平面向量的线性运算

1、平面向量线性运算知识梳理：1 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向2 向量的表示方法：用有向线段表示；用字母等表示；平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，；若，则，3零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量平行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量5

2、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量6向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：；差向量的意义： 则平面向量的坐标运算：若则向量加法的交换律：；向量加法的结合律：7实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=；（3）运算定律 练习：1化简的结果是 （ ）ABCD2已知正方形ABCD边长为1，则的模等于（ ） A0B3 C D 3已知,的夹角为,则以,为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）A. B. C. D. 4是所在平

3、面内一点,满足 ，则为（ ）A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、斜三角形 D、等边三角形5已知点C在线段AB的延长线上，且等于( )A3BCD6在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B. C D7平面上不共线的4个点A，B，C，D.若(2)·()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D等边三角形8向量化简后等于 （ ）ABCD9在ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是ABC的重心，则 等于（ ）A BCD10已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（ ） AB C D 11如左图，在中，是边上的高，则

4、的值等于 （ ）A0BC4D12已知向量则在方向上的投影等于（ ）A B C D13已知，点在内部，且设 ，则 （ ）A. B. C. D. 14在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. 15是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足则的轨迹一定通过的A外心B内心C重心D垂心16(文)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a100a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于_17已知、是非零向量，指出下列等式成立的条件：成立的条件是_；成立的条件是_；成立的条件是 _； 成立的条件是_。18已知平面上三点满足,，,= 19已知，直线，直线与交于点，则点分所成的比= 20已知，是两个不共线的向量，若与是共线向量，求实数的值21如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为3