图3.5 矢量旋转变换器模型结构图(2)转子轴系的矢量旋转变换是d-q坐标系到静止-坐标系的变换。转子的电流id、iq频率在变换之前是转差频率，变换之后转子电流ir、ir的频率是定子频率。c在矢量变换控制中还常用到直角坐标变换极坐标变换(kp)。其变换关系式如下：is=isM2+isT2 (3-8)tans=isTisM (3-9)其中，s为M轴与定子电流矢量i之间的夹角由于s的取值不同会导致tans变换幅度U所以通常用下式来表示值s：tans2=isTisM+is (3-10)根据式(38)和式(310)可以画出直角坐标系一极坐标系变换器(VA，V

50、ector)的模型结构图，如图36所示，它由两个乘法器、两个求和器、一个除法器组成。其输入1、输入2分别为isT、isM，输出1、输出2分别为is、tans2。图36直角坐标-极坐标变换器模型结构图34 三相异步电动机数学模型的解耦矢量变换的最终目的就是要将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化为线性的、解耦的数学模型。这些变换包括将静止坐标系上的三相数学模型变为两相数学模型然后经过矢量旋转变换把两相数学模型变为同步旋转坐标系上的两相数学模型。3.4.1 从三相静止坐标系模型到两相静止坐标系模型的转变现在给出三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型。电压方程(3-11)：uA=RAiA+pL

51、AAiA+pLABiB+pLACiC+pLAaia+pLAbib+pLAcicuB=RBiB+pLBAiA+pLBBiB+pLBCiC+pLBaia+pLBbib+pLBcicuC=RCiC+pLAAiA+pLCBiB+pLCCiC+pLCaia+pLCbib+pLCcicua=Raia+pLaAiA+pLaBiB+pLaCiC+pLaaia+pLabib+pLacicub=RbiA+pLbAiA+pLbBiB+pLbCiC+pLbaia+pLbbib+pLbcicuc=RciA+pLcAiA+pLcBiB+pLcCiC+pLcaia+pLcbib+pLccic通常情况下为简化方程常设电阻与频

52、率和温升没有关系，电机的气隙均匀，各绕组自感与转子位置(角t)无关，忽略饱和效应、集肤效应对自感造成的影响，并有如下关系：RA=RB=RC=RSRa=Rb=Rc=RrLAA=LBB=LCC=LSLaa=Lbb=Lcc=LrLAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=LSSLab=Lac=Lbc=Lba=Lcb=Lca=LrrLAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lmcosr LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lmcosr+120°LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=Lmcosr-120°组轴线一致的时候是互感最大值。上述表达式中根据一

53、般规律有：Lss-12Ls，Lrr-12Lr将上述规则代人式(3-11)中就可以得到展开的异步电机数学模型电压方程式 (3-12)：uA=RS+LSpiA-12LspiB-12LspiC+Lmpcosria+Lmpcosr+120°ib+Lmpcosr+120°icuB=RS+LSpiB-12LspiA-12LspiC+Lmpcosrib+Lmpcosr+120°ia+Lmpcosr+120°icuC=RS+LSpiC-12LspiB-12LspiA+Lmpcosric+Lmpcosr+120°ib+Lmpcosr+120°iaua=

54、LmpcosriA+Lmpcosr-120°iB+Lmpcosr+120°iC+RS+LSpia-12Lrpib-12Lrpicub=LmpcosriB+Lmpcosr-120°iC+Lmpcosr+120°iA+RS+LSpib-12Lrpia-12Lrpicuc=LmpcosriC+Lmpcosr-120°iA+Lmpcosr+120°iB+RS+LSpic-12Lrpib-12Lrpia式(3-12)可以写成矩阵的形式u=Ri+Ldidt=Ri+p其中，=Li, 称为磁链阵uT=uAuBuCuaubuc；iT=iAiBiCiaibicR=Rs000000Rs000000Rs000000Rr000000Rr000000RrL=LAALABLACLAaLAbLAcLBALBBLBCLBaLBbLBcLCALCBLCCLCaLCbLCcLaALaBLaCLaaLabLacLbALbBLbCLbaLbbLbcLcALcBLcCLcaLcbLcc异步电动机的基本运动方程为Tem=TL+JPnddt (3-14)其中，TL为电机负载转矩；Pn为电机的极对数；为电机角速度；J为机电系统的转动惯量。通